最新专题07+平面向量的线性运算及其应用-高考数学考纲解读及热点难点试题演练+Word版含解析(++高考)优秀名师资料.doc
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1、专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析( 2013高考)2014高考对本内容的考查主要有: 平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级,只有平面向量的应用为A级要求,平面向量的数量积为C级要求,应特别重视( 试题类型可能是填空题,同时在解答题中经常与三角函数综合考查,构成中档题. 1(向量的概念 (1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0. a(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,a的单位向量为?. |a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)( (4)如果直线l的斜率为k,则a,(1
2、,k)是直线l的一个方向向量( (5)|b|cosa,b叫做b在向量a方向上的投影( 2(两非零向量平行、垂直的充要条件 设a,(x,y),b,(x,y), 1122(1)若a?b?a,b(?0);a?b?xy,xy,0. 1221(2)若a?b?a?b,0; a?b?xx,yy,0. 12123(平面向量的性质 22(1)若a,(x,y),则|a|,a?a,x,y. (2)若A(x,y),B(x,y),则 1122?22|AB|,x,x,y,y. 2121x,yyxa ?b1212(3)若a,(x,y),b,(x,y),为a与b的夹角,则cos ,. 11222222|a|b|x,yx,y1
3、1224(当向量以几何图形的形式出现时,要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性?表示,就要根据向量加减法的法则进行,特别是减法法则很容易使用错误,向量MN,ON,OM(其中O为我们所需要的任何一个点),这个法则就是终点向量减去起点向量( 5(根据平行四边形法则,对于非零向量a,b,当|a,b|,|a,b|时,平行四边形的两条对角线长度相等,此时平行四边形是矩形,条件|a,b|,|a,b|等价于向量a,b互相垂直,反之也成立( 6(两个向量夹角的范围是0,在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况,如已知两个向量的夹角为钝角时,不单纯就是其数量积小于零,还要求不能反向共
4、线( 考点1、平面向量的线性运算 12【例1】 (2013?江苏卷)设D,E分别是?ABC的边AB,BC上的点,AD,AB,BE,BC.23?若DE,AB,AC(,为实数),则,的值为_( 121212【规律方法】在一般向量的线性运算中,只要把其中的向量当作字母,其运算类似于代数中?合并同类项的运算,在计算时可以进行类比(本例中的第(1)题就是把向量DE用 ?AB,AC表示出来,再与题中已知向量关系式进行对比,得出相等关系式,可求相应的系数( 【变式探究】 (2013?天津卷)在平行四边形ABCD中,AD,1,?BAD,60?,E为CD的中?点(若AC?BE,1,则AB的长为_( 考点2、平面
5、向量的数量积 【例2】已知O,A,B是平面上不共线的三点,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,?若|OA|,7,|OB|,5,则OP?(OB,OA)的值为_( 【规律方法】求数量积的最值,一般要先利用向量的线性运算,尽可能将所求向量转化为长度和夹角已知的向量,利用向量的数量积运算建立目标函数,利用函数知识求解最值( 【变式探究】 (2013?湖南卷)已知a,b是单位向量,a?b,0.若向量c满足|c,a,b|,1,则|c|的取值范围是_( 【例1】已知向量m,(sin x,,1),n,(cos x,3)( sin x,cos x(1)当m?n时,求的值; 3sin x,2cos x(2)已知在
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