最新人教版初二数学上册知识点归纳优秀名师资料.doc
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1、人教版初二数学上册知识点归纳因式分解 1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化. 2(因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3(公因式的确定:系数的最大公约数?相同因式的最低次幂. 注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4(因式分解的公式: (1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5(因式
2、分解的注意事项: 二 公式、三 分组、四 十字; (1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6(因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7
3、(完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式2p,q,2,x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 , ”. 分式 AB1(分式:一般地,用A、B表示两个整式,A?B就可以表示为的形式,如AB果B中含有字母,式子 叫做分式. 整式,有理式,分式,2(有理式:整式与分式统称有理式;即 . 3(对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4(分式的基本性质与应用: (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式
4、的值不变; (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变; ,分子,分子分子分子,分母分母,分母分母即 (3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单. 5(分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解. (最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注6意:分式计算的最后结果要求化为最简分式. acadadacac,bdbcbcbdbd7(分式的乘除法法则: . nnaa,.(n为正整数),nbb,8(分式的乘方:. 9(负整指数计算法则: 1na(1)公式:
5、 a0=1(a?0), a-n= (a?0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; ,nn,nmab,ab,mnba,ba(3)公式:,; (4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1. 10(分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母. 11(最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂. 12(同分母与异分母的分式加减法法则: acadbcad,bcaba,b,;bdbdbdbdccc. 13(含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a?0)中,x是未知
6、数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数. 14(公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15(分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程. 16(分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式
7、,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根. 17(分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18(分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序. 数的开方 (平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:1(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方
8、,乘方与开方互为逆运算. 2(平方根的性质: (1)正数的平方根是一对相反数; (0的平方根还是0; 2)(3)负数没有平方根. a,aa3(平方根的表示方法:a的平方根表示为和.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算. a4(算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:0的算术平方根还是0. a5(三个重要非负数: a2?0 ,|a|?0 ,?0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0. 6(两个重要公式: 2,a,a(1) ; (a?0) a(a,0),2a,a,a(a,0),(2) . 7(立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是
9、x).注意:3a(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方. 8(立方根的性质: (1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 33,a,a9(立方根的特性:. 10(无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:,和开方开不尽的数是无理数. 11(实数:有理数和无理数统称实数. ,正有理数,有理数0有限小数与无限循环小数,负有理数实数,正无理数,无理数无限不循环小数,负无理数,12(实数的分类:(1)(2)正实数,实数0,负实数, . 13(数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应. 14(无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目
10、无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.2,1.414注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆: 3,1.7325,2.236 . 三角形 几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1(三角形的角平分线定义: 几何表达式举例: A三角形的一个角的平分线与这个角(1) ?AD平分?BAC 的对边相交,这个角的顶点和交点之?BAD=?CAD 间的线段叫做三角形的角平分线.(2) ?BAD=?CAD BCD ?AD是角平分线 (如图) 2(三角形的中线定义: 几何表达式举例: 在三角形中,连结一个顶点和它的对(1)
11、 ?AD是三角形的中线 A边的中点的线段叫做三角形的中线.? BD = CD (如图) (2) ? BD = CD ?AD是三角形的中线 DCB 3(三角形的高线定义: 几何表达式举例: 从三角形的一个顶点向它的对边画(1) ?AD是ABC的高 A垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角?ADB=90? 形的高线. (2) ?ADB=90? (如图) ?AD是ABC的高 BCD 4(三角形的三边关系定理: 几何表达式举例: 三角形的两边之和大于第三边,三角(1) ?AB+BC,AC 形的两边之差小于第三边.(如图) ? (2) ? AB-BC,AC ? ABC 5(等腰三角形的定义: 几何表达式举例:
12、 有两条边相等的三角形叫做等腰三(1) ?ABC是等腰三角A角形. (如图) 形 ? AB = AC (2) ?AB = AC BC ?ABC是等腰三角形 6(等边三角形的定义: 几何表达式举例: A有三条边相等的三角形叫做等边三(1)?ABC是等边三角形 角形. (如图) ?AB=BC=AC (2) ?AB=BC=AC CB?ABC是等边三角形 7(三角形的内角和定理及推论: 几何表达式举例: (1)三角形的内角和180?;(如图) (1) ?A+?B+?C=180? (2)直角三角形的两个锐角互余;(如图) ? (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角(2) ?C=90? 的和;(如
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