最新【高考必备】优化方案·高中同步测试卷·北师大数学选修2-2:高中同步测试卷(八)Word版含答案[精品原创]优秀名师资料.doc
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1、【高考必备】优化方案高中同步测试卷北师大数学选修22:高中同步测试卷(八)Word版含答案精品原创高中同步测试卷(八) 单元检测 导数在实际问题中的应用 (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 21(函数f(x),x(1,x)在0,1上的最大值为( ) 2322A. B( 99323C. D( 98232(某厂生产某种产品x件的总成本:C(x),1 200,x,产品单价的平方与产品件数x75成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时,产量应定为( ) A(25件 B(20件
2、C(15件 D(30件 3(函数f(x),x,ax,2在区间1,?)上是增函数,则实数a的取值范围是( ) 3A(3,?) B(,3,?) C(,3,?) D(,?,3 324(方程x,6x,15x,10,0的实根个数是( ) A(3 B(2 C(1 D(0 5(细杆AB的长为20 cm,M为细杆AB上的一点,AM段的质量与A到M的距离的平方成正比,当AM,2 cm时,AM的质量为8 g,那么当AM,x cm时,M处的细杆线密度(x),( ) A(2x B(3x C(4x D(5x 6(要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则其高为( ) 20A. cm B(10 cm 3
3、203C(15 cm D( cm 327(设直线x,t与函数f(x),x,g(x),ln x的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小值时t的值为( ) 1A(1 B( 252C. D( 228(某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k0)(已知贷款的利率为0.048 6,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去(设存款利率为x,x?(0,0.048 6),若使银行获得最大收益,则x的取值为( ) A(0.016 2 B(0.032 4 C(0.024 3 D(0.048 6 9(有一边长分别为8与5的长方形,各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个
4、无盖小盒,则小盒的最大容积是( ) A(20 B(18 C(16 D(14 10(已知,直线a?b,a处有一面高墙,点P处站一人,P到直线a的距离PA,10 m,P到直线b的距离PB,2 m(在夜晚如果一光源S从B点向左运动,速率为5 m/s(沿直线b运动),那么P点处的人投在墙a上影子Q的运动速率为( ) A(10 m/s B(15 m/s C(20 m/s D(25 m/s 11(把长为12 cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( ) 3322A. cm B(4 cm 222C(32 cm D(23 cm 312(已知f(x),2x,24x,m
5、(m为常数)在0,2上有最大值3,那么此函数在0,2上的最小值为( ) A(,29 B(,30 C(,5 D(5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分(把答案填在题中横线上) 313(f(x),x,12x,8在,3,3上的最大值为M,最小值为m,则M,m,_( 8314(向高为8 m,底面边长为8 m的倒置正四棱锥形的容器内注水,其速度为每分钟 m,3则当水深为5 m时,水面上升的速度为_ m/min. 215(已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上,另两个顶点B、C位于抛物线y,4,x在x轴上方的曲线上,则这个矩形的面
6、积最大时的边长为_( 16(某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x,_吨( 三、解答题(本大题共6小题,共70分(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1217(本小题满分10分)试求函数y,4x,在(0,?)上的最值( x18(本小题满分12分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0?x?30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件( (1)将一个星期的商品销售利润表示成x
7、的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大, 19.(本小题满分12分)已知A,B两地相距200千米,一只船从A地逆水航行到B地,水流的速度为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时(81. 3(1)讨论f(x)的单调性; (2)若当x?0时,f(x)0恒成立,求a的取值范围( b21.(本小题满分12分)设函数f(x),2ax,,ln x. x11,(1)若f(x)在x,1,x,处取得极值,?求a,b的值;?存在x?,2,使得不等式0,24f(x),c?0成立,求c的最小值; 02(2)当b,a时,若f(x)在(0,?)上是单调函数,求a的取值范围(参考数据e?7.389,3e
8、?20.086) 22(本小题满分12分)某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,?OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售(已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元( (1)设?COD,(单位:弧度),用表示弓形CMDC的面积S,f(); 弓(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大,并求相对应的. 112,参考公式:扇形面积公式S,R,Rl,l表示扇形的弧长 ,22参考答案与解析 332,3,1(解析:选A.f(x),x,x,f(x
9、),1,3x,令f(x),0得x,,又f(0)x,舍去,33232333,0,f(1),0,f,,则比较得最大值为f,. ,99332(导学号68070054 解析:选A.设产品单价为a元,产品单价的平方与产品件数x500222成反比,即ax,k,由题知k,250 000,则ax,250 000,所以a,.总利润y,500x,75x225032x,1 200(x0),y,x, 25x由y,0,得x,25,当x?(0,25)时,y0,x?(25,?)时,y0,所以x,25时,y取最大值( 33(解析:选B.因为f(x),x,ax,2在1,?)上是增函数, 22所以f(x),3x,a?0在1,?)
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