最新【整理】新课标三维人教A版数学选修2-1++++4+全称量词与存在量词优秀名师资料.doc
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1、【2017年整理】2016新课标三维人教A版数学选修2-1 1. 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 预习课本P21,25,思考并完成以下问题 1(全称量词、全称命题的定义是什么, 2(存在量词、特称命题的定义是什么, 3(全称命题与特称命题的否定分别是什么命题, 新知初探 1(全称量词与全称命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 ? 全称命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为“?x?M,p(x)” 2(存在量词与特称命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ? 特称命题 含有存在量词的命题 版权
2、所有:中国好课堂 形式 “存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为“?x?M,p(x)” 00003(全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题p:?x?M,p(x)的否定綈p:?x?M,綈p(x);全称命题的否定是特称00命题( (2)特称命题p:?x?M,p(x)的否定綈p:?x?M,綈p(x);特称命题的否定是全称00命题( 小试身手 1(判断下列命题是否正确(正确的打“?”,错误的打“”) (1)在全称命题和特称命题中,量词都可以省略( ) (2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题( ) (3)“三角形内角和是180?”是全称命题( ) 答案:(1) (2)? (3)? 2(
3、下列全称命题为真命题的是( ) A(所有的质数是奇数 2B(?x?R,x,1?1 2C(对每一个无理数x,x也是无理数 D(所有的能被5整除的整数,其末位数字都是5 答案:B 23(命题p:?x?R,x,2x,50恒成立; 112(2)当x为有理数时,x,x,1也是有理数; 32(3)等式sin(,),sin ,sin 对有些角,成立; (4)方程3x,2y,10有整数解( 2解:(1)对任意实数x不等式x,x,10成立( 112(2)对任意有理数xx,x,1是有理数( 32(3)存在角使sin(,),sin ,sin 成立( (4)存在一对整数xy使3x,2y,10成立. 全称命题、特称命题
4、的真假判断 ,x,y?1,,典例 (1)(全国卷?)不等式组的解集记为D.有下面四个命题: ,x,2y?4p:?(x,y)?D,x,2y?,2; 1p:?(x,y)?D,x,2y?2; 2p:?(x,y)?D,x,2y?3; 3p:?(x,y)?D,x,2y?,1. 4其中真命题是( ) A(p,p B(p,p 2314C(p,p D(p,p 12132(2)若命题“?x?R,使x,(a,1)x,10是真命题这是因为x,2x,3,(x,1),2?20恒成立. 全称命题与特称命题的否定 2n典例 (1)设命题p:?n?N,n2,则綈p为( ) 2n2nA(?n?N,n2 B(?n?N,n?2 2
5、n2nC(?n?N,n?2 D(?n?N,n,2 *2(2)(浙江高考)命题“?x?R,?n?N,使得n?x”的否定形式是( ) *2A(?x?R,?n?N,使得n,x *2B(?x?R,?n?N,使得n,x *2C(?x?R,?n?N,使得n,x *2D(?x?R,?n?N,使得n,x 解析 (1)因为“?x?Mp(x)”的否定是“?x?M綈p(x)”所以命题“?n?N2n2nn2”的否定是“?n?Nn?2”故选C. (2)由于特称命题的否定形式是全称命题全称命题的否定形式是特称命题所以“?x*2*2?R?n?N使得n?x”的否定形式为“?x?R?n?N使得n,x”( 版权所有:中国好课堂
6、答案 (1)C (2)D (1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词, 同时否定结论, (2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定, 活学活用 判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出这些命题的否定( (1)有一个奇数不能被3整除; 2(2)?x?Z,x与3的和不等于0; (3)有些三角形的三个内角都为60?; (4)每个三角形至少有两个锐角; (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线( 解:(1)是特称命题否定为
7、:每一个奇数都能被3整除( 2(2)是全称命题否定为:?x?Zx与3的和等于0. 00(3)是特称命题否定为:任意一个三角形的三个内角不都为60?. (4)是全称命题否定为:存在一个三角形至多有一个锐角( (5)是全称命题省略了全称量词“任意”即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”否定为:存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线. 利用全称命题与特称命题求参数 2典例 若命题“?x?,1,?),x,2ax,2?a”是真命题,求实数a的取值范围( 解 法一:由题意?x?,1,?) 2令f(x),x,2ax,2?a恒成立 22所以f(x),(x,a),2,a?a可转化为?x?,1,?
8、)f(x)?a恒成立 min而?x?,1,?) 2,2,aa?,1,f(x), min22 ,,1,a,2,aa0,a,1f(x)?0恒成立所以?0或 ,f,,1,?0即,2?a?1或,3?a0 *2B(?x?N,(x,1)0 C(?x?R,lg x0 2C(若lg x,0,则x,1 D(?x?Z,使14x3 00解析:选B A中,若sin A,sin B,不一定有A,B,故A为假命题,B显然是真命1322题,C中,若lg x,0,则x,1,解得x,?1,故C为假命题,D中,解14x3得x0; ?x?1,,1,0,2x,10; 2?x?N,使x?x; 000*?x?N,使x为29的约数( 00
9、其中真命题的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 22解析:选C 对于?,这是全称命题,由于,(,3),4240恒成立,故?为真命题,对于?,这是全称命题,由于当x,1时,2x,10不成立,故2?为假命题,对于?,这是特称命题,当x,0或x,1时,有x?x成立,故?为真命题,0000对于?,这是特称命题,当x,1时,x为29的约数成立,所以?为真命题, 004(以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A(锐角三角形的内角是锐角或钝角 2B(至少有一个实数x,使x?0 C(两个无理数的和必是无理数 1D(存在一个负数x,使2 x2解析:选B A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命
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