最新[训练]初三数学第3讲:三角形一边的平行线性质定理优秀名师资料.doc
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1、训练初三数学第3讲:三角形一边的平行线性质定理教学内容 一、知识要点: 1、同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比, DAACBBCD(2)(1)SBD ABD如图(1): ,SDC ADCSAD ADC如图(2):若AD?BC,则 ,SBC ABC2、三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的对应线段成比例。 ADAEADAEDBCE,如图(1),若DE?BC,则或或 ABACDBECABACABACABACEADA,如图(2),若DE?BC,则或或 AEADEBDCEBDCDEAADECBBC(2)(1)3、三角形一边的平行线性质定理推论:
2、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 ADDEAE,如图(1)已知:?ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE?BC,则;ABBCAC如图(2)已知:?ABC中,点D、E分别在CA、BA的延长线上,且DE?BC,则ABBCAC. ,AEDEADDEAADECBBC(2)(1)小试牛刀: 选择题 1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例”定理证明中,课本上所用的思想方法是( ) A、先证明特殊情况成立,再证得一般情况成立 B、利用平行线性质 C、利用三角形全等 D、把线段的比转化为面积的比,再把面积比转化成线段的比
3、一、填空题 1、 如图,?ABC中,DE?BC,AD=4BD,则AE=_EC 2、 已知:D、E分别是?ABC的边AB、AC上的点,且DE?BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC=_ 3、 已知:?ABC中,DE?BC,DE分别是边AB、AC上的点,若AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米,则AC=_厘米。 4、 如图,已知:AC?BD,AB与CD交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=_.5、 如图,点D、E分别在?ABC边AB、AC上,且DE?BC,若AD:BD=3:4,BE和CD相交于点O,则EO:OB=_。 ACAAOEDOEDCBDBBC第1题第4题二、典型例题:
4、例1、 如图所示,DE?AB,EF?BC,AF=5厘米,FB=3厘米,CD=2厘米。求BD。AFEBCD例2、 如图所示,E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点,连接BE交AC于点O。求证: 注意:(1)在证明时,常把等积式转化成比例式证明;(2)当证明的比例式中线段在同一直线上时,常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量;(3)证明比例式常利用中间比来转化。 EFADOBC例3、如图,平行四边形ABCD,E是AB的中点,F是BC的三等分点,EF与BD交于O点,求BO:OD的值。 A D E O B F C 例4、如图,平行四边形ABCD,E是AB的中点,F是BC的三等分点
5、,G是AD上的四等分点,EF与BG交于O点,求BO:OG的值 A G D E O B F C 尖峰时刻 例5、如图所示,AB?BD于点D,连接AD、BC,它们交于点E,EF?BD于点F。111求证: +=ABCDEFCAEBDF试一试:上题中,如将条件“AB?BD,EF?BD,CD?BD”改为“AB?EF?CD”那么原结论是否成立呢, 三、课堂练习 1、如下左图,AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=_ CADNOBACMBAODO=2、如上右图,四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,若,AO=8,CO=12,BC=15,COBO则AD=_。 3、 如图,四边形DECF为菱形,AC=
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