最新[设计]高考数学解题技巧优秀名师资料.doc
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1、设计高考数学解题技巧高考数学解题技巧本文由yjq20052005贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT,或下载源文件到本机查看。 实力是获取高分的基础,策略方法技巧是获取高分的关键。对于两个实力相 当的同学,在考试中某些解题策略技巧使用的好坏,往往会导致两人最后的成绩 有很大的差距。 一、选择题解题策略 数学选择题具有概栝性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深 度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关 键。 解选择题的基本要求是熟练准确,灵活快速,方法得当,出奇制胜。解题一般 有三种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和
2、选择支联合考虑;三是 从选择支出发探求满足题干的条件。 选择题属易题(个别为中档题),解题基 本原则是:“小题不可大做” 。 1、直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的问题,常从题设条件出发,通过 运算或推理,直接求得结论;再与选择支对照。 例:已知函数 y=f(x)存在反函数 y=g(x),若 f(3)= ,1,则函数 y=g(x,1)的图 : 像在下列各点中必经过( B ) A(,2,3) B(0,3) C(2,1) D(4,1) 解:由题意函数 y=f(x)图像过点(3,1), 它的反函数 y=g(x)的图像经过点(, 1,3),由此可得函数 y=g(x,1)的图像经过点(0,3),故
3、选 B。 2、筛选法(排除法、淘汰法):充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、 计算、判断,逐一排除错误支,得到正确支的解法。 例.若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sinx+cosx 值域是( A ) A.(1, 2 B.(0, 3 2 1 C. 2 , 2 2 1 D.( 2 , 2 2 解: 因 x 为三角形中的最小内角,故 x?(0, 3 ),由此可得 y=sinx+cosx1,排 除错误支 B,C,D,应选 A。 3、图象法(数形结合):通过数形结合的思维过程,借于图形直观,迅速做出选择 的方法。 例.已知、都是第二象限角,且 coscos,则( B ) . A(sin
4、 C(tantan D(cotcos找出、的终边位置关系, 再作出判断,得 B。 4、特殊法:从题干或选择支出发,通过选取特殊值代入、将问题特殊化,达到肯定 一支或否定三支的目的,是“小题小作”的策略。 ?特殊值:例.一等差数列前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为 ( B ) A(,24 B(84 C(72 D(36 解:本题结论中不含 n,正确性与 n 无关,可对 n 取特殊值,如 n=1,此时 a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=-24,所以前 3n 项和为 36,选 D。 ?特殊函数:例.定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,设 a+
5、b?0, 给出下列不等式: ?f(a)f(,a)?0 ?f(b)f(,b)?0?f(a)+f(b)?f(,a)+f(,b) ? f(a)+f(b)?f(,a)+f(,b) 其中正确的不等式序号是( B ) A(? B(? C(? D(?解:取 f(x)=-x,逐项检查可知?正确。因此选 B。 1 公比大于 1, 那么数列log 3 an ?特殊数列:例.如果等比数列an的首项是正数, ( ) A(是递增的等比数列 B(是递减的等比数列 C(是递增的等差数列 D(是递减的等差数列 n 解:取 an=3 ,易知选 D。 2 ?特殊位置:例.过抛物线 y=ax (a0)焦点 F 作一条直线交抛物线于
6、 P、Q 两点, 若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q,则 A(2a B( 1 2a 1 2a 1 p 1 +q 等于( D( 1 p 1 q + ) 4 a C(4a ,代入得 注意:立几问题也可用特殊位置解 解:考察 PQ 与 y 轴垂直时有 p=q= =4a,故选 C. ) ?特殊点:例.函数 f(x)= x +2(x?0)的反函数 f,1(x)图像是( . 解: 在 f(x)= x +2 (x?0) 中可令 x=0, y=2; x=4, y=4, 得 令 得 则特殊点(2,0) ,1 ,1 及(4,4)都在反函数 f (x)图像上,观察得 A、C。又由反函数 f (x)的定义域
7、知选 C。 ?特殊方程:例.双曲线 b2x2,a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为,离心率为 e, . 则 cos 2 等于( 2 ) 1 C( e 1 D( e 2 2 5 2 A(e B(e 解:本题考查双曲线渐近线夹角与离心率的关系,可用特殊方程来解.取方程为 x2 4 , y2 1 =1,易得离心率 e= 5 2 ,cos 2 = 2 ,故选 C。 y x ?特殊模型:例.若实数 x,y 满足 (x,2) +y =3,则 最大值是( 1 A( 2 y x ) B( y0 x0 3 3 C( 3 2 D( 3 y2 y1 x 2 x1 k= 解:题中 = .联想数学模型:两点直线
8、的斜率公式 ,将问题看成圆 2 2 (x,2) +y =3 上点与原点 O 连线斜率最大值,得 D. 5、 估算法:通过估算或列表,把复杂问题化为简单问题,求出答案的近解后再进行 判断的方法。 例:已知双曲线中心在原点且一焦点为 F( 7 ,0) ,直线 y = x 1 与其交于 M、N 两 2 点,MN 中点横坐标为 3 ,则此双曲线的方程是 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 =1 =1 =1 =1 3 4 B. 4 3 C. 5 2 D. 2 5 x2 y2 =1 m n ,由点差法得 解:设方程为 D.注:不必解 m、n 6、推理分析法:?特征分析法:根据题目所提供信息,如
9、数值特征、结构特征、位 置特征等,进行快速推理,作出判断的方法. 例:已知 sin= m3 A( 9 m 2 n 5 = m 2 ,选 m3 4 2m m + 5 ,cos= m + 5 m3 B(| 9 m | 2 ( 2 ),则 tan 2 =( D(5 2 ) 1 C( 3 解: 由于受 sin +cos =1 的制约,故 m 为确定值, 于是 tan 为确定值, 2 又 , 4 2 1,故选 D。 ?逻辑分析法:若 A 真 B 真,则 A 排除,否则与有且仅有一正确结论矛盾;若 A B,则 A、B 均假;若 A 与 B 成矛盾关系,则必有一真,可否定 C 与 D. 例:设 a,b 是满
10、足 ab|a-b| B.|a+b|a-b| C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b| 解: 因 A,B 是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误支 C,D。又由 ab0, 可令 a=1,b= ,1,代入知 B 为真。 7.验证法:将各选择支逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或 采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法. 例.若不等式 0?x2,ax+a?1 的解集是单元素集,则 a 的值为( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解: 选择支逐个代入题干中验证得 a=2 选 B. 二、填空题解题策略 同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本原则是“小题不能
11、大做” 。解 题基本策略是:巧做.解题基本方法一般有:直接求解法、图像法、构造法和特殊 化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方 程、特殊模型) 1、直接求解法:直接从题设条件出发,用定义、性质、定理、公式等,经变形、推 理、 计算、 判断等得到正确结论.这是解填空题常用的基本方法,使用时要善于 “透 过现象抓本质” 。力求灵活、简捷。 例.数列an、bn都是等差数列,a1=0、b1= -4,用 Sk、Sk分别表示an、bn的 前 k 项和(k 是正整数),若 Sk+ Sk=0,则 ak+bk=。 解:用等差数列求和公式 Sk= ,得 + a1+b1= -4, ?
12、 ak+bk=4。 2.特殊化求解法:当填空题结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量 用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、 特殊模型等)代替之,即可得到结论。 如:上例中取 k=2(k?1?),于是 a1+a2+b1+b2=0, 故 a2+b2=4, 即 ak+bk=4。 例.已知 SA,SB,SC 两两所成角均为 60?,则平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为 。 解:取 SA=SB=SC,将问题置于正四面体中研究,不难得平面 SAB 与平面 SAC 所成 k (a 1 + a k ) 2 k (a 1 + a k ) 2 k ( b1 +
13、 b k ) 2 =0,又 1 二面角为 arccos 3 .(其它特殊化方法参看选择题) 3.数形结合法:根据题设条件的几何意义,画出辅助图形,借助图形的直观性,迅 速作出判断的方法.文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线,空间图形等, 都是常用的图形. 2 例.关于 x 的方程 1 x =k(x-2)有两个不等实根,则实数 k 的取值范围是 . 。 ,y2=k(x-2),画图计算得- 0,则当x=时,;若a0,则当x=时,ASBC 九年级数学下册知识点归纳, V = V 选 A。 分析: 由等体积转化 V 5、有限与无限的思想:将题目条件扩展到极限情况,采用极限思维,常给人一种 豁然开朗
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