最新【新课标人教A版】届高考数学(理)总复习限时规范训练:选修4-5.2+证明不等式的基本方法优秀名师资料.doc
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1、选修4-5 第2讲(时间:45分钟分值:100分)一、选择题1. 若|ac|b|,则下列不等式中正确的是( )A. acbC. |a|b|c| D. |a|b|c|答案:D解析:|a|c|ac|b|,即|a|0,b0.则(ab)(a2)的最小值为( )A. 7 B. 8C. 9 D. 10答案:C解析:因为a0,b0,所以ab330, 同理可证:a230. 由及不等式的性质得(ab)(a2)339.4. 2013柳州模拟已知关于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,则实数a的最小值为( )A. B. 1C. D. 2答案:C解析:2x2(xa)2a22a2a47,a.5. 2013金版原创若q
2、0且q1,m,nN*,则1qmn与qmqn的大小关系是( )A. 1qmnqmqn B. 1qmnqmqnC. 1qmnqmqn D. 不能确定答案:A解析:1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1),当0q1时,qn1,qm1时,qn1,qm1.(qn1)(qm1)0,1qmnqmqn,故选A.6. 2012湖北高考设a,b,c,x,y,z是正数,且a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,则( )A. B. C. D. 答案:C解析:由柯西不等式得(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2,而由已知有(a2b2c2)(x2y2z2)1040202(ax
3、bycz)2,故k,代入得a2b2c2k2(x2y2z2)40k210,解得k(舍去负值),所以k.故选C.二、填空题7. 函数y2的最大值为_答案:3解析:y2(1)2()212()2()233,y3.8. 2013许昌模拟对于任意实数a、b,若|ab|1,|2a1|1,则|4a3b2|的最大值为_答案:6解析:因为|ab|1,|2a1|1,所以|3a3b|3,|a|,所以|4a3b2|(3a3b)(a)|3a3b|a|36,即|4a3b2|的最大值为6.9. 已知x,y,z为正实数,且1,则x4y9z的最小值为_答案:36解析:解法一:由柯西不等式,得x4y9z()2(2)2(3)2()2
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