最新【整理】新课标创新人教A版数学选修1-1+++4++全称量词与存在量词优秀名师资料.doc
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1、【2017年整理】2016新课标创新人教A版数学选修1-1 1.4 全称量词与存在量词核心必知 1(预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材P,P的内容,回答下列问题( 2125(1)观察教材P“思考”中的4个语句: 21?这4个语句中是命题的有哪几个, 提示:(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题( ?语句(3)和语句(1)之间有什么关系, 提示:语句(3)在语句(1)的基础上用短语“对所有的”对变量x进行限定( ?语句(4)和语句(2)之间有什么关系, 提示:语句(4)在语句(2)的基础上用短语“对任意一个”对变量x进行限定( (2)观察教材P“思考”中的4个语句: 22?这4个语句都
2、是命题吗, 提示:(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题( ?语句(3)和语句(1)之间有什么关系, 提示:语句(3)在语句(1)的基础上用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定( ?语句(4)和语句(2)之间有什么关系, 提示:语句(4)在语句(2)的基础上用“至少有一个”对变量x的取值进行限定( (3)写出教材P“探究”中三个命题的否定( 24提示:命题(1)的否定:存在一个矩形不是平行四边形, 命题(2)的否定:存在一个素数不是奇数 , 2命题(3)的否定:?x?Rx,2x,17 D(?x?M,p(x)成立 解析:选B B选项中有存在量词“存在”故B项是特称命题A和C不是命题D是全称命
3、题( 2(判断下列命题是全称命题还是特称命题: (1)负数没有对数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除; 2(3)?x?x|x是无理数,x是无理数; (4)?x?Z,logx0. 020解:(1)和(3)为全称命题(2)和(4)为特称命题( 版权所有:中国好课堂 思考1 如何判定一个全称命题的真假, 名师指津:要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立,但要判定一个全称命题是假命题只要能举出集合M中的一个x,x使得p(x)不成00立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)( 思考2 如何判定一个特称命题的真假, 名师指津:要判定一个特称命题是真命
4、题只要在限定集合M中找到一个x,x使0p(x)成立即可,否则这一特称命题就是假命题( 0讲一讲 2(1)下列命题中的假命题是( ) A(?x?R,lg x,0 B(?x?R,tan x,1 00003xC(?x?R,x0 D(?x?R,20 (2)判断下列命题的真假: ?任意两向量a,b,若a?b0,则a,b的夹角为锐角; 22?x,y为正实数,使x,y,0; 0000?在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P. 3尝试解答 (1)当x,0时x,0故选项C为假命题( (2)?因为a?b,|a|b|?cosab0所以cosab0又0?ab?所以0?ab; 2(2)?,使cos(,
5、),cos ,cos ; 000000(3)?x,y?N,都有x,y?N. 211112,解:(1)真命题(因为x,x,1,x,,?0. ,224412所以x,x,1恒成立( 2(2)真命题(例如,符合题意( 0042(3)假命题(例如x,1y,5x,y,4?N. 讲一讲 3(写出下列命题的否定,并判断其真假( 12(1)p:?x?R,x,x,?0; 4(2)q:所有的正方形都是矩形; 2(3)r:?x?R,x,4x,6?0; 0003(4)s:至少有一个实数x,使x,1,0. 12尝试解答 (1) :?x?Rx,x,0真命题( 3(4) :?x?Rx,1?0假命题( 3因为x,1时x,1,0
6、. (1)一般地写含有一个量词的命题的否定首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题并找到量词及相应结论然后把命题中的全称量词改成存在量词存在量词改成全称量词同时否定结论( (2)对于省略量词的命题应先挖掘命题中隐含的量词改写成含量词的完整形式再版权所有:中国好课堂 依据规则来写出命题的否定( 练一练 4(判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出这些命题的否定: (1)有一个奇数不能被3整除; 2(2)?x?Z,x与3的和不等于0; (3)有些三角形的三个内角都为60?; (4)每个三角形至少有两个锐角; (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线( 解:(1)是特称命题否定为:每一个奇数都能被
7、3整除( 2(2)是全称命题否定为:?x?Zx与3的和等于0. 00(3)是特称命题否定为:任意一个三角形的三个内角不都为60?. (4)是全称命题否定为:存在一个三角形至多有一个锐角( (5)是全称命题省略了全称量词“任意”即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”否定为:存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线( 讲一讲 24(若命题“?x?,1,?),x,2ax,2?a”是真命题,求实数a的取值范围( 尝试解答 法一:由题意?x?,1,?) 2令f(x),x,2ax,2则f(x)?a恒成立 22所以f(x),(x,a),2,a?a可转化为?x?,1,?)f(x)?a恒成立 mi
8、n而?x?,1,?) 2,2,aa?,1,f(x), min22,1,a,,2,aa0,a,1所以?0或 ,f,1,?0,即,2?a?1或,3?af(x)(或af(x)(或af(x)(或af(x)(或af(x)( minmax练一练 25(若存在x?R,使ax,2x,a0,求实数a的取值范围( 0002解:当a?0时显然存在x?R使ax,2x,a0时需满足,4,4a0得,1a1 故0a0 C(任意无理数的平方必是无理数 版权所有:中国好课堂 1D(存在一个负数x,使2 x解析:选A 只有AC两个选项中的命题是全称命题,且A显然为真命题(因为2是2无理数而(2),2不是无理数所以C为假命题( 2
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