最新[计划]高考数学核心考点09_导数的几何意义以及应用优秀名师资料.doc
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1、计划2014高考数学核心考点09_导数的几何意义以及应用考点9 导数的几何意义以及应用【考点分类】 热点一 导数的几何意义 421.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知曲线在点处切线的斜率为-12,a,yxax,,1,8,( ) a=96-9-6(A) (B) (C) (D) xykxx,,ln1,k2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】若曲线在点处的切线平行于轴,,k,则_. ,3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标yxR,(),原点,则= . ,xx4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(
2、江西卷)理】设函数在内可导,且则fx()(0,),,fexe(),,,=_. f(1)5.,2012年高考,课标文,曲线在点(1,1)处的切线方程为_ yxx,,(3ln1)【答案】 430xy,【方法总结】 求曲线的切线方程有两种情况,一是求曲线y,f(x)在点P(x,y)处的切线方程,其方法如下:00(1)求出函数y,f(x)在点x,x处的导数,即曲线y,f(x)在点P(x,f(x)处切线的斜率( 000(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为y,y,f(x)(x,x)(如果曲线y,f(x)在点000P(x,f(x)处的切线平行于y轴,由切线定义可知,切线方程为x,x. 00
3、0二是求曲线y,f(x)过点P(x,y)的切线方程,其方法如下: 00(1)设切点A(x,f(x),求切线的斜率k,f(x),写出切线方程( AAA(2)把P(x,y)的坐标代入切线方程,建立关于x的方程,解得x的值,进而写出切线方程(00AA热点二 导数的几何意义的应用 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数 f(x),x,alnx(a,R)(1)当a,2时,求曲线在点处的切线方程; y,f(x)A(1,f(1)(2)求函数的极值. f(x)x8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理】已知函数. fxx()e,R(?) 若直线y,kx,1与f (x)的反
4、函数的图像相切, 求实数k的值; 2 (?) 设x0, 讨论曲线y,f (x) 与曲线 公共点的个数. ymxm,(0)fafb()(),fbfa()(), (?) 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. 2ba,22eegxg()(2),()时,两曲线有1m,2个交点;,所以 min4422ee()时,两曲线有2=m1个交点;()时,两曲线没有交点。3m, 44(?) ababbaba,fafbfbfaeeeeee()()()()11,,,,,,a,e()222bababa,baba,()(1)2(1)baee,,,a,e2()ba,?abbat,0令tta teee(1)2(1),,at,
5、?,,,上式etet(2)2,22tttt令,则恒成立gttetgtte()(2)2()(3)10,,,,,aaeet,而,?,,,tet?,gtg()(0)00(2)20,tt22fafbfbfa,,()()()()故,.ba,232a,R9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)理】已知,函数f(x),x,3x,3ax,3a,3.(?)求曲线在点处的切线方程; (1,f(1)y,f(x)(?)当时,求的最大值. |f(x)|x,0,223340,a,afxf()|(2)|,当时,所以,所以此时;|()|()12(1)1fxfxaa,,,1max13412x0.【2013年全
6、国高考新课标,I,理科】已知函数f(x),x,ax,b,g(x),e(cx,d),若曲线y,f(x)和曲线y,g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y,4x+2. (?)求a,b,c,d的值 (?)若x?,2时,f(x)?kg(x),求k的取值范围. 11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】 lnxy,设l为曲线C:在点(1,0)处的切线. x(I)求l的方程; (II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方. 解析 利用导数的几何意义求出切线的斜率,写出点斜式方程,最后化为一般式.要证曲线C在直线l的下方,只1a2.【2013年普通高等学校招生全国统
7、一考试(福建卷)文科】已知函数()1(为自然对数的fxx,,aRe,xe底数) (?)若曲线在点1,()fx处的切线平行于轴,求的值; xayfx,(),(?)求函数的极值; fx()a,1k(?)当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值. lykx:1,yfx,()1kx,1 (*) ,xe在上没有实数解( R1k,10,?当时,方程(*)可化为,在上没有实数解( Rxe13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 x已知函数. fxx()e,R(?) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; 12 (?) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公
8、共点. yx,,x12ab,fbfa()(),f (?) 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. ,2,ba,【解析】本题涉及函数与导数,为压轴题.本题第一问涉及了求导与指数函数的反函数.属于导函数的基本应用,体现了压轴题的低切入点特征.本题第二问考查曲线与曲线的公共点个数,到了第二问,考查难度平稳提升.第三问比较大小可采用作差构造,再求导,并综合考察基本不等式的应用.第三问考查细致入微,需要思考分析.具有一定的区分度.本题命题常规,难度大. 14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)文科】 32aR,fxx()2,,3(1)6axax知,函数 a,1 (?)若,求曲线在点处的切
9、线方程. yfx,()(2,(2)f(?)若,求在闭区间上的最小值. |1a,fx()0,2|a32fxxxxf()266(2)1624124,,?,,,a,1【答案】(?)当时,所以2,fxxxf()6126(2)242466,,?,,,yfx,()(2,(2)f,所以在处的切线方程是:15.【2013年全国高考新课标(I)文科】 x2已知函数,曲线在点处切线方程为. yfx,()(0,(0)fyx,,44fxeaxbxx()()4,,,(?)求的值; ab,(?)讨论的单调性,并求的极大值. fx()fx(),f(0)4,xxab,4【答案】(1),故,解得; f(0)4,fxeaxbae
10、x()()24,,,f(0)4,x2xxxx,0x,2(2),;令,所以fxexxx()(44)4,,,fxexexxe()(44)424(2)(42),,,,,1x,lnln2或,所以当变化时,、变化如下表所示: xfx()fx()2x,2,ln2 (,2),(2,ln2),(ln2,),,,+ 0 - 0 + fx()单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 fx()4f(2)4,所以极大值. 2e16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文】 2 已知函数. fxxxxx()sincos,,ba(?)若曲线yfx,()在点(,()afa处与直线yb,相切,求与的值. b
11、(?)若曲线yfx,()yb,与直线有两个不同的交点,求的取值范围. 13aR,17.,2012年高考,重庆理,设其中,曲线在点处的切线垂直fxaxx()ln1,,yfx,()(1,(1)f22x于轴. y(?) 求的值; a(?) 求函数的极值. fx()lnxk,yfx,()18.,2012年高考,山东文,已知函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点fxk()(,xe(1,(1)f处的切线与x轴平行. (?)求的值; k(?)求的单调区间; fx(),2,(?)设,其中为的导函数.证明:对任意.gxxfx()(),fx()fx()xgx,,0,()1en19.,2012年
12、高考,湖北文,设函数,为正整数,为常数, nab,fxaxxbx()(1)(0),,,曲线在处的切线方程为. yfx,()(1,(1)fxy,,1(1)求的值; ab,(2)求函数的最大值; fx()1fx(),(3)证明:. nenn,1n1n,1所以(),e,即 ,,1nn,(1)nnenn1由(2)知,故所证不等式成立. ,fx(),1n,(1)nne23a,020.,2012年高考,北京文,已知函数(),. fxax()1,,gxxbx(),,(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值; cyfx,()ygx,()ab,k(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的
13、取值范围. ab,3,9fxgx()(),,2k23a,021.,2012年高考,北京理,已知函数(),. fxax()1,,gxxbx(),,(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值; cyfx,()ygx,()ab,2ab,4(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值. fxgx()(),(,1,212.,2012年高考,安徽文,设定义在(0,+)上的函数 fxaxba()(0),,,ax(?)求的最小值; fx()3(II)若曲线在点处的切线方程为yx,求的值. yfx,()(1,(1)fab,2113,fxafa()(1), ? 2axa2由?得: ab,
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