最新[复习]冲刺60天高考文科数学解题策略+专题二+三角函数与平面向量第四节+平面向量与几何的综合应用优秀名师资料.doc
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1、复习冲刺60天2012年高考文科数学解题策略 专题二 三角函数与平面向量第四节 平面向量与几何的综合应用平面向量与几何的综合应用内容为每年高考必考内容,多以选择题(填空题)形式考查平面向量相关概念的几何意义及与平面几何知识的综合应用,或作为题设条件与解析几何知识综合以解答题形式出现,分值在4-12分左右;难度系数在0.3,0.6之间. 掌握向量的加减法运算考试要求 ?理解平面向量的概念、两个向量平行或共线及相等的几何意义;?及数乘运算几何意义,了解向量线性运算的性质及其几何意义;?了解平面向量基本定理及其意义;?理解平面向量的数量积的含义,了解平面向量的数量积与向量投影的关系,能用数量积表示两
2、向量的夹角,会用数量积判断两向量的垂直关系;?会用向量方法解决简单的平面几何问题和简单力学问题及其他一些实际问题. 题型一 平面向量加减法及数乘运算的几何意义应用 ,例1 ?已知为平面上四点,且,则( )OAMB,(1,2)OMOBOA,,,(1), A(点M在线段AB上 B(点B在线段AM上 C(点A在线段BM上 D(O、A、M、B四点共线 ,ABCCD,ACBD?ABa,1b,2在中,点在上,平分(若,则( ) CBa,CAb,CD,12213443ab,ab,ab,ab,A. B. C. D. 33335555点拨:?考查了平面向量的加减法运算,利用数乘运算几何意义根据来判断点M的位置:
3、?,(1,2)考查向量的基本运算和三角形的角平分线定理,关键在于确定点D在AB上的位置,由角平分线定理得出D为AB的三等分点,结合向量的基本运算求解; ,解:?选B. 根据题意知,则,OMOBOAOAOBOAOA,,,,,()OMOAOBOA,(),AMAB,即.由判断出点,在线段AB的延长线上,即点B在线段AM上;,(1,2) ADCA2CD,ACB?选B(因为平分,由角平分线定理得,所以,为AB的三等分点,且,DBCB1,222121ADABCBCA,(),故CDCAADCBCAab,,,,,,;333333易错点:?没有根据来判断点M的位置;?同学对角平分线定理不熟悉,导致求解出错.,(
4、1,2),ABCMAMBMC,,0ABACmAM,,m变式与引申1已知和点M满足,若存在实数使得成m立,则=( ) A(2 B(3 C(4 D(5 ,ABCBCCAA、B2.设DEF,分别是的三边上的点,且则DCBD,2,CEEA,2,AFFB,2,ADBECF,BC与( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 题型二 平面向量基本定理及数量积的几何意义应用 ABCDEF,CDEP例2:?在正六边形中,点是内(包括边界)的动点,若,,则的取值范围是 ; (,),R,,APABAF,,,tR,?已知, ,设,如果,OAa,OBb,OCc,ODd,OEe,3ac,2bd
5、,etab,,()那么为何值时,三点在一条直线上, CDE,t点拨:?利用平面向量基本定理和向量加法的平行四边形法则,通过画图数形结合解出,或者用平面向量基本定理及线性规划的知识来解出;?向量个数较多,应选准一对作为基底,利用平面向量共线充要条件列出方程求解; ,C解:?方法一,的取值范围是.从特例试一试,当点与重合时(如图),确定,P3,4AC,,241,D E CCD AGCF,2过点作和(即和)的平行线得,易知,,ABAFED,1 所以;同理点与重合时,也可以得;点与重合 PEPD,,,3,,,3C F 时,所以. ,2,,,4方法二,如图建立直角坐标系,设六边形的边长为2,各个顶点的坐
6、标分242, A B G 别是、,C(2,0)F(2,0),D(1,3)E(1,3),A(1,3),B(1,3), 图 241,y 令,那么,. Pxy(,)APxy,,(1,3)AB,(2,0)AF,(1,3),E D P 由得 ?, ?,二者联立 x,,12,y,,33,APABAF,,,CDEPP有,.因为点在内(包括边界),所以点C x,21,y,33,F o x CDCECDCE必在直线DE和的下方,同时在直线的上方,求出直线和的方程, A B ,y,3图 242,P满足的约束条件是:;把分别换成根据线性规划知识得到点xy,yx,3(2),3,yx,(2),3,2,2C,2P得;作图
7、验证可知,当点与重合时,即;,1,,,3(21,33),,,3,PD3,4点与重合时,即.所以的取值范围是;,2,,,4,,, ,?由题设知,三点在一条直线上的充要条件CDE,CDdcbaCEectatb,,23,(3),kCEkCD,是存在实数,使得,即,整理得,?(3)32tatbkakb,,,,(33)(2)tkaktb,,,tk,,,330,6t,若共线,则可为任意实数;?若不共线,则有,解之得,(所以综上所tab,ab,5tk,20,6t,述,当共线时,则可为任意实数;当不共线时,; tab,ab,5易错点:?对平面向量基本定理概念不清晰,利用向量加法进行平行四边形法则作图不到位,判
8、断,CEkCD,的取值出错;?不能正确选准一对向量来作为基底去表示,没有对是否共线进行分类讨ab,论; 变式与引申3:?已知在平面直角坐标系中,A(2,0),,B(1,3),O为原点,且(其OM,OA,,OB,中,,,1,均为实数),若N(1,0),则的最小值是 . |MN|,=0C,AOB,AOCOAOB3OAOB,OCmOAnOB=,4.已知=1,=,点在内,且=30?,设 m,则等于( ) (,)mnR,n13A. B.3 C. D. 333题型三 平面向量与平面几何综合的问题 ,ABCGAC,ABC例,:?已知中,过重心的直线交于,交边于,设的面积为ABSQ,APQP1,,Spq1的面
9、积为,则?的取值范围是 ;?S,APpPB,AQqQC,2Spq,2 ,,O?已知圆的半径为,,为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为( )PAPB,PAPB,( ,( ,( ,(,,42,,32,,422,,322,点拨:?令通过引入中间变量根据三角形的重心和ABaACbAPaAQbPQPG,12,,APB平面向量的基本定理演算出和之间的关系式;?用的三角函数形式表示出,再使用pqPAPB,均值不等式得到答案;或者建立适当的坐标系,使用向量数量积的坐标运算形式求解.,41Spq1GABC,).解:?设因为是?的重心,故,1ABaACbAPaAQb,1292Spq,2;,111,,,
10、AGab,,()PGPGAGAPab(),又,因为与PQAQAPba,PQ121333,11,,,ab()()0ab共线,所以,即,又与不共线,PQPG,1123311,(),,,3所以及,消去,得; 211121233能重合,41S1故,). 92S2,A ?选D.方法一:如图,令 PAPBPAPB,cos,,,APB,0244,O22,2P (1sin)(12sin),cos12222, ,()cos(12sin),22,tan2sinsin222B ,图 244,(1)(12)1,xx2xx,sin,01令,; PAPBx,,,232232xx22方法二:以圆心O的坐标原点,以OP为轴,
11、建立坐标系:圆的方程为,xxy,,1,222设Axy(,),Bxy(,),,Px(,0),由PAPBxxyxxyxxxxy,,,(,)(,)01,22AOPA,(,)(,)0xyxxy,, ,,,xxxyxx0111101110110,22222222所以有(PAPBxxxxy,,,2,,,,,xxxxx2(1),pq易错点:?没有正确引入中间变量使得PAPB,和之间的关系式运算出错:?对的三角形式化简方,AOPA,xx,1向偏离正确结构或建立坐标系没有利用得出,难以继续演算(10题型四 平面向量与圆锥曲线综合的问题 222xya246,例4:如图,已知双曲线:,直线与一条渐近线交于,1lx:
12、,C(00)ab,,l1222abcO点是双曲线的右焦点,为坐标原点. CMF,? 证:; OMMF,6?若MF,1,且双曲线的离心率,求双曲线的方程;e,CC2 ?在?的条件下,直线过点与双曲线右支交于不同的两lA(0,1)点3 ,P,且在之间,满足,试判断的范围,PQ,AQ,APAQ,并 用代数方法给出证明. 2alx:,【注】考虑课程标准和教材关于双曲线的准线方程不作要求,所以题目里给出的直线实际上1c就是双曲线的右准线. 点拨: ,OMMF,0?由题意写出点的坐标,判断即可; MF,MF,1?由离心率和建立关于方程组求解出的值; ab,ab,01,?由题意可初步猜想出,用直线与圆锥曲线
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