最新【解析版】上海市黄浦区届高三一模考试数学(理)试题Word版含解析(高考)优秀名师资料.doc
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1、【解析版】上海市黄浦区2013届高三一模考试数学(理)试题Word版含解析(2013高考)2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷(理科) 一、填空题(本大题满分42分) 21(3分)(2013黄埔区一模)已知集合A=x|0,x,3,B=x|x?4,则A?B= _ ( 2(3分)(2013黄埔区一模)若复数z=(2,i)(a,i),(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 _ ( *3(3分)(2013黄埔区一模)若数列a的通项公式为a=2n,1(n?N),则nn= _ ( 4(3分)(2013黄埔区一模)已知直线l:x+ay+6=0和l:(a,2)x+3y+2a=0,则ll121?2的充要条件
2、是a= _ ( 935(3分)(2008福建)(x+)展开式中x的系数是 _ (用数字作答) 6(3分)(2011福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个(若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于 _ ( 7(3分)(2013黄埔区一模)已知,则tan(,2)等于 _ ( 8(3分)(2013黄埔区一模)执行如图的程序框图,若p=15,则输出的n= _ ( 9(3分)(2013黄埔区一模)已知函数,且关于x的方程f(x)+x,a=0有且仅有两个实根,则实数a的取值范围是 _ ( 10(3分)(2013黄埔区一模)已知函数的最小正周期为,若将该函数的图
3、象向左平移m(m,0)个单位后,所得图象关于原点对称,则m的最小值为 _ ( 211(3分)(2013黄埔区一模)已知抛物线y=2px(p,0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为 _ ( x12(3分)(2013黄埔区一模)已知函数f(x)=a(a,0且a?1)满足f(2),f(3),若,1y=f(x)是y=f(x)的反函数,则关于x的不等式的解集是 _ ( 13(3分)(2013黄埔区一模)已知F是双曲线C:的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=是双曲线C的一条渐近线(以线段OF为边作正三角形MOF,若点M在双曲线C上,则m的值为 _ (
4、22214(3分)(2013黄埔区一模)已知命题“若f(x)=mx,g(x)=mx,2m,则集合”是假命题,则实数m的取值范围是 _ ( 二、选择题(本大题满分12分) 15(3分)(2013黄埔区一模)在四边形ABCD中,=,且=0,则四边形ABCD( ) A( 矩形 B( 菱形 C( 直角梯形 D(等腰梯形 16(3分)(2013黄埔区一模)若z=cos+isin(?R,i是虚数单位),则|z,2,2i|的最小值是( ) A( B( C( D( 17(3分)(2013黄埔区一模)若f(x)是R上的奇函数,且f(x)在0,+?)上单调递增,则下列结论: ?y=|f(x)|是偶函数; ?对任意
5、的x?R都有f(,x)+|f(x)|=0; ?y=f(,x)在(,?,0上单调递增; ?y=f(x)f(,x)在(,?,0上单调递增( 其中正确结论的个数为( ) A( 1 B( 2 C( 3 D(4 满足下列条件:?每行中的四个数18(3分)(2013黄埔区一模)若矩阵所构成的集合均为1,2,3,4;?四列中有且只有两列的上下两数是相同的(则这样的不同矩阵的个数为( ) A( 24 B( 48 C( 144 D(288 三、解答题(本大题满分66分) 19(12分)(2013黄埔区一模)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD,ABCD中,E,1111F分别为线段DD,BD的中点( 1(1)求异
6、面直线EF与BC所成的角; (2)求三棱锥C,BDF的体积( 1120(14分)(2013黄埔区一模)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列( (1)若,且,求a+c的值; (2)若,求M的取值范围( 21(14分)(2013黄埔区一模)如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中AB=6米,AD=4米(现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求:B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,且矩形AMPN的面积小于150平方米( (1)设AN长为x米,矩形AMPN的面积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该函数的定义域; (2)当AN的长度
7、是多少时,矩形AMPN的面积最小,并求最小面积( 22(16分)(2013黄埔区一模)给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”(已知椭圆C的一个焦点为,其短轴的一个端点到点F的距离为( (1)求椭圆C和其“准圆”的方程; (2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B,D是椭圆C上的两相异点,且BD?x轴,求的取值范围; (3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P,过点P作直线l,l,使得l,l与椭圆C都只有一1212个交点,试判断l,l是否垂直,并说明理由( 1223(10分)(2013黄埔区一模)对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(
8、a,b)为函数f(x)的一个“P数对”;若f(2x)?af(x)+b恒成立,则称(a,+b)为函数f(x)的一个“类P数对”(设函数f(x)的定义域为R,且f(1)=3( n(1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(2)(n?N*); (2)若(,2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x?1,2)时f(x)=k,|2x,3|,求f(x)n在区间1,2)(n?N*)上的最大值与最小值; (3)若f(x)是增函数,且(2,,2)是f(x)的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由( ,nn?f(2)与2+2(n?N*); ?f(x)与2x+2(x?(0,1)( 20
9、13年上海市黄浦区高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分42分) 21(3分)(2013黄埔区一模)已知集合A=x|0,x,3,B=x|x?4,则A?B= x|2?x,3 ( 考点:交集及其运算( 专题:计算题;不等式的解法及应用( 分析:根据题意, B为一元二次不等式的解集,解不等式可得集合B;又由交集的性质,计算可得答案( 解答:解:由已知得: B=x|x?,2或x?2, ?A= x|0,x,3, ?A?B=x|0,x,3? x|x?,2或x?2=x|2?x,3为所求( 故答案为:x|2?x,3( 点评: 本题考查交集的运算,解题的关键在于认清集合的意义,正确
10、求解不等式( 2(3分)(2013黄埔区一模)若复数z=(2,i)(a,i),(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 ( 考点:复数的基本概念( 专题:计算题( 分析:首先进行复数的乘法运算,把复数整理成代数形式的标准形式,根据这个复数是一个 纯虚数,得到它的实部等于0,而虚部不等于0,求出结果( 解答:解: z=(2,i)(a,i)=2a,1,(2+a)i ?若复数z=(2,i)(a,i)为纯虚数, ?2a,1=0,a+2?0, ?a= 故答案为: 点评: 本题考查复数的基本概念,解题时要注意复数实部等于0,这个同学们不容易忽略,而虚部不等于0,容易漏掉( *3(3分)(2013黄埔区一模
11、)若数列a的通项公式为a=2n,1(n?N),则nn= ( 考点:数列的极限;数列的求和( 专题:等差数列与等比数列( 分析: 先判断数列a为等差数列,然后利用公式求出,再求极限即可( n解答: 解:因为a,a=2(n+1),2n=2(常数), n+1n所以数列a为首项为1,公差为2的等差数列, n所以=, 所以=( 故答案为:( 点评:本题考查等差数列的求和及数列的极限,属中档题( 4(3分)(2013黄埔区一模)已知直线l:x+ay+6=0和l:(a,2)x+3y+2a=0,则ll121?2的充要条件是a= ,1 ( 考点:直线的一般式方程与直线的平行关系( 专题:计算题( 分析: 由已知
12、中,两条直线的方程,l:x+ay+6=0和l:(a,2)x+3y+2a=0,我们易求出他12们的斜率,再根据两直线平行的充要条件,即斜率相等,截距不相等,我们即可得到答案( 解答: 解:?直线l:x+ay+6=0和l:(a,2)x+3y+2a=0, 12?k=,k= 12若ll,则k=k 1?212即= 解得:a=3或a=,1 又?a=3时,两条直线重合 故答案为,1 点评:本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系,其中两个直线平行的充要 条件,易忽略截距不相等的限制,而错解为,1或3( 935(3分)(2008福建)(x+)展开式中x的系数是 84 (用数字作答) 考点:二项式定理
13、( 分析: 本题考查二项式定理的展开式,解题时需要先写出二项式定理的通项T,因为题目r+13要求展开式中x的系数,所以只要使x的指数等于3就可以,用通项可以解决二项式定理的一大部分题目( 解答: 9解:写出(x+)通项, 3?要求展开式中x的系数 ?令9,2r=3得r=3, 3?C=84 9故答案为:84( 点评:本题是一个二项展开式的特定项的求法(解本题时容易公式记不清楚导致计算错误, 所以牢记公式(它是经常出现的一个客观题( 6(3分)(2011福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个(若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于 ( 考点: 古典概
14、型及其概率计算公式( 专题:计算题( 分析:先判断出此题是古典概型;利用排列、组合求出随机取出 2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数;利用古典概型概率公式求出值( 解答:解:从中随机取出 2个球,每个球被取到的可能性相同,是古典概型 2从中随机取出2个球,所有的取法共有C=10 511所取出的2个球颜色不同,所有的取法有CC=6 32由古典概型概率公式知P= 故答案为 点评:本题考查利用排列、组合求完成事件的方法数、考查利用古典概型概率公式求事件的 概率( 7(3分)(2013黄埔区一模)已知,则tan(,2)等于 ,1 ( 考点: 两角和与差的正切函数( 专题:计算题( 分析: 把已
15、知条件利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后,即可求出tan的值,然后把所求式子中的角,2变为(,),,利用两角差的正切函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值( 解答: 解:由=2tan=1,得到tan=,又, 则tan(,2)=tan(,),=,1( 故答案为:,1 点评:此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求 值,灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值,是一道基础题( 8(3分)(2013黄埔区一模)执行如图的程序框图,若p=15,则输出的n= 5 ( 考点:程序框图( 专题:计算题( 分析:由已知可得循环变量 n的初值为1,循环结束
16、时S?p,循环步长为1,由此模拟循环执行过程,即可得到答案( 解答:解:当 n=1时,S=2,n=2; 当n=2时,S=6,n=3; 当n=3时,S=14,n=4; 当n=4时,S=30,n=5; 故最后输出的n值为5 故答案为:5 点评:本题考查的知识点是程序框图,处理本类问题最常 用的办法是模拟程序的运行,其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键( 9(3分)(2013黄埔区一模)已知函数,且关于x的方程f(x)+x,a=0有且仅有两个实根,则实数a的取值范围是 (,?,1 ( 考点: 根的存在性及根的个数判断( 专题:计算题;数形结合( 分析:要求满足条件关于 x的方程f(x)+x,a
17、=0有且仅有两个实根时,实数a的取值范围,我们可以转化求函数y=f(x)与函数y=,x+a的图象,有且仅有两个交点时实数a的取值范围( 解答: 解:函数的图象如图所示, 由图可知函数y=f(x)与函数y=,x+a的图象当a?1时, 有且仅有两个交点,即当a?1时,f(x)+x,a=0有且仅有两个实根, 故答案:(,?,1 点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,根据方程的根即为对应函数零点, 将本题转化为求函数零点个数,进而利用图象法进行解答是解答本题的关键( 10(3分)(2013黄埔区一模)已知函数的最小正周期为,若将该函数的图象向左平移m(m,0)个单位后,所得图象关于原点对称
18、,则m的最小值为 ( 考点: 函数y=Asin(x+)的图象变换( 专题:作图题( 分析:由函数周期可求得 值,由题意知,该函数平移后为奇函数,根据奇函数性质得图象过原点,由此即可求得m值( 解答: 解:由已知,周期为=,解得=2, 将该函数的图象向左平移m(m,0)个单位后,得y=sin2(x+m)+=sin(2x+2m+), 因为其图象关于原点对称,所以该函数为奇函数,有2m+=k,k?Z,则m=,,k?Z, 则正数m的最小值为,=( 故答案为:( 点评: 本题考查函数y=Asin(x+)的图象变换,考查奇偶函数的性质,属中档题,要熟练掌握图象变换的方法( 211(3分)(2013黄埔区一
19、模)已知抛物线y=2px(p,0)上一点M(1,m)到其焦点F,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为 ( 的距离为5考点:抛物线的简单性质( 专题:计算题( 分析:依题意,可求得 p的值,继而可求得点M的坐标与直线MF的方程,利用点到直线间的距离公式即可求得d的值( 2解答: 解:?抛物线的方程为y=2px(p,0), ?其准线l的方程为:x=,,设点M(1,m)在l上的射影为M, 则|MF|=|MM|=1+=5, ?P=4(故F(2,0)( ?点M(1,?2),不妨取M(1,2),则直线MF的方程为:y,0=2(x,2), 即:2x,y,4=0( ?抛物线的顶点(0,0)到直线MF
20、的距离d=( 故答案为:( 点评: 本题考查抛物线的简单性质,考查点到直线间的距离公式,求得p的值是难点,也是关键,考查运算能力与逻辑思维能力,属于中档题( x12(3分)(2013黄埔区一模)已知函数f(x)=a(a,0且a?1)满足f(2),f(3),若,1y=f(x)是y=f(x)的反函数,则关于x的不等式的解集是 x|x,或x,0 ( 考点:其他不等式的解法;反函数( 专题:不等式的解法及应用( 分析:由题意得到 f(x)为减函数,利用指数函数的性质得到a大于0小于1,求出f(x)的反函数,将所求不等式变形后,即可求出解集( x解答: 解:?函数f(x)=a(a,0且a?1)满足f(2
21、),f(3), ?f(x)为减函数,即0,a,1, ,1?y=f(x)=logx为减函数, a所求不等式变形得:log(1,),1=loga, aa?1,a, 当x,0时,去分母得:x,1,ax,即(a,1)x,1, 解得:x,, 此时不等式的解集为x|x,; 当x,0时,去分母得:x,1,ax,即(a,1)x,1, 解得:x,, 此时不等式的解集为x|x,0, 综上,不等式的解集为x|x,或x,0( 故答案为:x|x,或x,0 点评:此题考查了其他不等式的解法,涉及的知识有:反函数,指数、对数函数的性质,利 用了转化及分类讨论的思想,是一道中档题( 13(3分)(2013黄埔区一模)已知F是
22、双曲线C:的右焦点,O是双曲线C的中心,直线y=是双曲线C的一条渐近线(以线段OF为边作正三角形MOF,若点M在双曲线C上,则m的值为 3+ ( 考点: 双曲线的简单性质( 专题:计算题( 分析: 依题意,m=,M(c,c),将M点的坐标代入双曲线方程可得到关于m的方程,解之即可( 解答: 解:?F(c,0)是双曲线C:,=1(a,0,b,0)的右焦点,直线y=是双曲线C的一条渐近线, 又双曲线C的一条渐近线为y=x, ?m=, 又点M在双曲线C上,?MOF为正三角形, ?M(c,c), 222?,=1,又c=a+b, ?,=1, 即+m,=1, 2?m,6m,1=0,又m,0, ?m=3+(
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