重庆市第一中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201805310183.doc2018-12-19-08-46-58-180.wps

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1、20172017年重庆一中高 20192019级高二上期半期考试 数 学 试 题 卷（理科） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 第 I I 卷（选择题，共 6060分） 一、选择题：( (本大题共1212 个小题，每小题5 5 分，共6060 分) )在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. . 1已知命题 p : x R, x 2 x 1 0 ，则（ ） A p : x R, x

2、2 x 1 0 B p : x R, x 2 x 1 0 C p : x R, x 2 x 1 0 D p : x R, x 2 x 1 0 2. “mn 0”“是 方程 mx2 ny2 1表示焦点在 x ”轴上的椭圆 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于( ) A B3 C.6 D9 4.若双曲线以 y 2x 为渐近线，且过 A(1, 2 5) ，则双曲线的方程为（ ） y y 2 2 2 2 2 y x A. x2 1 B.x 1 C. 1 D. x x 1 1 4 4 16 4 y 2 16

3、 x 2 4 1 5.下列命题是真命题的是（ ） A. “命题 若 a b 8，则 a 2或b 6 ”为真命题 B. “命题 若 a b 8，则 a 2或b 6 ”的逆命题为真命题 C. “命题 若 x2 2x 0 ，则 x 0 或 x 2”“的否命题为 若 x2 2x 0 ，则 x 0或 x 2 D. “命题 若 x2 2x 0 ，则 x 0 或 x 2”“的否定形式为 若 x2 2x 0 ，则 x 0或 x 2 6.已知直线 m、n、l和 平面， ，直线 m 平面，下面四个结论：若 n ，则 n m ； 若 n /,l / ，则 n /l ；若 l,n /,n / ，则 n /l ；若 n

4、 ,n ，则 / n、l 平面、 / ；若直线 互为异面直线且分别平行于 ，则 . 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 1 7.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A.8 B.16 C. 32 D.48 x 2 8. 直线 x 4y m 0 交椭圆 2 1于 两点.若线段 中点的横坐标为 1，则 y A、B AB 16 m =( ) A.-2 B-1 C. 1 D.2 9. 九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中 有 “这样一个问题： 今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径 ”几何？ 其意为：今有一圆柱形木材，

5、埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙 体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)已知弦 AB1 尺，弓形高 CD1 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( ) 5 (注：1 丈10尺100寸，3.14，sin 22.5 ) 13 A633 立方寸 B620 立方寸 C610 立方寸 D600立方寸 10. 已知正方体 的棱长为 1，在正方体的侧面 上的点 到点 距 ABCD A 1B C D BCC P A 1B 1 1 1 1 2 3 离为 的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是

6、（ ） 3 A B C D x 2 2 y 11.(原创)己知 O 为坐标原点，椭圆的方程为 1, 若 P 、 Q 为椭圆的两个动点且 4 3 OQ OP, OP 2 OQ 则 的最小值是（ ） 2 46 48 A 2 B C D 7 7 7 12.设双曲线C 的中心为点O ,若直线l1和l 相交于点O ，直线 交双曲线于 ,直线 交 l A、 1 B l 2 1 1 2 双曲线于 A2、B2 ，且使 A1B1 A2B2 则称l1和l 为“WW 直线对”.现有所成的角为 600 的 2 “WW 直线对”只有 2 对,且在右支上存在一点 P，使 P F1 2 PF ，则该双曲线的离心率 2 的取

7、值范围是（ ） 3 2, 3 A (1, 2) B3,9 C D ,3 2 第 IIII卷（非选择题，共 9090分） 2 二、填空题：( (本大题共4 4 个小题，每小题5 5 分，共2020分) )各题答案必须填写在答题卡相应的位 置上. . 13.抛物线 y 4x2 的焦点坐标为_. 14.条件 p : 2 x 5，条件 : x 2 0 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范 q p q a x a 围是_ x 2 2 y 15.过双曲线 1的左焦点 F 引圆 x2 y2 16 的切线，切点为T ，延长 FT 交双曲线 1 1 16 25 右支于 P 点. 设 M 为线段 F1P

8、的中点，O 为坐标原点，则| MO | | MT |=_. 16.矩 形 ABCD 中 ， AB 4, AD 3， 沿 AC 将 ACD 折 起 到 使 平 面 ACD 1 ACD1 平面ABC F AD1 E AC ， 是线段 的中点， 是线段 上的一点，给出下列结论： 存在点 E ，使得 EF / 平面BCD ； 存在点 E ，使得 EF 平面ABD ； 1 1 存在点 E ，使得 AC BD E ； 存在点 E ，使得 D E 平面ABC 平面 1 1 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题：（共 7070分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2c 1 17.（10 分）设命题 p

9、 ： 0 ，命题 ：关于 不等式 的解集为 q x x (x 2c)2 1 R c 1 (1)若命题 q 为真命题，求实数 c 的取值范围； (2)若命题 p或q 是真命题, p且q 是假命题，求实数 c 的取值范围 18.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 AD / BC PA AD 2BC 2AB 2 ABCD ， , ， BAD 90 E PD ， 为 的中点. (1)求证：CE / 平面PAB ； (2)过点 A 作 AF PC 交 PC 于点 F ,求证： AF 平面PCD . 3 x y 2 2 19.（12 分）（原创）己知椭圆 1(a b 0) 的左右焦

10、点分别为 F 、 F ，离心率 1 2 a b 2 2 e 3 F A B ABF .过 的直线交椭圆于 、 两点，三角形 的周长为 8. 1 2 2 (1)求椭圆的方程； (2)若弦 AB 3，求直线 AB 的方程. 20.（12 分）（原创）如图，在直四棱柱 中，底面四边形 为菱 ABCD ABCD A 1B C D 1 1 1 形， 1 AB 2 ， ， 是 的中点 AA ABC 60 E BC (1)图 1 中，点 F 是 A1C 的中点,求异面直线 EF, AD 所成角的余弦值； A M 2 (2)图 2 中，点 H、N 分别是 A1D、AD 的中点,点 M 在线段 A1D 上， 1

11、 ，求证： 1 A D 3 1 平面AEH / 平面CNM. 图 1 图 2 21.（12 分）在平面内点 ( 6,0)、 、 满足 1 EF . F1 F ( 6,0) E(x, y) 4 2 EF 2 2 (1)求点 E 的轨迹方程； (2)点 P(2,1) ，Q 在椭圆C 上，且 PQ 与 x 轴平行，过 P 点作两条直线分别交椭圆C 于 A(x1, y ) B(x2 , y ) PQ APB AB 两点.若直线 平分 ，求证：直线 的斜率是定值，并求出这 1 2 个定值 22. （12分）已知O 为坐标原点，直线l 的方程为 y x 2 ，点 P 是抛物线 y2 4x 上到直 线l 距

12、离最小的点，点 A 是抛物线上异于点 P 的点，直线 AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与 x y2 4x B 轴平行的直线与抛物线 交于点 ( P 1)求点 的坐标； (2)求证：直线 AB 恒过定点 M； (3)在(2)的条件下过 M 向 x 轴做垂线，垂足为 N,求 S 的最小值 四边形OANB 20172017 年重庆一中高 20192019级高二上期半期考试 数 学 答 案（理科）2017.11 一、选择题：( (本大题共1212个小题，每小题5 5 分，共6060分) ) 4 15 CBDDA 610 CBAAB 1112 CD 二、填空题：( (本大题共4 4 个小题，每小题5

13、 5 分，共2020分) ) 1 0 13. , ) 14. 15. 1 16.1,4 ( a 5 16 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10 分） 解： （1）当 q 为真时， 不等式 x (x 2c)2 1的解集为 R ， 当 x R 时， x2 (4c 1)x (4c2 1) 0恒成立 (4c 1)2 4(4c2 1) 0， 8c 5 0 5 当 q 为真时， c 8 （2）当 p 为真时， 2c 1 1 c 0 p 1 当 为真时， ； c 1 2 当 q 为真时， 5 c 8 由题设，命题 p或 q是真命题, p且 q是假命题， P真 q假可得1 c 2 5 8 ， 1 P 假 q真可得 c 或c 1 2 5 c 或c 1 8 综上可得 1 5 则 c 的取值范围是 ( , (1,) 2 8 18. （12分） 证明：(1)取 PA 的中点G ,连结 GE,GB 5