19.9勾股定理教学设计-教学文档.doc
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4、理能力,体会数形结合的思想二、教学重点、难点1.探索和验证勾股定理2.在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理三、教学流程这节课,我们来继续研究直角三角形观察下图,并回答问题:(1)观察图1正方形A中含有_个小方格,即A的面积是_个单位面积;正方形B中含有_个小方格,即B的面积是_个单位面积;正方形C中含有_个小方格,即C的面积是_个单位面积(2)在图2、图3中,正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流(3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形A,B,C的面积关系吗?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3A,
5、B,C的面积为什么会有这种关系呢?我们接着观察这三个图,你能发现什么?三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的那么,(3)的结论即C的面积=A的面积+B的面积与三角形有什么关系?这个关系说明什么?大家可以讨论、交流生C是斜边上的正方形,所以C的面积是斜边的平方;A,B是两直角边上的正方形,所以A,B的面积分别是这两条直角边的平方根据A,B,C的面积关系,我们不难发现:斜边的平方就等于两直角边的平方和但是,我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形?如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,会不会也有这种三边关系呢?2做一做(1)观察图4,图5,并填写下表:A的面积(
6、单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图4图5你是怎样得到上面结果的?与同伴交流(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系?(让学生先独立思考,然后填写上面的表格最后以小组为单位充分交流各自的想法,特别是在计算斜边上的正方形的面积即正方形C的求法)A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)41692554913我们先来观察图4,不难看出A,B分别含有16个小方格,9个小方格,所以A、B的面积分别为16个单位面积,9个单位面积,但斜边上的正方形C的面积的计算较为复杂,我们可用以下几种方法求得:第一种方法:将正方形C分割成4个直角边长分别为3、4全等的直角三角形和中间
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