最新[初二数学]人教版八年级上册数学教案—重点优秀名师资料.doc
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1、初二数学人教版八年级上册数学教案重点八年级上册数学教案 中学 1 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质( 教学目标 1(知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念( 2(过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角( 3(情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值( 重、难点与关键 1(重点:会确定全等三角形的对应元素( 2(难点:掌握找对应边、对应角的方法( 3(关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应
2、边;(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角( 教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀( 教学方法 采用“直观?感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识( 教学过程 一、动手操作,导入课题 1(先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点, 2(重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点, 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论( 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形( 学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心(
3、【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合(这样的两个图形叫2 做全等形,用“?”表示( 概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形( 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗, 【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等( 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边( 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起,(2)此时它们的顶点、边
4、、角有何特点, 【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论: 1(任意放置时,并不一定完全重合,只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合( 2(这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了( 3(完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,对应顶点在相对应的位置( 【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范( 1(概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角( 2(证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本图11(1?2?ABC和?DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,记作?AB
5、C?DBC( 【问题提出】课本图11(1?1中,?ABC?DEF,对应边有什么关系,对应角呢, 【学生活动】经过观察得到下面性质: 1(全等三角形对应边相等; 2(全等三角形对应角相等( 二、随堂练习,巩固深化 课本P4练习( 【探研时空】 1(如图1所示,?ACF?DBE,?E=?F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗,与同伴交流(AB=6) 3 2(如图2所示,?ABC?AEC,?B=30?,?ACB=85?,求出?AEC各内角的度数(?AEC=30?,?EAC=65?,?ECA=85?) 三、课堂总结,发展潜能 1(什么叫做全等三角形, 2(全等三角形具有哪些性质,
6、四、布置作业,专题突破 1(课本P4习题11(1第1,2,3,4题( 2(选用课时作业设计( 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的问题,右边部分板书学生的练习( 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,公共边一定是对应边;(2)有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角)( 11.2.1三角形全等的判定(SSS) 教学内容 本节
7、课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),及利用全等三角形进行证明( 教学目标 1(知识与技能 了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等( 2(过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题( 3(情感、态度与价值观 4 培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识( 重、难点与关键 1(重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法( 2(难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法( 3(关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形( 教具准备 一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规( (1) (2) 教学方法 采用“操作?实验”的教学方法,让学生亲自动手,
8、形成直观形象( 教学过程 一、设疑求解,操作感知 【教师活动】(出示教具) 问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流( 【学生活动】观察,思考,回答教师的问题(方法如下:可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形(如图2,剪下模板就可去割玻璃了( 【理论认知】 如果?ABC?ABC,那么它们的对应边相等,对应角相等(反之,如果?ABC与?ABC满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=AB,BC=BC,CA=CA,?A=?A,?B=?B,?C=?C( 这六个条件,就能保证
9、?ABC?ABC,从刚才的实践我们可以发现:只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等( 信不信, 【作图验证】(用直尺和圆规) 先任意画出一个?ABC,再画一个?ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA(把画出的?ABC剪下来,放在?ABC上,它们能完全重合吗,(即全等吗) 【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证(如课本图11(2-2所示) 5 画一个?ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC: 1(画线段取BC=BC; 2(分别以B、C为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A; 3(连接线段AB、AC( 【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活
10、实例和尺规作图的结果反映了什么规律,” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理( (1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)( (2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等( 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论?边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验( 二、范例点击,应用所学 【例1】如课本图11(2?3所示,?ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证?ABD?ACD(教师板书) 【教师活动】分析例1,分析:要证明?A
11、BD?ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等( 证明:?D是BC的中点, ?BD=CD 在?ABD和?ACD中 ABAC, BDCD,ADAD,.,?ABD?ACD(SSS)( 【评析】符号“?”表示“因为”,“?”表示“所以”;从例1可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程(书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写( 三、实践应用,合作学习 【问题思考】 已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明?ABC?FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还
12、应该有什么条件,怎样才能得到这个条件, 6 【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法( 【学生活动】先独立思考后,再发言:“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD(” 【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动( 四、随堂练习,巩固深化 课本P8练习( 【探研时空】 如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗,你能找到一对全等三角形吗,说明你的理由(BC=EF,?ABC?DFE) 五、课堂总结,发展潜能 1(全等三角形性质是什么, 2(正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应
13、边、对应角的方法, 3(“边边边”判定法告诉我们什么呢,(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性) 六、布置作业,专题突破 1(课本P15习题11(2第1,2题( 2(选用课时作业设计( 板书设计 把黑板平均分成三份,左边部分板书“边边边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板书练习( 疑难解析 证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已学过的重要结论( 11.2.2 三角形全等判定(SAS) 教学内容 7 本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS),及利用全等三角形证明( 教学目标 1(
14、知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法( 2(过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题( 3(情感、态度与价值观 培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值( 重、难点及关键 1(重点:会用“边角边”证明两个三角形全等( 2(难点:应用结合法的格式表达问题( 3(关键:在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法( 教具准备 投影仪、直尺、圆规( 教学方法 采用“操作?实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受( 教学过程 一、回顾交流,操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角( 【学生活动】动手用直尺、圆规画图( 已知:?AOB( 求作:?AOB,
15、使?AOB=?AOB( 111111【作法】(1)作射线OA;(2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;11(3)以点O为圆心,以OC长为半径画弧,交OA于点C;(4)以点C为圆心,以CD长为半径画弧,11111交前面的弧于点D;(5)过点D作射线OB,?AOB就是所求的角( 1111111【导入课题】 教师叙述:请同学们连接CD、CD,回忆作图过程,分析?COD和?COD中相等的条件( 11111【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量: OD=OD,OC=OC,?COD=?COD,?COD?COD( 1111111111归纳出规律: 两边和它们的夹角对应相等的两个
16、三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)( 【评析】通过让学生回忆基本作图,在作图过程中体会相等的条件,在直观的操作过程中发现问题,获得新知,使学生的知识承上启下,开拓思维,发展探究新知的能力( 【媒体使用】投影显示作法( 【教学形式】操作感知,互动交流,形成共识( 8 二、范例点击,应用新知 【例2】如课本图11(2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么, 【教师活动】操作投影仪,显示例2,分析:如果能够证明?ABC?DEC,
17、就可以得出AB=DE(在?ABC和?DEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出?1=?2,?ABC和?DEC就全等了( 证明:在?ABC和?DEC中 CACD, ,,,12,CBCE,?ABC?DEC(SAS) ?AB=DE 想一想:?1=?2的依据是什么,(对顶角相等)AB=DE的依据是什么,(全等三角形对应边相等) 【学生活动】参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写( 【媒体使用】投影显示例2( 【教学形式】教师讲例,学生接受式学习但要积极参与( 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决( 三、辨析
18、理解,正确掌握 【问题探究】(投影显示) 我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗,为什么, 【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质( 操作教具:把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(课本图11(2-7),出现一个现象:?ABC与?ABD满足两边及其中一边对角相等的条件,但?ABC与?ABD不全等(这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等( 9 【学生活动】观察教师操作
19、教具、发现问题、辨析理解,动手用直尺和圆规实验一次,做法如下:(如图1所示) (1)画?ABT;(2)以A为圆心,以适当长为半径,画弧,交BT于C、C;(3)连线AC,AC,?ABC与?ABC不全等( 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件( 【教学形式】观察、操作、感知,互动交流( 四、随堂练习,巩固深化 课本P10练习第1、2题( 五、课堂总结,发展潜能 1(请你叙述“边角边”定理( 2(证明两个三角形全等的思路是:首先分析条件,观察已经具备了什么条件;然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法,来确定还需要证明哪些边或角对应相等,再设法证明这些边和角相等( 六、布置
20、作业,专题突破 1(课本P15习题11(2第3、4题( 2(选用课时作业设计( 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分,其中右边部分板书“边角边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板书练习题( 11.2.3 三角形全等判定(ASA) 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的证明( 教学目标 1(知识与技能 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法( 2(过程与方法 10 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际问题( 3(情感、态度与价值观 培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值( 重
21、、难点与关键 1(重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等( 2(难点:学会综合法解决几何推理问题( 3(关键:把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点( 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规( 教学方法 采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲( 教学过程 一、回顾交流,巩固学习 【知识回顾】(投影显示) 情境思考: 1(小菁做了一个如图1所示的风筝,其中?EDH=?FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗,与同伴交流( (1) (2) 答案:能,因为根据“SAS”,可以得到?EDH?FDH,从而EH=FH 2(如图2,AB=AD,AC=AE,能添
22、上一个条件证明出?ABC?ADE吗,答案:BC=DE(SSS)或?BAC=?DAE(SAS)( 3(如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗,试举例说明( 【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问( 【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言( 【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲( 二、实践操作,导入课题 11 【动手动脑】(投影显示) 问题探究:先任意画一个?ABC,再画出一个?ABC,使AB=AB,?A=?A,?B=?B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的?A
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