最新[高考]高中数学复习提纲总优秀名师资料.doc
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1、高考高中数学复习提纲总第一章 集合与简易逻辑 . 2 第二章 函数 . 4 第三章 数列 . 11 第四章 三角函数 . 15 第五章 平面向量 . 24 第六章 不等式 . 29 第七章 立体几何初步 . 32 第八章 直线和圆的方程 . 42 第九章 圆锥曲线方程 . 46 第十章 导数及其应用 . 51 第十一章 统计和概率 . 54 第十二章 复数 . 63 1 第一章 集合与简易逻辑 集合及其运算 一(集合的概念、分类: 二(集合的特征: ? 确定性 ? 无序性 ? 互异性 三(表示方法: ? 列举法 ? 描述法 ? 图示法 ? 区间法 四(两种关系: 从属关系:对象 、 集合;包含
2、关系:集合 、 集合 ,五(三种运算: 交集: ABxxAxB,|且并集: ABxxAxB,|或补集: A|U,xxxA且U六(运算性质: A,A,A ? ,( ,? 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集( A,BAB,AB,AB ? 若,则,( A ? ,,U,( AA(),AA(),痧()A,UUUU? ,( ()()痧AB,()()痧AB,()AB()ABUUUUUUn2 ? 集合的所有子集的个数为,所有真子集的个数为,aaaa,123nnn21,22,,所有非空真子集的个数为,所有二元子集(含有两个元素2C的子集)的个数为( n简易逻辑 一(逻辑联结词: 1(命题是可以判断真假
3、的语句的语句,其中判断为正确的称为真命题,判断为错误的为假命题( 2(逻辑联结词有“或”、“且”、“非”( 3(不含有逻辑联结词的命题,叫做简单命题,由简单命题再加上一些逻辑联结2 词构成的命题叫复合命题( 4(真值表: p q 非p p且q P或q 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 假 二(四种命题: 1(原命题:若则 pq逆命题:若P则q,即交换原命题的条件和结论; 否命题:若q则p,即同时否定原命题的条件和结论; 逆否命题:若?P则?q,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定( 2(四个命题的关系: ? 原命题为真,它的逆命题不一定为真; ? 原命题为真
4、,它的否命题不一定为真; ? 原命题为真,它的逆否命题一定为真( 三(充分条件与必要条件 pq,1(“若p则”是真命题,记做, q“若则”为假命题,记做pq?, pqpq,2(若pp,则称是q的充分条件,q是的必要条件 pq,pq?3(若,且,则称p是的充分非必要条件; qpq?pq, 若p,且,则称是q的必要非充分条件; pq,pq, 若,且,则称p是的充要条件; qpq?pq?p 若,且,则称是q的既不充分也不必要条件( qp,4(若p的充分条件是q,则; pq,p 若的必要条件是q,则( 3 第二章 函数 指数与对数运算 一(分数指数幂与根式: nxa,如果,则称是的次方根,的次方根为0
5、,若,则当为a,00xannnn奇数时,的次方根有1个,记做;当为偶数时,负数没有次方根,aannnnn正数的次方根有2个,其中正的次方根记做(负的次方根记做( a,aannn1(负数没有偶次方根; an为奇数,nnnn2(两个关系式:; ()aa,a,|an为偶数,mnmn3、正数的正分数指数幂的意义:; aa,m,1n 正数的负分数指数幂的意义:( a,nma4、分数指数幂的运算性质: mnmn,mnmn,aaa,aaa, ? ; ? ; mnmnmmm ? ; ? ; ()aa,()abab,0a,1 ? ,其中、均为有理数,均为正整数 bmna二(对数及其运算 bN,0)aN,(0a,
6、1(定义:若a,1,且,则( bN,loga2(两个对数: a,10 ? 常用对数:,; bNN,loglg10ae,2.71828 ? 自然对数:,( bNN,loglne3(三条性质: ? 1的对数是0,即; log10,a? 底数的对数是1,即; log1a,a? 负数和零没有对数( 4(四条运算法则: 4 M ? ; ? ; log()loglogMNMN,,logloglog,MNaaaaaaN1nn ? ; ? ( loglogMnM,MM,loglogaaaan(其他运算性质: 5logbaab, ? 对数恒等式:; logac ? 换底公式:; logb,alogbc? ; l
7、ogloglogbcc,loglog1ba,abaabnn ? ( loglogbb,maam函数的概念 f一(映射:设A、B两个集合,如果按照某中对应法则,对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一的一个元素与之对应,这样的对应就称为从集合A到集合B的映射( 二(函数:在某种变化过程中的两个变量、,对于在某个范围内的每一yxx个确定的值,按照某个对应法则,都有唯一确定的值和它对应,则称是yyyfx,()的函数,记做,其中称为自变量,变化的范围叫做函数的定xxx义域,和对应的的值叫做函数值,函数值的变化范围叫做函数的值yyx域( yfx,()A三(函数是由非空数集到非空数集B的映射( 四(
8、函数的三要素:解析式;定义域;值域( 函数的解析式 一(根据对应法则的意义求函数的解析式; f(x)例如:已知求函数的解析式( f(x,1),x,2x二(已知函数的解析式一般形式,求函数的解析式; fx()ffxx()43,,f(x)例如:已知是一次函数且函数的解析式( f(x)f(x)三(由函数的图像受制约的条件,进而求的解析式( 函数的定义域 一(根据给出函数的解析式求定义域: xR, ? 整式: 5 ? 分式:分母不等于0 ? 偶次根式:被开方数大于或等于0 ? 含0次幂、负指数幂:底数不等于0 ? 对数:底数大于0,且不等于1,真数大于0 二(根据对应法则的意义求函数的定义域: yfx
9、,()2,5yfx,,(32) 例如:已知定义域为求定义域, yfx,,(32)2,5yfx,() 已知定义域为求定义域, 三(实际问题中,根据自变量的实际意义决定的定义域( 函数的值域 一(基本函数的值域问题: 名称 解析式 值域 ykxb,, 一次函数 R 24acb,),,a,0时, 4a2 yaxbxc,,二次函数 24acb,时,(, a,04ak|yyR,y,0 ,且 y,反比例函数 xx|0yy, ya,指数函数 yx,log对数函数 R ayx,sin |11yy, yx,cos 三角函数 yx,tan R 二(求函数值域(最值)的常用方法:函数的值域决定于函数的解析式和定义域
10、,因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征,常用解法有:观察法、配方法、换元法(代数换元与三角换元)、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等( 反函数 yfx,()()xA,Cy一(反函数:设函数的值域是,根据这个函数中,的关xCyy系,用把表示出,得到(若对于中的每一值,通过,xy,()xy,()xy都有唯一的一个与之对应,那么,就表示是自变量,是自变xy,()xx6 ()yC,yfx,()()xA,量的函数,这样的函数叫做函数的反函yxy,(),1,1数,记作,习惯上改写成( xfy,()yfx,()fx()二(函数存在反函数的条件是:、
11、一一对应( yxfx()三(求函数的反函数的方法: ? 求原函数的值域,即反函数的定义域 ,1 ? 反解,用表示,得 yxfy,()x,1 ? 交换、,得 yyfx,()x? 结论,表明定义域 ,1yfx,()四(函数与其反函数的关系: yfx,(),1yfx,() ? 函数与的定义域与值域互换( yfx,(),1yfx,()(,)ab(,)ba ? 若图像上存在点,则的图像上必有点,即yfx,(),1fab(),若,则( fba(),1yfx,() ? 函数与的图像关于直线对称( yx,yfx,()函数的奇偶性: fx()fxfx()(),一(定义:对于函数定义域中的任意一个,如果满足,则x
12、fx()fxfx()(),fx()为奇函数;如果满足,则称函数为偶函数( 称函数fx()二(判断函数奇偶性的步骤: fx()1(判断函数的定义域是否关于原点对称,如果对称可进一步验证,如果不对称; fx()fx(),fxfx()(),2(验证与的关系,若满足,则为奇函数,若满足fxfx()(),,则为偶函数,否则既不是奇函数,也不是偶函数( 二(奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称( fx()gx()()MN,MN三(已知、分别是定义在区间、上的奇(偶)函数,分别根据条件判断下列函数的奇偶性( 1 fx()gx(),fx()fxgx()(),fxgx()(),fxgx()(),
13、fx()奇 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 7 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 fx()f(0)0,五(若奇函数的定义域包含,则( 0ykxb,,(0)k,六(一次函数是奇函数的充要条件是; b,02(0)a, 二次函数是偶函数的充要条件是( b,0yaxbxc,,函数的周期性: f(x)一(定义:对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的xfxTfx()(),,f(x)T每一个值时,都有,则为周期函数,为这个函数的一个周期( f(x)2(如果函数所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫f(x)fx()fax()T做的最小正周期(如果函数的最小正周期为,则函数的T最小正周期为
14、( |a函数的单调性 fx()一(定义:一般的,对于给定区间上的函数,如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值,当时满足: xxxx,1212fx() ? ,则称函数在该区间上是增函数; fxfx()(),12fx() ? ,则称函数在该区间上是减函数( fxfx()(),12二(判断函数单调性的常用方法: 1(定义法: ? 取值; ? 作差、变形; ? 判断: ? 定论: *2(导数法: fx() ? 求函数f(x)的导数; fx()0, ? 解不等式,所得x的范围就是递增区间; fx()0, ? 解不等式,所得x的范围就是递减区间( 3(复合函数的单调性: yfgx,()ugx,()yfu
15、,() 对于复合函数,设,则,可根据它们的单调性yfgx,()确定复合函数,具体判断如下表: 8 yfu,() 增 增 减 减 ugx,() 增 减 增 减 yfgx,() 增 减 减 增 4(奇函数在对称区间上的单调性相反;偶函数在对称区间上的单调性相同( 函数的图像 一(基本函数的图像( 二(图像变换: yfx,()yfxk,,() ,yfx,()(0)k,(0)k,|k将图像上每一点向上或向下平移个单yfxk,,()位,可得的图像 yfx,()yfxh,,() ,yfx,()(0)h,(0)h,|h将图像上每一点向左或向右平移个单yfxh,,()位,可得的图像 yfx,()yafx,()
16、 ,yfx,()(1)a,将图像上的每一点横坐标保持不变,纵坐标拉伸(01),ayafx,()或压缩为原来的倍,可得的图像 ayfx,()yfax,() ,yfx,()将图像上的每一点纵横坐标保持不变,横坐标压缩1(1)a,(01),ayfax,()或拉伸为原来的,可得的图像 ayfx,()yfx,() ,关于y轴对称 yfx,()yfx,() ,关于轴对称 xyfx,()yfx,(|) ,yfx,()yyy将位于轴左侧的图像去掉,再将轴右侧的图像沿轴yfx,(|)对称到左侧,可得的图像 9 yfx,() yfx,|()|,yfx,()将位于轴下方的部分沿轴对称到上方,可得xx|()|fx的图
17、像 y,三(函数图像自身的对称 关系 图像特征 fxfx()(), 关于轴对称 yfxfx()(), 关于原点对称 faxfxa()(), 关于轴对称 yfaxfax()(),, 关于直线对称 xa,afxfax()(), 关于直线x,轴对称 2ab,faxfbx()(),, 关于直线x,对称 2fxfxa()(),, 周期函数,周期为 a四(两个函数图像的对称 关系 图像特征 y轴对称 关于yfx,()yfx,()与 yfx,()yfx,()关于轴对称 与 xyfx,()yfx,()关于原点对称 与 ,1yx,关于直线对称 yfx,()与 yfx,()yfxa,()yfax,()与 关于直线
18、对称 xa,y关于轴对称 yfax,,()fax(),与 10 第三章 数列 数列的基本概念 一(数列是按照一定的顺序排列的一列数,数列中的每一个数都叫做这个数列的项( 二(如果数列中的第项与项数之间的关系可以用一个公式来表示,aannnn那么这个公式就叫做这个数列的通项公事,它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式( 三(数列的分类: 按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列 按项数可分为有穷数列和无穷数列 四(数列的前项和: Saaaaa,,,,nnnn1231,Sn,1,1与的关系: Saa,nnnSSn,2,nn1,五(如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的
19、前一项(或aaann,1n前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式(递推公式也是给出数列的一种方法( 11如:在数列中,其中即为数列a,1aa,,aa,,aa111nnn,1nn,1n22的递推公式,根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项,同时可根据数列的前几项推断出数列的通项公式,至于猜测的合理性,可利用数学归纳法an进行证明( 3715如上述数列,根据递推公式可以得到:,aa,a,a,234n482n21,31a,,进一步可猜测( a,n5,1n216等差数列 一(定义:如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那d么这个数列就叫做等差数列
20、,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母表示( 二(通项公式: 11 若已知、,则;若已知、,则 ddaand,,,(1)aaanmd,,,()an1mnm1三(前项和公式: nnn(1),aa,1nSnad,, 若已知,则;若已知、,则 daaaSn,,n11n1n22注:? 前项和公式的推导使用的是倒序相加法的方法( Snn? 在数列中,通项公式,前项和公式均是关于项数的函数,aaSnnnnn在等差数列通项公式是关于的一次函数关系,前项和公式aaSnnnnn是关于的没有常数项的二次函数关系( n? 在等差数列中包含、这五个基本量,上述的公式中daaSn1nn均含有4基本量,因此在数列运算中
21、,只需知道其中任意3个,可以求出其余基本量( ac,四(如果、成等差数列,则称为与的等差中项,且( b,bbacac2五(证明数列是等差数列的方法: an(2)n,1(利用定义证明: aad,nn,1ac,2(利用等差中项证明:b, 23(利用通项公式证明: aanb,,n24(利用前项和公式证明: Sanbn,,nn六(性质:在等差数列中, an1(若某几项的项数成等差数列,则对应的项也成等差数列, mnk,,2即:若,则( aaa,,2mnk2(若两项的项数之和与另两项的项数之和相等,则对应项的和也相等, mnkl,,,即:若,则aaaa,,,( mnkl3(依次相邻每项的和仍成等差数列,
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