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1、【精品】(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)第.98(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)第二十九章锐角三角函数及解直角三角形 29.1 锐角三角函数以及特殊角 (2011江苏省无锡市，2，3)sin45?的值是( ) 312A. B. C. D.1 2222【解析】sin45?= 2【答案】B 【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。 ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的(2012四川内江，11，3分)如图4所示，?值为 A B C 图4 510125A( B( C( D( 2510

2、5【解析】欲求sinA，需先寻找?A所在的直角三角形，而图形中?A所在的?ABC并不是直角三角形，所以需要作高(观察格点图形发现连接CD(如下图所示)，恰好可证得52CDCD?AB，于是有sinA,( AC510A D B C 图4 来源:学|科|网 【答案】B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造(解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义( 29.2 三角函数的有关计算 (2012福州，9，4分，)如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30?、45?，如果此

3、时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( ) 20032203100(31)，A(200米 B. 米 C. 米 D. 米 CDCD解析:由题意，?A=30?，?B=45?，则，又CD=100，因此 tan,tanAB,ADDBCDCD100100AB=AD+DB=。 ，,，,，100310000tantantan30tan45AB答案:D 点评:本题考查了俯角概念、30?、45?的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。 20A ( 2012年浙江省宁波市,8,3)如图，Rt?ABC,?C=90,AB=6,cosB= ,则BC的

4、长为 3C B 8题图 18 131213(A)4 (B)25 (C) (D) 1313BC2【解析】由三角函数余弦的定义cosB= = ，又?AB=6?BC=4,故选A AB3【答案】A 【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易. (2012福州,15，4分，)如图，已知?ABC，AB=AC=1，?A=36?，?ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .(结果保留根号) 解析:由已知条件，可知?BDC、?ADB是等腰三角形，且DA=DB=BC，可证?BDC?ABC，BCDCxx1,2则有，设BC=x，则DC=1-x，因此，解方程得， ,，,10即xxACBC1x515

5、1,51,(不合题意，舍去)，即AD=; xx,12222AB1151,2又cosA= ,AD45151,2，25151,，答案: ,24点评:本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，二次根式的化简，构造直角三角形求非特殊角的三角函数值等，涉及知识点较为广泛，具有较强的综合性，难度较大。 (2012连云港，3，3分)小明在学习锐角三角函数中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5?的角的正切值是 CDFEBA 253A.+1 B. +1 C

6、. 2.5 D. 【解析】注意折叠后两点对称，也就是说?ABE和?AEF都是等腰三角形。得到67.5?的角为?FAB。 2【答案】设AB=x,则BE=x,在直角三角形ABE中，用勾股定理求出AE=EF=x,于是BF=BFx(21)，22(+1)x.在直角三角形ABF中，tan?FAB=+1=tan67.5?.选B。 ,ABx【点评】根据折叠得到A、E关于折痕对称，从而根据轴对称的性质得到等腰三角形。求出两线段的长。 (2012山东德州中考,7,3,)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，AF交BE于D，C在BD上(有四位同学分别ABBE,EFBE,测量出以

7、下四组数据:?BC，?ACB; ?CD，?ACB，?ADB;?EF，DE，BD;?DE，DC，BC(能根据所测数据，求出A，B间距离的有( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 A E C B D F F 【解析】对于?，可由公式AB=BCtan?ACB求出A、B两点间的距离;对于?，可设xxAB的长为x，则BC=，BD=，BD-BC=CD，可解出AB(对于?，tanACB?tanADB?DEBD易知?DEF?DBA，则，可求出AB的长;对于?无法求得，故有?、?、?,EFAB三个，故选C( 【答案】C( 【点评】此题考查解直角三角形和三角形相似的性质与判定(在直角三角形中至少要

8、有已知一边和一角才能求出其他未知元素;判定两三角形相似的方法有:AA，SAS，SSS，两直角三角形相似的判定还有HL( (2012贵州铜仁，22，10分)如图，定义:在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边,角的邻边AC,的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定,角的对边BC,义， 解下列问题: ?(1)ctan30= ; 3(2)如图，已知tanA=，其中?A为锐角，试求ctanA 422题图 的值( 【分析】(1)可先设最小边长为一个特殊数(这样做是为了计算方便)，然后在计算出其它。? 边长，根据余切定义进而求出ctan303(2)由tanA=为了计算方便，可以设B

9、C=3 AC=4根据余切定义就可以求出ctanA 4，的值( 【解析】(1)设BC=1, ? ?=30 ?AB=2 3?由勾股定理得:AC= AC?3ctan30= BC3(2) ?tanA=4 ?设BC=3 AC=4 AC4?ctanA= BC3【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和直角三角形的性质，锐角三角函数往往和直角三角形联系在一起考查。命题时常常和现实中的一些实际问题结合在一起。需要注意的是，在运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆;特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。 3(2012浙江丽水4分，16题)如图，在直角梯形ABCD中，?A=90

10、?，?B=120?，AD=，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得?DEF=120?. (1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是_; (2)若射线EF经过点C，则AE的长是_. AE313【解析】:AE=AB=3.在Rt?ADE中，tan?ADE=.所以?ADE=60?，,2AD3AD3所以DE=，?AED=?EDF=?BEF=30?，所以ED=EF.过点E作,231cos，ADE233EG?DC于G，则DF=2DG=2DE?cos30?=22=6;(2)过C作CH?直线23AB于E，那么CH=AD=，由勾股定理D得BH=1。所以CD=7。易知?BCE,?EDC，所22以B

11、E:CE=CE:CD，所以CE=CDDC，设BE=x，则CE=7x。在Rt?CEH中，由勾股定理得2222CE=EH+CH，得(x+1)+3=7x，解之，得x=1或4。当x=1时，AE=5;当x=4时，AE=2。故AE的长为5或2。 【答案】:(1)6;(2)2或5 【点评】:本题考查梯形、解直角三角形、勾股定理、相似三角形等知识，应注意知识点的融会贯通.本题具有一定的难度. (2012江苏泰州市，18,3分)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan?APD的值是 ( 【解析】 要求tan?APD的值，只要将?APD放在直

12、角三角形中，故过B作CD的垂线，然后利用勾股定理计算出线段的长度，最后利用正切的定义计算出结果即可( 210【答案】作BM?CD，DN?AB垂足分别为M、N，则BM=DM=，易得:DN=，210102PNDN5PN10-x，由?DNP?BMP，得:，即，?PN=x，设PM=x，则PD=,52PMBMx221122222222由DN+PN=PD，得:+x=(-x)，解得:x=，x=(舍去)，?tan?12510242BM2APD=2( ,PM24【点评】选择合适的格点直角三角形是计算线段长、锐角三角函数值的基础，还要注意网格中线段的长度都可以在直角三角形中去解决( (2012福州，9，4分，)如

13、图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30?、45?，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( ) 20032203100(31)，A(200米 B. 米 C. 米 D. 米 CDCD解析:由题意，?A=30?，?B=45?，则，又CD=100，因此 tan,tanAB,ADDBCDCD100100AB=AD+DB=。 ，,，,，100310000tantantan30tan45AB答案:D 点评:本题考查了俯角概念、30?、45?的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。 (2012福州,15，4分，)如图，已知

14、?ABC，AB=AC=1，?A=36?，?ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .(结果保留根号) 解析:由已知条件，可知?BDC、?ADB是等腰三角形，且DA=DB=BC，可证?BDC?ABC，BCDCxx1,2则有，设BC=x，则DC=1-x，因此，解方程得， ,，,10即xxACBC1x5151,51,(不合题意，舍去)，即AD=; xx,12222AB1151,2又cosA= ,AD45151,2，25151,，答案: ,24点评:本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，二次根式的化简，构造直角三角形求非特殊角的三角函数值

15、等，涉及知识点较为广泛，具有较强的综合性，难度较大。 (2011山东省潍坊市，题号9，分值3)9、轮船从B处以每小时海里的速度沿男偏东30?方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75?方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60?方向上，则C处与灯塔A的距离是( )海里 253252A( B( C( 50 D(25 考点:方位角和等腰三角形的判定 解答:根据路程=速度时间得 BC=500.5=25海里; 根据方位角知识得，?BCD=30?，=75?,30?; CB=?BCD+?ACD=30?+60?=90?; ?A=?CBD=45?所以CA=CB 所以CB=25海里，本题正确答案是

16、D 点评:本题考查了方位角和等腰三角形的判定的有关知识。在解决方位角问题时，利用平行线的有关知识得到角度的关系，从而得到线段的关系是解决问题的常用方法和思路。 (2012湖北襄阳，10，3分)在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD(如图5，已知李明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60?刻度线，则假山的高度为 33A(4，1.6)m B(12，1.6)m 23(4，1.6)m D(4m C(C O A E B D 图5

17、 【解析】如下图，过点A作AF?CD于F，则AF,BD,12m，FD,AB,1.6m(再由AF3OE?CF可知?C,?AOE,60?(所以，在Rt?ACF中，CF,4，那么CD,tan603CF，FD,(4，1.6)m( C O A F E B D 【答案】A 【点评】通过作高将问题转化为解直角三角形问题是解答关键，其间需要具有良好的阅读理解能力，能将对应线段和角之间的关系理清( 3(2012浙江丽水4分，16题)如图，在直角梯形ABCD中，?A=90?，?B=120?，AD=，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得?DEF=120?. (1)当点E是AB的中点时，线段DF的长

18、度是_; (2)若射线EF经过点C，则AE的长是_. AE313,【解析】:AE=AB=3.在Rt?ADE中，tan?ADE=.所以?ADE=60?，2AD3AD3所以DE=，?AED=?EDF=?BEF=30?，所以ED=EF.过点E作,231cos，ADE233EG?DC于G，则DF=2DG=2DE?cos30?=22=6;(2) 2【答案】:(1)6;(2)2或5 【点评】:本题考查梯形、解直角三角形、勾股定理、相似三角形等知识，应注意知识点的融会贯通.本题具有一定的难度. 23(2012安徽，19，10分)如图，在?ABC中，?A=30?，?B=45?，AC=，求AB的长， C45?3

19、0?AB第19题图 解析:本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD?AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C作CD?AB于D, 23在Rt?ACD中，?A=30?，AC= 323?CD=ACsinA=0.5=， 323AD=ACcosA=3， 23在Rt?BCD中，?B=45?，则BD=CD=， 3?AB=AD+BD=3+ 点评:解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素(至少有一个是边)，就能求出其余这的边和角. 一般三角形中，知道三个元素(至少有一个是边)，就能求出其余的边和角. 时将三角形转化为直角三角

20、形时，注意尽量不要破坏所给条件. (2012湖南娄底，20，7分)如图9，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得?ADG30，在E处测得?AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这3棵树AB的高度(结果保留两位有效数字，?1.732). A 3060F D G B C E 【解析】在Rt?ADG中，可设AG=x，利用已知角的三角函数可用x表示出DG的长，在Rt?AFG中，根据?AFG的正切函数可用x表示出FG的长，因为DG-FG=DF，所以可列方程求出x的长，AG再加上仪器的高度即为大树的高( 33【答案】解:设AG=xm，在Rt?ADG中，?ADG=30?，?DG=AG=xm

21、; 333在Rt?AED中，?AFG=60?，AG=x，FG=x，?DG-FG=DF,DF=CE=8 ?x-x=8,333解得x=4?6.93, ?AB=AG+BG=6.93+1.5?8.4. 答:大树AB的高约为8.4米( 【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题( (2012重庆，20，6分)已知:如图，在Rt?ABC中，?BAC=90?，点D在BC边上，且?ABD是等边三角形。若AB=2，求?ABC的周长。(结果保留根号) 解析:由?ABC是直角三角形和?ABD是等边三角形，可求出?C=30?,利用三角函数可求出答案。 AB答案:解:?AB

22、D是等边三角形?B=60?BAC=90?C=30?sinC= BCABAC33?BC=4, ?cosC= ?AC=BC?cosC=2 ?ABC的周长是6+2 BCsinC点评:在直角三角形中计算线段长度问题，通常利用勾股定理和三角函数来解决，本题也可由勾股定理来计算AC的长。 l(2012浙江省温州市，21，9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线(如图)。救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号。他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上人C处入海，径直向B处游去。甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去。若CD

23、=4035米，B在C的北偏东方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处,请说明sin550.82,cos550.57,tan551.43,理由。(参考数据:) 【解析】根据特殊角的三角函数值,利用直角三角形的边角关系,利用直角三角形的边CD建立等式. 【答案】解:由题意得?BCD=55?，?BDC=90?， BD?， tanBCD，,CDBDCDtanBCD=40tan5557.2,，,?(米) CD40?(米) BC=70.2,cosBCDcos55，57.270.2?， 秒)秒)t1038.6(,，,t35.1(,乙甲22tt,?(答:乙先到达B处( 乙甲【点评】本题考查了利用三角

24、函数值解决实际问题(重点考查学生是否认真审题，挖掘出题目中的隐含条件，运用数学知识解决实际问题的能力，难度一般( 来源:学科网 (2011山东省潍坊市，题号20，分值10)20、(本题满分10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在ll公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于l上点D的同侧取点A、B，使?CAD=30?，?CBD =60? 21米，在2,1.413,1.73(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据:，); (2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若

25、测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速,说明理由. 考点:直角三角形的边角关系 解答:(1)由题意得 ，在RT?ADC中， CD21AD=,213,36.33， tan30:33CD21在RT?BDC中， BD,73,12.11tan60:3所以AB=AD,BD=36.33,12.11=24.22?24.2(米) (2)汽车从A到B用时2秒，所以速度为24.2?2=12.1(米/秒) 因为12.13600=43560, 所以该车速度为43.56千米/小时 大于40千米/小时，所以此校车在AB段超速. 点评:本题考察了直角三角形的边角关系，已知一边和一锐角解直角三角形。在解决此类问题时，

26、要找到所解的直角三角形，分析其中已知的边和角，分析类型，选择方法求解。 (湖南株洲市3,13)数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60?，则旗杆的高度是 米。 x103【解析】设旗杆的高度为x米，由题意，得，解之得:x= tan60:,10103【答案】 【点评】在直角三角形，已知一角与一个角可以利用直角三角形的边角关系来求线段的长. (2012四川攀枝花，19，6分)(6分)如图6，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场(若渔政310船航向不变，航

27、行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30?方向上(问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近,(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值() 【解析】解直角三角形的应用-方向角问题( 3【答案】作CD?AB于D，设BD=x，?BCD=30?，?CD=x，因为?CAD=45?，?31，31，333AD=CD=x，AB=xx，依据题意，xx=0.5，x=，答:再航行小时，44离渔船C的距离最近。 【点评】利用勾股定理或三角函数都可很顺利的解出结果。此题的关键是用小时来表示AB间的距离。 )小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1(如图2是晒衣架的侧面(2012江西，22，9分示

28、意图，立杆AB、CD相交于点O， B、D两点立于地面，经测量: AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm( (1)求证:AC?BD; ，OEF(2)求扣链EF与立杆AB的夹角的度数(精确到0.1?); (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由( sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.533:,:,:,(参考数据:，可使用科学计算器) AC OEF BD 图1 图2解析:(1)利用等腰三角形的性质或三角形相似，可得A

29、C?BD; (2)过点O作OG?EF交EF于G，构造直角三角形，利用三角函数可求得?OEF的度数; )利用三角形相似或三角函数可求解。 (3答案:解:(1)证法一: ?AB、CD相交于点O，?AOC=?BOD， 1?OA=OC，? OAC=?OCA=(180?-?AOC)， 21同理可证:? OBD=?ODB=(180?-?BOD)， 2? OAC=?OBD， AC?AC?BD( 证法二: O?AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm， OAOC3FE?OB=OD=85 cm，; ,MOBOD5又?AOC=?BOD， BDH? ?AOC?BOD，? OAC=?OBD， ?AC?BD(

30、(2)在?OEF 中，OE,OF,34cm ，EF =32cm; 作OM?EF于点M，则EM=16cm; EM16?， 来源:学科网ZXXK cos0.471，,OEFOE34用科学计算器求得?OEF=61.9?; 3)解法一:小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面( (2222在Rt?OEM 中，?OMOEEM,341630cm; 同(1)可证: EF?BD ，?ABD=?OEF， 过点A作AH?BD于点H，则Rt?OEM?Rt?ABH， OEOMOMAB,，30136?，( ,AH,120cmABAHOE34?小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm,晒衣架高度AH=120cm( 解法二:小红的

31、连衣裙晒衣架后会拖落到地面( 同(1)可证: EF?BD ，?ABD=?OEF=61.9?， 过点A作AH?BD于点H，在Rt?ABH中， AH?， sin，,ABDABAHABABD,，,，:,，,sin136sin61.91360.882120.0?cm; ?小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm,晒衣架高度AH=120cm( 点评:这是一道几何应用题，体现了新课标理念:数学来源于生活，并服务于生活。背景情境的设置具有普遍性和公平性。涉及到知识点有:平行线的判定、等腰三角形的性质或三角形相似、锐角三角函数等。题目设置由易到难，体现了对数学建模思想的考察，以及由理论到实践的原则，比较全面地

32、考察了学生对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力。题目平实、新颖、综合性强。来源:学|科|网Z|X|X|K (2012湖北黄石，22，8分)如图(9)所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上(为使集热板吸热率更高，公司规定:AD与水平线夹角为错误未找到引用源。，且在水平线上的的射影AF为1(4m(现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为错误1未找到引用源。，并已知tan错误未找到引用源。,1(082，tan错误未找到引用21源。,0(412(如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高(结

33、果精确到21cm), 【解析】如图所示，过A作AE?BC交CD于点E，则所求CD转化为CE，DE，而CE,AB,25cm，只要求出DE，而DE,DF,EF，分别在Rt?DAF与Rt?EAF中表示出DF与EF( 【答案】如图所示，过A作AE?BC交CD于点E，则?EAF,?CBG,， 2且EC,AB,25cm 2分 DRt?DAF中:?DAF,，DF,AFtan111 E分 C1Rt?EAF中:?EAF,，EF,AFtan 22 AF2?DE,DF,EF,AF(tan,tan) 12BG 又?AF,140cm， tan,1(082， tan,0(412 12?DE,140(1(082,0(412

34、),93(8 ?DC,DE，EC,93(8，25,118(8 cm?119cm 答:支架DC的高应为119cm( 【点评】本题着重考查了解直角三角形的应用，难点在于作出辅助线，将问题转化到直角三角形中及线段和差( (2012年四川省德阳市，第6题、3分()某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30?方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60?方向航2行小时到达B处，那么tan?ABP= 32515A. B.2 C. D. 2552【解析】如图6所示，根据题意可知?APB=90?(且AP=20, PB=60=40. 所以tan?3PA201ABP=,故选D( ,

35、PB402【答案】D 【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键 (2012连云港，24，10分)(本题满分10分)已知B港口位于A观测点北偏东53.2?方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于,观测点北偏东79.8?方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km). (参考数据:sin53.2?0.80，cos53.2?0.60，sin79.8?0.98，cos79.8?0.18，tan26.6?0.50，25?1.41，?2.24)

36、 北B东DCA观测点 【解析】过点B作AC的垂线，把所求线段AC换为两线段的差。利用Rt?ABH和Rt?BCH求线段AH、CH的长，利用AH,CH确定AC的长。 15【答案】BC=40=10. 60DB在Rt?ADB中，sin?DAB=, sin53.2?0.8。 ABDB1.6所以AB=?=20. 0.8sin，DABBDHCA观测点 如图，过点B作BH?AC，交AC的延长线于H。 在Rt?AHB中，?BAH=?DAC,?DAB=63.6?,37?=26.6?， BHBHtan?BAH=,0.5=,AH =2BH. AHAH22222255BH，CH=AB ,BH +(2BH)=20,BH=

37、4,所以AH=8， 2222108025,在Rt?AHB中，BH，CH=BC ，CH= 555所以AC=AH,CH=8,2,6?13.4k. 【点评】本题的关键是把方位角放到相应的直角三角形中，找到直角三角形利用三角函数求出线段的长。 (2012山东省聊城，22，8分)周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60?方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37?的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米), 解析:题目相当求线段PB长，需要把图形转化 为解直角三角形来解决，过点

38、P作PC?AB于 C，先解Rt?APC，求出PC长，在解Rt?PBC 即可求出PB长. 解:过点P作PC?AB于C， 在Rt?APC中，AP=200m，?ACP=90?，?PAC=60?. 33? PC= 200sin60?=200 =100 m. 2PC100，1.732PC?在Rt?PBC中，sin37?=， ?PB=289(m)来源:学科,PBsin37:0.60网ZXXK 答:小亮与妈妈相距约289米. (2012山东泰安，13，3分)如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60，则物体的高度为( ) 20333A

39、.10米 B.10米 C.20米 D. 333【解析】设AB高为x米，在Rt?ABD中，?D=30，所以BD=AB=x，在Rt?ABC中，33333?ACB=60，所以BC=AB=x，因为BD-BC=CD，所以x-x=20，解得x=10，3333即物体的高为10米. 【答案】A. 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长( (2012四川成都，17，8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60?，眼睛

40、离地面的距离ED为1.5米(试帮助小华求31.732,出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米， ) 解析:由题意可知，四边形BCED是矩形，所以BC=DE，然后在Rt?ACE中，根据tan?ACAEC=,可求出AC的长。 EC答案:由题意可知，四边形BCED是平行四边形， 所以CE=BD=6米，CB=ED=1.5米 AC在Rt?ACE中，tan?AEC= ECAC即tan60?= 6,，1.7326?AC=6(米) 3,10.4?AB=AC+CB=10.4+1.5=11.9(米) 点评:解直角三角形问题时，要选准三角函数并加以应用，是解题的关键。 (2012贵州贵阳，19，10分)小亮想知道亚洲

41、最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图，他利用测角仪站在C点处测得?ACB=68?,再沿BC方向走80m到达D处，测得?ADC=34?,求落差AB.(测角仪高度忽略不计，结果精确到1m，可以使用计算器) A B DC 来源:Z|xx|k.Com 第19题图 解析: 由已知可得?ACD是等腰三角形，故得AC=CD=80,在Rt?ACB中解直角三角形可求AB. 解:?ACB=68?, ?D=34?, ?CAD=68?-34?=34?, ? CAD=?D, ?AC=CD=80. 在Rt?ABC中，AB=ACsin68?=80sin68?=74, ?瀑布的落差约为74m. 点评:解直角三角形在

42、实际生活中的应用是中考热点之一，解题时，首先是根据题意画出图形(已经画图的则需要弄懂图形所表示的实际意义)，解直角三角形时就结合图形分清图形中哪个是直角三角形，已知锐角的对边、邻边和斜边(此外还应正确理解俯角、仰角等名词术语( (2012浙江丽水，19，6分)学校校园内有一小山坡，经测量，坡角?ABC=30?，斜坡AB长为12米.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比)，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD. 【解析】:因为AD=AC-CD，故欲求AD，只需先求AC、CD.为止可先解直角?ABC，求出BC，再根据坡比即可求出CD.

43、 【解】:在Rt?ABC中，?ABC=30?， 13?AC=AB=6，BC=ABcos?ABC=12=6. 3221?斜坡BD的坡比是1:3，?CD=BC=2， 33?AD=AC-CD=6-2. 3答:开挖后小山坡下降的高度AD为(6-2)米. 3【点评】:把应用问题转化为直角三角形问题，再运用直角三角形的关系进行求解(利用锐角三角函数解决实际问题中的易错点有三处, 一是锐角三角函数关系式的选择, 二是特殊角的三角函数值的识记, 三是计算是否正确. (2012湖北随州，20,9分)在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都

44、是45?，游船向东航行31.732,100米后(B处)，测得太婆尖、老君岭的高度为多少米,(，结果精确到米)。 解析:设太婆尖高h米，老君岭高h米。可分别在直角三角形中利用正切值表示出水12平线段的长度，再利用移动距离为AB=100米，可建立关于h、h的方程组，解这个方程组12求得两山峰高度。 D(老君岭)答案:设太婆尖高h米，老君岭高h米，依题意，12有 C(太婆尖)hh,11,100,tan30tan45o,o60oo454530, ,EFAB第20题图hh,22,100,tan45tan60,100(米) h,50(3，1),50(1.732，1),136.6,1371,tan60,ta

45、n45100100,h 2,tan45tan30,31,3,503(3，1),50(3，3),50(3，1.732),236.6,237(米) 答:太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米。 点评:本题考查了直角三角形的解法。解题的关键是要首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题( (2012浙江省绍兴，19，8分)如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，按坡角?BAC为32?. (1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米); (2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2.小明跨上电梯时，该电梯以每少上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0

46、.01米), 备用数据:sin32?=0.5299，cos32?=0.8480，tan32?=0.6249. 【解析】(1)在Rt?ABC中，已知?BAC=32?，斜边AB的长为16.50米，根据锐角三角函数的定义即可求得一楼与二楼之间的高度BC(2)先计算1级电梯的高，再根据10秒钟电梯上升了20级可计算10秒后他上升的高度( BC【答案】解:(1)?sin?BAC=，?BC=ABsin32? AB=16.500.5299?8.74米. (2)?tan32?= 级高级宽 ， ?级高=级宽tan32?=0.250.6249=0.156225， ?10秒钟电梯上升了20级，?小明上升的高度为:200.156225米. 【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键( (2012四川省资阳市，20，8分)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼(为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰