最新【精品】新编人教a高中数学必修4全册导学案版本1优秀名师资料.doc
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1、【精品】2014新编人教a高中数学必修4全册导学案版本1人教版高中数学必修4 全册导学案 基因详解 目 录 1.1.1任意角 1.1.2弧度制 1.2.1任意角的三角函数(1) 1.2.1任意角的三角函数(2) 1.2.2同角三角函数的基本关系 1.3三角函数的诱导公式(1) 1.3三角函数的诱导公式(2) 1.4.1正弦,余弦函数的图像 1.4.2正弦函数,余弦函数的性质 1.4.3正切函数的性质与图像 1.5 函数y=Asin(x+)的图象 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2.1向量加法运算及其几何意义 2.2.2向量减法运算及其几何意义 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 2.3
2、.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算 2.3.4平面向量共线的坐标表示 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例 第二章平面向量复习 3.1.1两角差的余弦公式 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 3.2简单的三角恒等变换人教A版高中数学必修4学案 1. 1.1任意角 班级 姓名 一、学习目标:1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相
3、同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点:任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点,用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接: 1.初中是如何定义角的, 2.什么是周角,平角,直角,锐角,钝角, 四、学习过程: (一)阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按 方向旋转形成的角叫做正角,按方向旋转形 - 成的角叫做负角,如果一条射线没有作_旋转,我们称它形成了一个零角。零角的 与 重合。如果是零角,那么= 。 ,问题2、 任 意 角 问题3、画出下列各角 o ooo (1)780(2) -120 (3) -660 (4) 1200问题4、象限角与象限界角 为
4、了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论,具体做法是:(1)使角的顶点和坐标 重合;(2)使角的始边和轴 重x合.这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是 的角(有时也称这个角属于第几象限);如果这个角的终边落在坐标轴上,那么这个角就叫做 ,这个角不属于任何一个象限。 问题5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角: o ooo (1)420(2) -75 (3) 855 (4) -510第1页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 问题6、把角放到平面直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的终边与之对应。反之,对于直角坐标系内任意一条射线,以它为终边
5、的角是否唯一,如果不唯一,终边相同的角有什么关系,为解决这些问题,请先完成下题: 在直角坐标系中作出下列各角: o oooo (1)-32(2) 328 (3) -392 (4) 688 (4) -752问题7、以上各角的终边有什么关系,这些有相同的始边和终边的角,叫做 。 o把与-32角终边相同的所有角都表示为 ,所有与角 终边相同,的角,连同角 在内可构成集合为 .。即任一与角终边相同的角,都可以,表示成角与整数个周角的和。,0:360:例1. 在,之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: 480:; (,),760:(,); ,932:30(,). 0:360:变式
6、练习 1、 在,之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几象限角: (1)420 (2)54 18 (3)395 8 (4)1190 30 o,o2、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720,360的元素 写出来: o, o(1)130318(2)-225 第2页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 问题8、(1)写出终边在x轴上角的集合 (2) 写出终边在y轴上角的集合 0 变式练习 写出终边在直线y,x上角的集合s,并把s中适合不等式-360o,720元素写出来。 ,问题9、思考: 第一象限角的集合可表示为_. 第二象限角的集合可表示为_. 第三象限角
7、的集合可表示为_. 第四象限角的集合可表示为_. 探究:设为第一象限角,求2, ,所在的象限. 2当堂检测: 1、以原点为角的顶点,x轴正方向为角的始边,终边在坐标轴上的角等于( ) 0000 (A)0、90或270 (B)k,360(k,Z) 00 (C)k,180(k,Z) (D)k,90(k,Z) 2、如果x是第一象内的角,那么( ) (A)x一定是正角 (B)x一定是锐角 0000000 (C)-360,x,-270或0,x,90 (D)x,x,k,360,x,k,360+90 k,Z, 03、设A=,为正锐角,,B=,为小于90的角, C=,为第一象限的角 0 D=,为小于90的正角
8、。则下列等式中成立的是( ) (A)A=B (B)B=C (C)A=C (D)A=D 第3页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 4、在直角坐标系中,若,与,的终边互相垂直,那么,与,的关系为( ) 000000 (A),=,+90 (B),=,90 (C),=,+90+k?360 (D),=,?90+ k?360 k,Z ,5、设,是第二象限角,则是 象限角。 26、与角,1560?终边相同角的集合中最小的正角是 . x7、如果是第三象限角,则x在第 象限和 半轴。 28、若为锐角,则180?,在第_象限,,在第_象限. 9、写出与370?23终边相同角的集合S,并把S中在-720?,3
9、60?间的角写出来. 钟表经过4小时,时针与分针各转了 度 10、课堂小结:1、任意角的概念与分类。 2、象限角的概念及第一,二,三,四象限角的表示。 3、终边相同角的集合表示。 课后练习:习题1.1A组第5题。 作业布置:习题1.1A组第1,3题。 第4页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 1. 1.2 弧度制 一、学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算; ll3.记住公式(为以.作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径); |,rr4(熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算; 弧长公式、扇形面积公式的应用。
10、三教学过程 ,(一) 复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的,角度制的单位有哪些,是多少进制的, 1(二) 为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。 叫做1弧度的角,用符号 表示,读作 。 r3r练习:圆的半径为2r,圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少, r2:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗, l由上可知:如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么,角的弧度数的绝对值是: ,,的正负由 决定。 ,正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。 rad:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。 lr,4,例如:当弧长且所
11、对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 lr4,|4 ( ,rr(三) 角度与弧度的换算 ,radrad3602,180, ,180,0.01745radrad1:,():,5718rad 1= 180,例1、把下列各角从度化为弧度: 00/2521115(1) (2) 变式练习 把下列各角从度化为弧度: 067:3030 (1)22 30 (2)210 (3)1200 (4) (5) 第5页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 例2、把下列各角从弧度化为度: 31) (2) 3.5 (,5变式练习 、把下列各角从弧度化为度: ,43(1) (2) (3) (4) (5) 2 1231
12、04归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: :一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30? 90? 120? 150? 270? ,3 , 2,0 434(四) 在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合 (1)终边落在轴的非负半轴的角的集合为 ; x轴的非正半轴的角的集合为 ; xy 终边落在轴的非负半轴的角的集合为 ; y 轴的非正半轴的角的集合为 ; 所以,终边落在轴上的角的集合为 ; xy 落在轴上的角的集合为 。 2)第一象限角的集合为 ; (第二象限角的集合为 ; 第三象限角的集合为 ; 第四象限角的集合为 ( (五) 弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径
13、的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系. 第6页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 正实数 正角 零角 零 负角 负实数 (1) lR,(六) 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 lr,|,弧长公式: 21llr,|,l因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为( ,|,(2) SR,r122扇形面积公式:( (1)S,R; (2)2 1必须为弧度单位( 说明:以上公式中的,(3) SlR, 2例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,求该扇形的面积。 cm,4cm变式练习 若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 ( (七) 课堂小结: 1
14、( 弧度制的定义; 2( 弧度制与角度制的转换与区别; 3( 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用; (八) 作业布置 习题1.1A组第7,8,9题。 (九) 课外探究题 cm已知扇形的周长为8,求半径为多大时,该扇形的面积最大,并求圆心角的弧度数. 第7页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 (十)课后检测 1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。 12、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2,ABC3、在中,若,求A,B,C弧度数。 ,,ABC:3:5:74、以原点为圆心,半径为,的圆中,一条弦的长度为3,
15、所对的圆心角 ABAB,的弧度数为 ( ,5、直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转45,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少, 6、选做题 2OAB8cmAB4cm如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。 BAO第8页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 1. 2.1 任意角的三角函数 班级 姓名 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 重点难点 教学重
16、点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。. 教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。 教学过程 (一)提出问题 问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离22r=0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则a,b线段OM的长度为a,线段MP的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有 MPbOMaMPbsin=,cos=,tan=. rOPraOPOP问题3
17、:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么? 问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化? (二)新课导学 1、单位圆的概念: .在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆. 2、三角函数的概念 我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 第9页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 图2 如图2所示,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做的正弦,记作sin,即sin=y; (2)x叫做的余弦,记作cos,即cos=x; yy叫做的正切,记作tan,即tan=(x?0). (3)xx所以,正弦、余弦、正切都是以
18、角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数. (2)sin不是sin与的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的. (3)由相似三角形的知识,对于确定的角,这三个比值不会随点P在的终边上的位置的改变而改变. 133、例1:已知角的终边与单位圆的交点是 求角的正弦、余弦和正切值。 P(,)22 22练习1:已知角的终边经过点 ,求角正弦、余弦和正切值。 P(,)22 5 ,例2 求 的正弦、余弦和正切值. 3 ,7练习2:用三角函数的
19、定义求 的三个三角函数值 6 4、定义推广: 第10页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 设角是一个任意角,P(x,y)是其终边上的任意一点, ,22点P与原点的距离r,x,y,0 yysin,的正弦,即 那么? 叫做rrx x,cos, ? 叫做的余弦,即 ryr y,tan,x,0,? 叫做的正切,即 xx4、 探究 .三角函数的定义域 三角函数 定义域 sin,cos,tan,5、例题讲解 例3 已知角的终边经过点P(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值 . ,0,练习3. 已知角的终边过点P(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三个三角函数值. 5、探究三角函数值在各象限的符号
20、 第11页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 y,( ) ox ) ( ) ( ) sin, ) ) y( ) ( ) ox ) ) ( ) ( ) ) cos, ) y( ) ( ) ) ) ox( ) ( ) ) ) tan,6、例题讲解 ,sin,0,例4、 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.反之也对。 ,tan,0.,变式训练 第12页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 (1、) (2007北京高考)已知cos?tan0,那么角是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 (2、)教材第15页第6题 (三)
21、课堂小结 知识 能力 (四)作业布置 习题1.2A组第2,9题 第13页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 1.2.1 任意角的三角函数 班级 姓名 学习目标 1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等. .正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来, 2即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. 重点难点 教学重点 终边相同的角的同一三角函数值相等 教学难点 利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示. 教学过程 (一) 复习提问 1、 三角函数(正弦,余弦,正切函数)的概念。(两个定义) 2、 三角
22、函数(正弦,余弦,正切函数)的定义域。 3、 三角函数(正弦,余弦,正切函数)值在各象限的符号。 4、常见常用角的三角函数值 角 30 45 60? 120? 135? 150? ,角的弧, 度数 sin , cos , tan , 角 0? 90? 180? 270? 360? 角的弧度 数 sin cos tan 第14页 共122页 人教A版高中数学必修4学案 (二)新知探究 1、问题 :如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系, 2、求下列三角函数值 (1)sin420?; (2) sin60? 3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等
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