最新人教新课标高中数学教案全套(高1~高3)08-圆锥曲线方程15优秀名师资料.doc
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1、人教新课标高中数学教案全套(高1高3)08-圆锥曲线方程15考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 1引导学生探索并掌握解决中心对称及轴对称问题的解析方法 2通过对称问题的研究求解,进一步理解数形结合的思想方法,提高分析问题和解决问题的能力 3通过对称问题的探讨,使学生会进一步运用运动变化的观点,用转化的思想来处理问题 两曲线关于定点和定直线的对称知识方法是重点把数学问题转化为对称问题,即用对称观点解决实际问题是难点 师:前面学过了几种常见的曲线方程,并讨论了曲线的性质今天这节课继续讨论有关对称的问题大家想一想:点P(x,y)、P(x,y)关于点Q(x,0y)对称,
2、那么它们的坐标应满足什么条件? 0师:P(x,y),P(x,y)关于原点对称,那么它们的坐标满足什么条件? 生:P和P的中点是原点即x=-x且y=-y 师:若P和P关于x轴对称,它们的坐标又怎样呢? 生:x=x且y=-y 师:若P和P关于y轴对称,它们的坐标有什么关系? 生:y=y且x=-x 师:若P和P关于直线y=x对称,它们的坐标又会怎样? 生:y=x且x=y 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 生:它们关于直线y=x对称 师:若P与P关于直线Ax+By+C=0对称,它们在位置上有什么特征?
3、 生:P和P必须在直线Ax+By+C=0的两侧 师:还有补充吗? 生:PP的连线一定与直线Ax+By+C=0垂直 师:P与P在直线Ax+By+C=0的两侧且与直线垂直就能对称了吗? 生:还需要保证P和P到直线Ax+By+C=0的距离相等 师:P与P到直线Ax+By+C=0的距离相等的含义是什么? 生:就是P与P的中点落在直线Ax+By+C=0上,换句话说P与P的中点坐标满足直线方程Ax+By+C=0 师:下面谁来总结一下,两点P(x,y)、P(x,y)关于直线Ax+By+C=0对称应满足的条件? 生:应满足两个条件第一个条件是PP的连线垂直于直线Ax+By+C=0,第二个条件是P,P的中点应落
4、在直线Ax+By+C=0上 师:这两个条件能否用方程表示呢? (在黑板上可画出图形(如图2-72),可直观些) 生:方程组: 师:这个方程组成立说明了什么?它能解决什么问题? 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 生:方程组中含有x,y,也可认为这是一个含x,y的二元一次方程组换句话说,给定一个点P(x,y)和一条定直线Ax+By+C=0,可以求出P点关于直线Ax+By+C=0的对称点P(x,y)的坐标 师:今后有很多有关对称问题都可以用此方法处理,很有代表性但也还有其他方法,大家一起看下面的例题
5、 已知直线l和l关于直线2x-2y+1=0对称(如图2-73),若l的方程121是3x-2y+1=0,求l的方程 2(选题目的:熟悉对称直线方程) 师:哪位同学有思路请谈谈 生:先求出已知两直线的交点,设l的斜率为k,由两条直线的夹角公式可2求出k,再用点斜式求得l的方程 2(让这位同学在黑板上把解题的过程写出来,大家订正) 由点斜式,l的方程为4x-6y+3=0 2师:还有别的解法吗? 生:在直线l上任取一点,求出这点关于2x-2y+1=0对称的点,然后再利用1交点,两点式可求出l的直线方程。 2考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaow
6、uyou.,com 免费注册、免费下载 (让这位学生在黑板上把解题过程写出来,如有错误,大家订正) 由方程组: 师:还有别的解法吗? 生:在上任取一点P(x,y),则P点关于2x-2y+1=0对称的点P(x,y)l2在l上,列出P,P的方程组,解出x,y,代入l问题就解决了 11师:请你到黑板上把解题过程写出来 设P(x,y)为l上的任意一点, 2则P点关于直线2x-2y+1=0对称,点P(x,y)在l上(如图2-75), 1考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 又因为P(x,y)在直线l:3x-
7、2y+1=0上, 1所以3?x-2y+1=0 即l的方程为:4x-6y+3=0 2师:很好,大家刚才的几种解法是求对称直线方程的常规方法那么,如果把l改为曲线,怎样求曲线关于一条直线对称的曲线方程呢? 12引申:已知:曲线C:y=x,求它关于直线x-y-2=0对称的曲线方程 (选题目的:进一步熟悉对称曲线方程的一般方法) 师:例1中的几种解法还都适用吗? 生:第二种和第三种方法还能适用 师:谁来试一试? 生:可先在y=x2上任取一点P(x,y),它关于直线的对称点P(x,y),000112可得它们的交点,从中解出x,y代入曲线y=x即可(如图2-76) 00考无忧论坛 www.kaowuyou
8、.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 (让学生把他的解法写出来) 2设P(x,y)是曲线C:y=x上任意一点,它关于直线x-y-2=0对称的点000为P(x,y),因此,连结P(x,y)和P(x,y)两点的直线方程为y-y=-(x-x) 110001100师:还有不同的方法吗? 生:用两点关于直线对称的方法也能解决 师:把你的解法写在黑板上 生:设M(x,y)为所求的曲线上任一点,M(x,y)是M关于直线x-y-2=00002对称的点,所以M定在曲线C:y=x上 0代入C的方程可得x=4y2+4y+6 师:大家再看一个例子 考无忧论
9、坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 点出发射到x轴上后,沿圆的切线方向反射,求这条光线从A点到切点所经过的路程(如图2-77) 师:解这题的关键是什么? 生:关键是找到x轴的交点 师:有办法找到交点吗? 生:没人回答 师:交点不好找,那么我们先假设M就是交点,利用交点M对解决这个问题有什么帮助吗? 生:既然AM是入射光线,MD为反射光线,D为切点,这样入射角就等于反射角,从而能推出?AMO=?DMx 师:我们要求|AM|+|MD|能解决吗? 生:可以先找A关于x轴的对称点A(0,-2),由对称的特征知:
10、|AM|=|AM|,这样把求|AM|+|MD|就可以转化为|AM|+|MD|即|AD| 师:|AD|怎么求呢? 生:|AD|实际上是过A点到圆切线的长,要求切线长,只需先连结半径CD,再连结AC,在Rt?ACD,|CD|和|AC|都已知,|AD|就可以得到了(如图2-77) (让这位学生把解答写在黑板上) 已知点A关于x轴的对称点为A(0,-2),所求的路程即为 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 师:巧用对称性,化简了计算,很好哪位同学能把这个题适当改一下,变成另一个题目 生:若已知A(0,2
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