最新中考模拟数学试题汇编:二次函数优秀名师资料.doc
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1、2010-2011 全全国国各各地地中中考考模模拟拟数数学学试试题题重重组组汇汇编编 二次函数二次函数 一、选择题一、选择题 1(2010 年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中,先将抛物线2 2 xxy关于x轴作轴 对称变换,再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换,经过两次变换后所得的新抛物线解析 式为( ) A2 2 xxy B2 2 xxy C2 2 xxy D2 2 xxy 答案:C 2(2010 年江西省统一考试样卷)若抛物线y=2x2向左平移 1 个单位,则所得抛物线是( ) Ay=2x21 By=2x21 Cy=2(x1)2 Dy=2(x1)2 答案:C 3. (2010 年河南中考模拟
2、题 1)某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 与水平的距离 ,则该运动员的 成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案:D 4 (2010 年河南中考模拟题 4)二次函数 2 yaxbxc( 0a )的图象如图所示,则正确的是( ) Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不正确 答案:A 5.(2010 年河南中考模拟题 3)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图 像如图所示,则下列条件正确的是( ) Aac0 B.b2 4ac0 C. b0 D. a0、b0、c0 答案:D y x O x= 1 y 1 3 3 O x 第 9 题 P 1 第 11 题
3、 x y O 1 6(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线 yax2bxc上部分点的横 坐标x,纵坐标y 的对应值如表所示 给出下列说法:抛物线与y轴的交点为(0,6); 抛物线的对称轴是在y轴的右侧; 抛物线一定经过点(3,0); 在对称轴左侧,y随x增大而减小 从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 7.(2010 天水模拟)二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示, 则关于此二次函数的下列四个结论a0b2-4ac0 0 a b 中,正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:C 8.(2010 年厦门
4、湖里模拟)抛物线y=32 2 xx与坐标轴交点为 ( ) A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点 答案:B 9(2010 年厦门湖里模拟)如图,抛物线 )0( 2 acbxaxy的对称轴是直线1x, 且经过点P(3,0) ,则 的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案:A 10 (2010 年杭州月考)已知二次函数yax2bxc(a0)的图 象如图所示,给出以下结论: 0abc 当1x 时,函数有最大值。当13xx 或时, 函数y的值都等于 0. 024cba其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C x 321 01 y 6 0466 cba 11
5、 (2010 年厦门湖里模拟)如图,二次函数 32 2 xaxy的图像与x轴有一个交 点在和之间(不含和) ,则a的取值范围是( ) 3 1 a 10 a 1a 0 3 1 aa且 答案:C 12 (2010 年西湖区月考)关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题:当 c=0 时, 函数的图象经过原点;当 c0 时且函数的图象开口向下时,ax2+bx+c=0 必有两个不等 实根;函数图象最高点的纵坐标是 a bac 4 4 2 ;当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称. 其中正确的个数是( ) A.1 个 B、2 个 C、3 个 D. 4 个 答案:C 13.(2010 山东
6、新泰)二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数表 达式是( ) Ayx22 By(x2)2 Cyx22 Dy(x2)2 答案:A 14.(2010 年广州市中考六模)若二次函数y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在y 轴 上,则m 的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.2 答案:A 15.(2010 三亚市月考).抛物线 y= 1 2 x2 向左平移 8 个单位,再向下平移 9 个单位后,所得 抛物线的表达式是( ) A. y= 1 2 (x+8)2-9 B. y= 1 2 (x-8)2+9 C. y= 1 2 (x-8)2-9 D. y= 1 2 (x+8)
7、2+9 答案 A 16.(2010 三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是( ) A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x= 3 4 ; B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上; C.二次函数 y=(x2)22 的顶点坐标是(-2,-2) ; D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在(-1,-5) 答案 B 17.(2010 教育联合体)二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数 表达式是( ) Ayx22 By(x2)2 Cyx22 Dy(x2)2 答案:A 18.(2010 年湖里区二次适应性考试)二次函数1 2 xy的
8、图象与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点 C,下列说法错误的是( ) A点 C 的坐标是(0,1) B线段 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时,y 随 x 增大而增大 答案:D 二、填空题二、填空题 1.(2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数 2 2 3 yx的图像如图所示,点 0 A位于坐标原点, 1 A, 2 A, 3 A, 2009 A在y轴的正半轴上, 1 B, 2 B, 3 B, 2009 B在二次函数 2 2 3 yx第一象限的图像上,若 011 A B A, 122 AB A, 233 A B A, , 20082009200
9、9 ABA都为等边三角形,计算出 200820092009 ABA的边长为 . 答:2009 3(2010 年山东宁阳一模)根据cbxaxy 2 的图象,思考下面五个结论oc ; 0abc;0cba;032 ba;04 bc正确的结论有_ 答案: 4( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)请写出一个开口向上,与 y 轴交点纵坐标为-1,且经过 点(1,3)的抛物线的解析式 . 答案:y=x2+3x-1 等 5.(2010 年河南中考模拟题 3)将抛物线 y=3x2向上平移一个单位后,得到的抛物线解 析式是 。 答案:y=3x2+1 6 (2010 年吉林中考模拟题)如图,平行于y轴的直线l被抛物
10、线y 2 1 1 2 x 、y 2 1 1 2 x 所截当直线l向右平移 3 个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积 为 平方单位 答案:6 7(2010 年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数 2 1 2 2 yxx , 当 x_ 时,y 随 x 的增大而增大. 答案:2 8 (2010 福建模拟)抛物线32 2 xxy的对称轴是直线 答案:1x 9. (2010 年杭州月考)将二次函数 2 xy 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单 位后,所得图象的函数表达式是 。 答案: 21 2 xy 10 (2010 年杭州月考)若一边长为 40的等边三角形硬纸板刚
11、好能不受损地从用铁丝围 成的圆形铁圈中穿过,则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计) 答案:320 11.(2010 河南模拟)已知二次函数 2 23yax x (a为常数)图像上的三点:A 1, 1 y x ,B 2, 2 y x ,C 3, 3 y x ,其中, 1x =3a, 23 1,2aa xx ,则 1,2,3, y y y 的大小关系是 。 答案:y1y2y 12 (江西南昌一模)二次函数142 2 xxy的最小值是 答案:-3 13.(10 年广州市中考七模) 、抛物线xxy52 2 +3 与坐标轴的交点共有 个。 答案:3 14.(2010 三亚市月考)Y=-2(x-1)2
12、 5 的图象开口向 ,顶点坐标为 ,当 x1 时,y 值随着 x 值的增大而 。 答案:下 , (1,5) ,减小 ; 15 (2010 重庆市綦江中学模拟 1)抛物线 y=(x1)2+3 的顶点坐标为 答案 (1,3) ; 16.(2010 年 湖里区 二次适应性考试)抛物线342 2 xxy的顶点坐标是 . 答案:(1,5) 三、解答题三、解答题 1.(2010 年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单 价不低于成本单价,且获利不超过 45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元) 符合一次函数bkxy,且65x时,55y;75x时,45y (1)
13、若该商场获利为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,售价定为多少 元时,商场可以获利最大,最大利润为多少元? (2)若该商场获利不低于 500 元,试确定销售单价x的范围 答案:(1)将 55 65 y x 45 75 y x 代入bkxy中 bk bk 7545 6555 120 1 b k 120xy W =)60)(120(xx W =7200180 2 xx W =900)90( 2 x 又60x60(1+45%) 即 60x87 则x=87 时获利最多 将 x=87 代入,得W=(87-90)2+900=891 元 (2)5007200180 2 xx 07700180 2 x
14、x 0)110)(70(xx 11070 0110 070 x x x 70 110 0110 070 x x x x (舍去) 则11070 x,但8760 x 8770 x 答:(1)x为 87 元有最大利润为 891 元;(2)范围为8770 x 2.(2010 年河南中考模拟题 1)如图,已知,抛物线 的顶点 P 在 x 轴上,与 y 轴交于点 Q,过坐标原点 O 作 ,垂足为 A,且 (1)求 b 的值; (2)求抛物线的解析式。 答案:(1) (2) 3.(2010 年河南中考模拟题 3)如图,在ABC中,A90,10BC, ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、
15、B重合),过点D作 DEBC,交AC于点E设xDE 以DE为折线将ADE翻折,所得的DEA与 梯形DBCE重叠部分的面积记为 y. (1) 用x表示ADE的面积; (2) 求出0x5时y与x的函数关系式; (3) 求出5x10时y与x的函数关系式; (4) 当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 答案:(1)如图,设直线 BC 与O 相切于点 D,连接 OA、OD,则 OA=OD= 1 2 MN 在 RtABC 中,BC= 22 ABAC=5 MNBC,AMN=B,ANM=C AMNABC, AMMN ABBC , 45 xMN , MN= 5 4 x, OD= 5 8 x 过点 M 作 M
16、QBC 于 Q,则 MQ=OD= 5 8 x, 在 RtBMQ 和 RtBCA 中,B 是公共角 RtBMQRtBCA, BMQM BCAC ,BM= 5 5 8 3 x = 25 24 x,AB=BM+MA= 25 24 x +x=4,x= 96 49 当 x= 96 49 时,O 与直线 BC 相切, (3)随着点 M 的运动,当点 P 落在 BC 上时,连接 AP,则点 O 为 AP 的中点。 MNBC,AMN=B,AOM=APC AMOABP, AMAO ABAP = 1 2 ,AM=BM=2 故以下分两种情况讨论: 当 0x2 时,y=SPMN= 3 8 x2. 当 x=2 时,y最
17、大= 3 8 22= 3 2 当 2x4 时,设 PM、PN 分别交 BC 于 E、F 四边形 AMPN 是矩形, PNAM,PN=AM=x C B A 又MNBC,四边形 MBFN 是平行四边形 FN=BM=4x,PF=x(4x)=2x4, 又PEFACB,( PF AB )2= PEF ABC S S A A SPEF= 3 2 (x2)2,y= SPMN SPEF= 3 8 x 3 2 (x2)2= 9 8 x2+6x6 当 2x4 时,y= 9 8 x2+6x6= 9 8 (x 8 3 )2+2 当 x= 8 3 时,满足 2x4,y最大=2。 综合上述,当 x= 8 3 时,y 值最
18、大,y最大=2。 4 (2010 年河南中考模拟题 4)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的 坐标为(4,3) 平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒 1 个单位 长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为 t(秒) (1)点A的坐标是_,点C的坐标是_; (2)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式; (3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由 答案:() (,) (,) ()当 0t4 时,OM=t 由OMNOAC,得 OC ON OA OM , ON=t 4 3 ,S= 1 2
19、 OMON= 2 8 3 t (6 分) 当 4t8 时, 如图, OD=t, AD= t-4 由DAMAOC,可得AM=)4( 4 3 t (7 分) 而OND的高是 3 S=OND的面积-OMD的面积 = 1 2 t3- 1 2 t)4( 4 3 t =tt3 8 3 2 ( 10 分) (3) 有最大值 方法一: 当 0t4 时, 抛物线 S= 2 8 3 t的开口向上,在对称轴 t=0 的右边, S 随 t 的增大而增大, 当 t=4 时,S 可取到最大值 2 4 8 3 =6; (11 分) 当 4t8 时, 抛物线 S=tt3 8 3 2 的开口向下,它的顶点是(4,6) , S6
20、 综上,当 t=4 时,S 有最大值 6 方法二: S= 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt , , 当 0t8 时,画出 S 与 t 的函数关系图像,如图所示 显然,当t=4 时,S 有最大值6 5.(2010 年河南中考模拟题 5)二次函数 2 yaxbxc的图象的一部分如图所示已知 它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l) (1)试求a,b所满足的关系式; (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当AMC的面积为ABC面积 的 5 4 倍时,求a的值; (3)是否存在实数a,使得ABC为直角三角形若存在,请求出a的值;若不存在, 请说明理由 答
21、案:解:(1)将A(1,0) ,B(0,l)代入 2 yaxbxc得 1 0 c cba ,可得:1ba (2)由(1)可知:11 2 xaaxy ,顶点 M 的纵坐标为 a a a aa 4 1 4 14 22 , 因为 ABCAMC SS 4 5 ,由同底可知: 1 4 5 4 1 2 a a , 整理得:013 2 aa,得: 35 2 a 由图象可知:0a,因为抛物线过点(0,1) ,顶点M在第二象限,其对称轴x= 1 0 2 a a , 01a, 2 53 a舍去,从而 35 2 a (3) 由图可知,A为直角顶点不可能; 若C为直角顶点,此时与原点O重合,不合题意; 若设B为直角顶
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