最新上海中考数学复习汇总(重点学校资料)优秀名师资料.doc
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1、2011上海中考数学复习汇总(重点学校资料)Page 1 of 45 2011中考数学汇总一基础概念 通过分值分布了解考题着重点,以便复习更有方向性: 一、代数和几何的比例 今年150分 3、锐角三角比板块分值与统计类似,约占10% 4、二次根式、因式分解、不等式分值统计。 因式分解3分左右,不等式分值大于二次根式,关注不等式知识点复习的有效性 三、考点分析 1、方程:(1)解方程(组):主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组。 (2)换元(化为整式方程)。 (3)一元二次方程根与系数关系的应用:主要是求方程中的系数。 (4)列方程解应 用题。 方程与不等式的考法一般可分为如下的三大类:技
2、能层面上的题目多以考方程与不等式 的解法为主;能力层面上的题目(列方程或不等式解应用题)多以情境化的形式出现;方程思想层面上的应用一是以横向联系、知识综合、解决实际问题或变化过程的即时性(阶段性)问题为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题 2、函数 (1)求函数值。(2)二次函数与一元二次方程结合求系数的值。 (3)函数与几何结合求值或证明。(4)求函数解析式及定义域。 3、几何证明及计算 (1)特殊三角形的边、角计算(2)特殊三角形的边、角计算。(3)特殊三角形、特殊四边形的性质应用(4)三角形中位线(5)全等三角形、相似三角形的判定和性质应用(6)正多边形的对称性问题(7)圆的
3、垂径定理,圆的切线判定及性质(8)图形运动问题(平移、旋转、翻折)(9)几何图形与锐角三角比结合证明或计算(10)几何图形与函数结合证明或计算 *相似三角形的性质的考察加大力度,主要考察学生的思维及能力解决。 4、 统计 (1)求平均数。(2)求中位数。(3)求数据总数。(4)求频率。 (5)与方程结合。(6)根据图像回答有关问题。如补齐图形。(7)用统计学知识判断某些统计方法的合理性。 重视数学与生活的联系,尤其是热点问题及背景模型的能力解决 四、出现得比较多的考点 1、圆与正多边形知识的考查 2、统计方面的知识点 至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。 3、一元二次方程根与系数
4、关系 、根的判别式 由于一元二次方程和二次函数有较大的关系,因此,这方面的内容有较多的考查点及考查形式, 但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展2中,已经不在属于或不会进入考试范围。 4、几何图形运动 :有2题左右出现 5、几何和代数结合 Page 2 of 45 单纯的考查几何证明题可能性不大,很多都是与代数的内容相结合,特别是和函数的内容结合起 来,综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。 五、 值得关注的几个问题1、基础题量大,特别注意速度,但保证准确率 2、试题趋向简约流畅,不是拘泥于数学知识、技巧,而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型 3、创设具有实际背景的应用性问
5、题,考查学生运用知识的能力 应用类试题为各种类型的应用问题,创设比较熟悉的生活背景 ,结合社会热点设计,如2000年的第27题拖拉机的噪声影响问题,2007年第21题学生上网时间调查、药品降价问题,2008年的旅游问题,建筑图纸缩略图等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题,解决问题上,对技能的要求不是很高。今年的应用问题与增长率问题和统计结合,是一道强调问题解决的好题,难度不大。但注意基本知识的灵活运用。 4、对学生的探究能力开始有一定的要求。 去年在最后两大题的最后一问中都有体现,许多考生考到140分以上的学生就是最后这两小问的 探索中没有考虑到
6、分类讨论需要全面,关键找到分类的标准和对临界问题的思考。 总的说来,这类试题不拘一格,无现成的模式可套,突出探索、发现和创造。设问方式灵活多 样,探求的结论广泛、灵活,甚至隐去结论,留出空间让学生想象、发挥和创造。 5、 几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合,综合考查学生的应用知识的能力。去年的第23题,是一道纯粹的几何论证,考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活,过程简单,大部分同学都有办法解决,这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本习题的条件变式,从课本习题演化而来,学生不会感觉陌生。今年的最后一道几何题还是与函数
7、相结合的综合问题,与往年比较,难度在提高,但是在模拟考中已经有很多体现。 6、考点的隐蔽性 :有些问题进行了改头换面需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如 2009年第22题,似乎是考统计,实际是方程增长率问题。今年的第24题的第2小题也是如此,对于点的位置有两种情况,也有一定的隐秘性。 六、考试策略 1)确保基础题细心做,不丢分;提高题努力做,少失分;难题(最后一题)尽量做,多得分。(8:1:1) 2)作试卷的答题原则与技巧:在数学答题过程中,要正确、仔细、认真地审题,将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难,先简后繁,合理用时,审题要慢,答题要快,积极联想,大胆类比,立足一次成功的解
8、题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节,就一定能取得满意的成绩 3)对于压轴题:多思考关联知识点的常规图形,几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等,最后一问的求值往往和上一问相关,多想一想数学课本中几何部分有哪些等式,从而采用方程思想来解决问题。 总之,2011的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、或可能型等新的试题画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索存在形式。几何证明题是同一体系内纵向整合,注重基本知识基本能力的融合,应用题是圆的垂径定理和列方程解应用题的横向整合,体现了实际应以用思想,压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨
9、论、运动问题联系起来,而应用题的情景将更新,如磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整等新的问题情境将进入命题人的视野,在技巧、方法的要求上不会过高, Page 3 of 45 但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。 具体复习做到: 1)主要记忆课本中的公式,定义,要熟练,做到张口就来。 2)要多做习题,目的是要从习题中掌握学习的技术和巧门,不同的题有不同的方法,不 同的技巧,由其是函数中的动点题是现在出题的热点要多做,但不要做太难的题,以会为主。学习重点是函数(包括一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数),重
10、点是意义和性质;三角形(包括基本性质,相似,全等,旋转,平移,对称等);四边形(包括平行四边形,梯形,棱形,长方形,正方形,多边形)的性质,定义,面积; 第一部分:基础知识汇总 数学定理 公式汇编(有些不在大纲范围,但高分必须知道的) 一、数与代数 1( 数与式 (1)实数 性质:?实数a的相反数是a,实数a的倒数是1(a?0); a ?实数a的绝对值: ?正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。 (2)二次根式: ?积与商的方根的运算性质: ; (a?0,b?0)aa(a?0,b,0); ?二次根式的性质: (2)整式与分式 2?同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数
11、相加,即 数); (m、n为正整 ?同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 为正整数,m>n); (a?0,m、n ?幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数); ?零指数:(a?0); ?负整数指数:(a?0,n为正整数); an Page 4 of 45 ?平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即; ?完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即; (3)分式 ?分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中m是不等于零的代数式; aca
12、c?分式的乘法法则:; bdbd ; ?分式的除法法则: anan ?分式的乘方法则:(n为正整数); bb ; ccc ?异分母分式加减法则:; cbbc?同分母分式加减法则: 2( 方程与不等式?一元二次方程)的求根公式: ?一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a?0)的根的判别式: 方程有两个不相等的实数根; 方程有两个相等的实数根; 方程没有实数根; ?一元二次方程根与系数的关系:设x1、x2是方程(a?0)的两个根,那么222 ,x1x2=; aa 不等式的基本性质: ?不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; ?不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,
13、不等号的方向不变; ?不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变; 3( 函数 一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k?0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线; Page 5 of 45 一次函数的性质:设y=kx+b(k?0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0, y随x的增大而减小; 正比例函数的图象:函数的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。 正比例函数的性质:设,则: ?当k>0时,y随x的增大而增大; ?当k<0时,y随x的增大而减小; 反比例函数的图象:函数 反比例函数性质:设(k?0)是双曲线; xk(k
14、?0),如果k>0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而减小;x 如果k<0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而增大; 二次函数的图象:函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线; ?开口方向:当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下; ?对称轴:直线; 2a ,); ?顶点坐标( bb,则y随x的增大而减小,如果,则y随x的增大而增2a2a bb大;当a<0时,如果,则y随x的增大而增大,如果,则y随x的增大而减小; 2a2a?增减性:当a>0时,如果 二、空间与图形 1( 图形的认识 (1)角 角平分线的性
15、质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等; 对顶角的性质:对顶角相等 垂线的性质: ?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ?直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短; 线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线; 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线; 平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; 平行线的判定: ?同位角相等,两直线平行; ?内错角相等,两直线平
16、行; ?同旁内角互补,两直线平行; Page 6 of 45 平行线的特征: ?两直线平行,同位角相等; ?两直线平行,?角边角公理(ASA) ?角角边定理(AAS) ?边边边公理(SSS)?斜边、直角边公理(HL) 等腰三角形的性质: ?等腰三角形的两个底角相等; ?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形; 直角三角形的性质: ?直角三角形的两个锐角互为余角;?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ?直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); ?直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半; 直
17、角三角形的判定: ?有两个角互余的三角形是直角三角形; ?如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。 (4)四边形 (n?3,n是正整数); 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于平行四边形的性质: ?平行四边形的对边相等;?平行四边形的对角相等;?平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形的判定: ?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;?两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ?对角线互相平分的四边形是平行四边形;?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外) ?矩形的四个角都是直角;?矩形的对角线相等;
18、 矩形的判定:?有三个角是直角的四边形是矩形;?对角线相等的平行四边形是矩形; Page 7 of 45 菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外 菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一 ?菱形的四边相等;?组对角; 菱形的判定:四边相等的四边形是菱形; 正方形的特征: ?正方形的四边相等;?正方形的四个角都是直角; ?正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; 正方形的判定: ?有一个角是直角的菱形是正方形;?有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征:?等腰梯形同一底边上的两个?等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定:?同一底边上的两个?点P在圆内
19、,则d<r,反之也成立; ?点P在圆外,则d>r,反之也成立; 圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可得到另外两组也相等 圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆; 垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧; 平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等; 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数; 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等; 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的
20、其余各组量分别相等; 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半; 圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,反过来,90的圆周角所对的弦是直径; 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径; 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角; 弧长计算公式:扇形面积:S扇形长) 弓形面积S弓形扇形 (6)尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆) 作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点(R为圆的半径,n是弧所对的圆心角
21、的度数,l为弧长) 或S扇形(R为半径,n是扇形所对的圆心角的度数,l为扇形的弧3602 Page 8 of 45 作已知直线垂线; (7)视图与投影 画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图); 基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型; 2.图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分; 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形; 图形的平移 图形平移的基本性质:对应点的连线平行且相等; 图形的旋转 图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所
22、成的角彼此相等; 平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形; 图形的相似 比例的基本性质:如果,则,如果,则 相似三角形的设别方法:?两组角对应相等;?两边对应成比例且夹角对应相等;?三边对应成比例 相似三角形的性质:?相似三角形的对应角相等;?相似三角形的对应边成比例; ?相似三角形的周长之比等于相似比;?相似三角形的面积比等于相似比的平方; 相似多边形的性质: ?相似多边形的对应角相等;?相似多边形的对应边成比例; ?相似多边形的面积之比等于相似比的平方; 图形的位似与图形相似的关系:两个图形相似不一定是位似图形,两个位似图形一定是相似图形; 三角函数 Rt?ABC
23、中,?C=90,的对边,A的邻边的对边的邻边 的对边斜边的邻边斜边 特殊角的三角函数值: 三、概率与统计 Page 9 of 45 1(统计 数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图) (1)总体与样本 所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体数目叫做样本的容量。 数据的分析与决策(借助所学的统计知识,对所收集到的数据进行整理、分析,在分析的结果上再作判断和决策) (2)众数与中位数 众数:一组数据中,出现次数最多的数据; 中位数:将一组数据按从大到小依次排列,处在最中间位置的数据。 (3)
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