最新[高三数学]函数与导数专题解答题含详解答案优秀名师资料.doc
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1、高三数学函数与导数专题解答题含详解答案2012年10月周根虎的高中数学组卷 菁优网 2012年10月周根虎的高中数学组卷 二(解答题(共29小题) 22(已知函数f(x)=lnx,ax+bx(a,0),且f(1)=0 (1)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的单调区间; (2)设函数f(x)的最大值为g(a),试证明不等式:g(a),ln(1+),1 (3)首先阅读材料:对于函数图象上的任意两点A(x,y),B(x,y)(x,x),如果在函数图象上存在点M112212(x,y)(x?(x,x),使得f(x)在点M处的切线l?AB,则称AB存在“相依切线”特别地,当x=时,000120则称A
2、B存在“中值相依切线”(请问在函数f(x)的图象上是否存在两点A(x,y),B(x,y),使得AB存在1122“中值相依切线”,若存在,求出一组A、B的坐标;若不存在,说明理由( 2x3(已知m?R,函数f(x)=(x+mx+m)e (?)若m=,1,求函数f(x)的极值 (?)若函数f(x)的单调递减区间为(,4,,2),求实数m的值( 22x4(已知函数f(x)=(x+ax,2a+3a)e(x?R)其中a?R( (?)若函数f(x)没有零点,求实数a的取值范围; (?)求函数f(x)的单调区间与极值( x25(已知a为实数,函数f(x)=e(x,ax+a)( (?)求f(0)的值; (?)
3、若a,2,求函数f(x)的单调区间( x6(2011北京)已知函数f(x)=(x,k)e( (?)求f(x)的单调区间; (?)求f(x)在区间0,1上的最小值( 2x7(已知函数f(x)=(x,ax)e(x?R),a为实数( (?)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间; (?)若f(x)在闭区间,1,1上为减函数,求a的取值范围( 2x8(已知f(x)=x+ax+a(a?2,x?R),g(x)=e,(x)=( (I)当a=1时,求(x)的单调区间; (II)求(x)在x?1,+?)是递减的,求实数a的取值范围; (III)是否存在实数a,使(x)的极大值为3,若存在,求a的值;若不存在,请
4、说明理由( 2x9(已知a为常数,a?R,函数f(x)=x+ax,lnx,g(x)=e(其中e是自然对数的底数) (?)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线,设切点为P(x,y),求证:x=1; 000(?)令,若函数F(x)在区间(0,1上是单调函数,求a的取值范围( 2x10(已知定义在区间,2,t(t,2)上的函数f(x)=(x,3x+3)e( ?2010-2012 菁优网 菁优网 (?)当t,1时,求函数y=f(x)的单调区间; (?)设m=f(,2),n=f(t)(试证明:m,n; x(?)设g(x)=f(x)+(x,2)e,当x,1时试判断方程g(x)=x根的个数( 2xx)=(
5、x,ax)e(a?R) 11(已知函数f(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间( (2)若函数f(x)在(,1,1)上单调递减,求a的取值范围( (3)函数f(x)可否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由( x12(已知函数f(x)=e,ln(x+1) (I)求函数f(x)的单调区间; II)证明:( (213(已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)=2x,x( (1)求y=f(x)的解析式; (2)画出函数y=f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间及在每个区间上的增减性; (3)若函数y=f(x)的定义域为a,b,值域为,求实数a、b的值
6、( 14(已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x?0时,f(x)=,( (1)求当x,0时f(x)的解析式; (2)试确定函数f(x)(x?0)的单调区间,并证明你的结论; (3)若x?2,x?2且x?x,证明:|f(x),f(x)|,2( 1212122x+115(已知函数f(x)=ax,(3+2a)x+ae,a?0( (1)若x=,1是函数f(x)的极大值点,求a的取值范围( 2x+1(2)若不等式f(x),(x+x,a)e对任意a?(0,+?)都成立,求实数x的取值范围( x+1(3)记函数g(x)=f(x)+(2a+6)e,若g(x)在区间2,4上不单调,求实数a的取值范围( 2x
7、16(已知函数f(x)=(x,3x+3)e( (?)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在,2,t上为单调函数; (2)当t,2时,判断f(,2)和f(t)的大小,并说明理由; (3)求证:当1,t,4时,关于x的方程:在区间,2,t上总有两个不同的解( 2x17(2012吉林)已知函数f(x)=(x,a)e( (1)若a=3,求f(x)的单调区间和极值; (2)若x,x为f(x)的两个不同的极值点,且,12若恒成立,求实数b的取值范围( 18(已知函数f(x)=2(a,1)ln(x,1)+x,(4a,2)lnx,其中实数a为常数( (?)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间; x(?)设
8、函数y=f(e)有极大值点和极小值点分别为x、x,且x,x,ln2,求a的取值范围( 1221?2010-2012 菁优网 菁优网 x(已知函数f(x)=(x,k)e( 19(1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间1,2上的最小值; (3)设g(x)=f(x)+f(x),当时,对任意x?0,1,都有g(x)?成立,求实数的取值范围( 3220(已知函数f(x)=x+ax,x+c,且( (?)求a的值; (?)求函数f(x)的单调区间; 3x?)设函数g(x)=(f(x),x)e,若函数g(x)在x?,3,2上单调递增,求实数c的取值范围( (221(已知二次函数f(x)=ax+b
9、x,且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”,若函数f(x)有且仅有一个不动点, (1)求f(x)的解析式; 22)若函数g(x)=f(x)+x在 (0,上是单调减函数,求实数k的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在区间m,n(m,n),使得f(x)在区间m,n上的值域为km,kn,若存在,请求出区间m,n;若不存在,请说明理由( 3222(已知函数f(x)=ax+sinx,2x+c的图象经过点,且在区间(,2,1)上单调递减,在1,+?)上单调递增( (1)证明sin=1; (2)求f(x)的解析式; (3)若对于任意的x,x?m,m+3(m
10、?0),不等式|f(x),f(x)|?恒成立,试问:这样的m是否存在,1212若存在,请求出m的范围;若不存在,说明理由( 223(已知函数f(x)=x+lnx,ax(a?R)( (1)若a=3,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若函数f(x)在(0,1)上为增函数,求实数a的取值范围; 2xx(3)在(2)的结论下,设g(x)=e+|e,a|,x?0,ln3,求函数g(x)的最小值( ,23x24(设函数,f(x)=(x+ax+b)e(x?R)的一个极值点是x=3( (I)求a与b的关系式(用a表示b,并求f(x)的单调区间; 2x(11)设a,0,g(x)=(a+)e若存在,?0,4使
11、得f(),g(),1成立,求a的取值范围( 1212x25(已知函数f(x)=ln(e+a)(a为常数)是R上的奇函数(函数g(x)=f(x)+sinx是区间,1,1上的减函数( 2(1)讨论关于x的方程=x,2ex+m的根的个数( 2(2)若g(x),t+t+1在x?,1,1上恒成立,求t的取值范围( ,126(已知f(x)=ln(x+1),f(x)的反函数为f(x)( ,1(I)求g(x)=f(x),f(x)的单调区间; ?2010-2012 菁优网 菁优网 ,1x(II)若对任意x,0,不等式Inf(x),f(e),x,a恒成立,求实数a的取值范围( 27(已知函数( (1)试求函数f
12、(x)的单调区间; 2x(2)a,0,h(x)=ax+2ax,g(x)=e,若在(0,+?)上至少存在一点x,使h(x),g(x)成立,求实数000a的取值范围( 28(如果函数f(x)在区间D上有定义,且对任意x,x?D,x?x,都有,1212则称函数f(x)在区间D上的“凹函数”( x(?)已知f(x)=ln(1+e),x(x?R),判断f(x)是否是“凹函数”,若是,请给出证明;若不是,请说明理由; x(?)已知f(x)=ln(1+e),x是定义域在R上的减函数,且A、B、C是其图象上三个不同的点,求证:?ABC是钝角三角形( 3229(已知函数f(x)=ax+bx+cx(a?0,x?R
13、)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2( (1)求y=f(x)的解析式; (2)记,求函数y=g(x)的单调区间; 2(3)设h(x)=x,2bx+4,若对任意x?,2,1,?x?1,2使f(x)?h(x),求b的取值范围( 121230(已知向量,在函数的图象上,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时f(x)的最小值为( (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递增区间; (3)若对任意x,x?0,都有|f(x),f(x)|,m,求实数m的取值范围( 1212?2010-2012 菁优网 菁优网 2012年10月周根虎的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一(填空题(共1小题)
14、 1(质地均匀的正方体六个面分别都标有数字:,2,,1,0,1,2,3,抛掷两次,所出现向上的数字分别是a、b,2则使函数f(x)=ax+blnx单调递增的概率是 ( 考点: 概率与函数的综合。 专题: 计算题。 分析: 2依题意a,b可取的值:,2,,1,0,1,2,3,使函数f(x)=ax+blnx单调递增的,利用导数得知:2ax+?0在(0,+?)恒成立,可求符合条件的a,b的个数,代入概率的计算公式可求( 解答: 解:质地均匀的正方体六个面分别都标有数字:,2,,1,0,1,2,3,抛掷两次, 共有66种情况( 2使函数f(x)=ax+blnx单调递增,即f(x)?0, 22ax+?0
15、即2ax+b?0在在(0,+?)恒成立( 故a,b只能取0,1,2,3,共44种情况( 2则使函数f(x)=ax+blnx单调递增的概率是 故答案为:( 点评: 本题主要考查了古典概率的计算公式P=的应用,解决问题的关键是要准确求出基本事件的个数及指定的事件的个数( 二(解答题(共29小题) 2(已知函数f(x)=lnx,ax+bx(a,0),且f(1)=0 2(1)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的单调区间; (2)设函数f(x)的最大值为g(a),试证明不等式:g(a),ln(1+),1 (3)首先阅读材料:对于函数图象上的任意两点A(x,y),B(x,y)(x,x),如果在函数图象上
16、存在点M112212(x,y)(x?(x,x),使得f(x)在点M处的切线l?AB,则称AB存在“相依切线”特别地,当x=时,000120则称AB存在“中值相依切线”(请问在函数f(x)的图象上是否存在两点A(x,y),B(x,y),使得AB存在1122“中值相依切线”,若存在,求出一组A、B的坐标;若不存在,说明理由( 考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题: 综合题;压轴题;新定义。 分析: (1)根据对数函数的定义求得函数的定义域,根据f(x)的解析式求出f(x)的导函数,利用f(1)=0,代入导函数化简即可得到a与b的
17、关系式,用a表示出b;然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间; ?2010-2012 菁优网 菁优网 (2)根据(1)求出函数f(x)的最大值为g(a),构造函数(a)=ln(),,利用导数 研究该函数的最值,即可证明结论; (3)假设函数f(x)的图象上存在两点A(x,y),B(x,y),使得AB存在“中值相依切线”,根据斜1122率公式求出直线AB的斜率,利用导数的几何意义求出直线AB的斜率,它们相等,再通过构造函数,利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论( 解答: 解:(1)f(x)的定义域为(0,+?)
18、, ?f(x)=, ?b=a,1,?f(x)=, 当f(x),0时,得,, ?x,0,a,0,解得0,x,1, 当f(x),0时,得,,?x,0,a,0,解得x,1, ?当f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+?)上单调递减; (2)证明:g(a)=f(1)=,f(x)=(x,0), 令(a)=ln(),,则(a)=,0, ?(a)在(0,+?)上是减函数, ?(a),(0)=0,即ln(),0, (3)假设函数f(x)的图象上存在两点A(x,y),B(x,y),使得AB存在“中值相依切线”, 1122则k=+a,1, ABf()=, 又k=f()得, AB?ln=t,(t,1),则lnt
19、=2,,(t,1),此式表示有大于1的实数根, 令h(t)=lnt+,2(t,1),则h(t)=,0 ?h(t)是(1,+?)上的增函数, ?h(t),h(1)=0,与lnt=2,,(t,1)有大于1的实数根相矛盾, ?函数f(x)的图象上不存在两点A(x,y),B(x,y),使得AB存在“中值相依切线”( 1122点评: 此题考查学生会利用导函数的正负求出函数的单调区间,灵活运用中点坐标公式化简求值,掌握反证法进行命题证明的方法,是一道综合题,属难题( 2x3(已知m?R,函数f(x)=(x+mx+m)e ?2010-2012 菁优网 菁优网 (?)若m=,1,求函数f(x)的极值 (?)
20、若函数f(x)的单调递减区间为(,4,,2),求实数m的值( 考点: 利用导数研究函数的极值;函数的单调性与导数的关系。 专题: 计算题。 分析: (I)先求函数的导函数,然后研究导函数的符号,从而确定函数的极值点,代入函数解析式即可求出极值; 2(II)根据函数f(x)的单调递减区间为(,4,,2),则,4与,2是x+(m+2)x+2m=0的两个根,利用根与系数的关系可求出m的值( 2x解答: 解:(I)若m=,1,则f(x)=(x,x,1)e; x2x2xf(x)=(2x,1)e+(x,x,1)e=(x+x,2)e; 当x,2时,f(x),0,当,2,x,1时,f(x),0,当x,1时,f
21、(x),0 ,2?当x=,2时函数f(x)取极大值f(,2)=5e,当x=1时,函数f(x)取极小值f(1)=,e, x2x2x(II)f(x)=(2x+m)e+(x+mx+m)e=x+(m+2)x+2me; ?函数f(x)的单调递减区间为(,4,,2), 2?,4与,2是x+(m+2)x+2m=0的两个根 即m=4 ?实数m的值为4( 点评: 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,利用函数研究函数的极值,其中根据已知函数的解析式,求出函数的导函数是解答此类问题的关键( 22x4(已知函数f(x)=(x+ax,2a+3a)e(x?R)其中a?R( (?)若函数f(x)没有零点,求实数a的
22、取值范围; (?)求函数f(x)的单调区间与极值( 考点: 函数在某点取得极值的条件;函数的零点;利用导数研究函数的单调性。 专题: 计算题。 22x22分析: (?)令f(x)=0得(x+ax,2a+3a)e=0(则x+ax,2a+3a=0(由于函数f(x)没有零点,故?,0,从而得解( (?)求出函数的导数,对a进行讨论,分别判断函数的单调性,最后根据a的不同取值得出的结论综上所述即可( 22x解答: 解:(?)令f(x)=0得(x+ax,2a+3a)e=0( x?e,0, 22?x+ax,2a+3a=0( ?函数f(x)没有零点, ?,0 ? 22x (?)f(x)=x+(a+2)x,2
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