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1、人教版初二数学下册:勾股定理(可编辑)人教版初二数学下册:勾股定理 人教版八年级(下)第十八章 光 谷 三 中 : 冉 瑞 洪北 京 欢 迎 您 ! 读一读 我 国 古 代 把 直 角 三 角 形 中 较 短 的 直 角 边 称 为 勾 , 较 长 的 直 角 边 称 为 股 , 斜 边 称 为 弦. 图1-1 称 为“ 弦 图” , 最 早 是 由 三 国 时 期 的 数 学 家 赵 爽 在 为 周 髀 算 经 作 法 时 给 出 的. 图1-2 是 在 北 京 召 开 的2002 年 国 际 数 学 家 大 会 (TCM -2002 ) 的 会 标 , 其 图 案 正 是“ 弦 图” ,
2、它标志着中国古代的数学成就. 图1-1 图1-2 勾 股 定 理 (1 ) 2500 看 发们映友 现 直家 一 什我角作相 么们三客传 看 也角 来形发 观三现年 察边朋前 下的友 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 关成哥 看系的拉 看 地斯 你同面去 能学反朋(1)观察图2-1 9 正方形A 中含有个 C 小方格,即A 的面积是 A 9 个单位面积。 B 正方形B 的面积是 C 9 个单位面积。 A 图2-1 正方形C 的面积是 B 图2-2 18 个单位面积。 (图中每个小方格代表一个单位面积) 你是怎样得到上面的结 果的?与同伴交流交流。C S A 正方形c B 1 C4?3 ?
3、3 ?18 2 A 图2-1 B ( 单 位 面 积 ) 图2-2 (图中每个小方格代表一个单位面积) 分“ 割” 成 若 干 个 直 角 边 为 整 数 的 三 角 形C S 正方形c A 1 2 B? 6 C 2 A 图2-1 ( 单 位 面 积 ) ?18 B 图2-2 (图中每个小方格代表一个单位面积) 把C“ 补” 成 边 长 为6 的 正 方 形 面 积 的 一 半(2 ) 在 图2-2 中 , 正 方 形A ,B ,C 中 各 含 C 有 多 少 个 小 方 格 ? 它 A 们 的 面 积 各 是 多 少 ? B (3 ) 你 能 发 现 图2-1 C 中 三 个 正 方 形A
4、,B , A 图2-1 C 的 面 积 之 间 有 什 么 B 关 系 吗 ? 图2-2S +S S (图中每个小方格代表一个单位面积) A B C即 : 两 条 直 角 边 上 的 正 方 形 面 积 之 和 等 于 斜 边 上 的 正 方 形 的 面 积一般的直角三角形 三边为边作正方形 C S A 正方形c 14? 4 ?3 ?1 B C 2 A 图3-125 ( 面 积 单 位 ) B 图3-2 分 割 成 若 干 个 直 角 边 为 整 数 的 三 角 形C S A 正方形c 1 2? (7 ?1 ) B C 2 A 图3-125 ( 面 积 单 位 ) B 图3-2 把C“ 补”
5、成 边 长 为7 的 正 思 考 : 面 积A ,B , 方 形 面 积 加1 单 位 面 积 C 还 有 上 述 关 系 的 一 半 吗 ?议 一 议 (1 ) 你 能 用 三C 角 形 的 边 长 表 示 A 正 方 形 的 面 积 吗 ? B C (2 ) 你 能 发 现 A 直 角 三 角 形 三 边 图3-1 长 度 之 间 存 在 什 B 么 关 系 吗 ? 与 同 图3-2 伴 进 行 交 流 。 观察所得到的各组数据,你有什么发现? S +S S A a b c a B b c C 2 2 2 a +b c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? 观察所得到的各组数据,你有
6、什么发现? S +S S a b c a b c 2 2 2 a +b c 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系? 毕 达 哥 拉 斯 定 理 勾 股 定 理直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. c 弦 股 b 2 2 2 a +b c ? a 勾勾 股 世 界 勾 股 世 界 两千多年前,古希腊有个哥拉 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此 学派,他们首先发现了勾股定理,因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955 年 年希腊曾经发行
7、了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 国家之一。早在三千多年前, 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前,周 国家之一。早在三千多年前, 朝数学家商高就提出,将一根直 国家之一。早在三千多年前, 尺折成一个直角,如果勾等于三, 国家之一。早在三千多年前, 股等于四,那么弦就等于五,即 国家之一。早在三千多年前, “ 勾三、股四、弦五” ,它被记载 国家之一。早在三千多年前, 于我国古代著名的数学著作 周 国家之一。早在三千多年前 髀算经 中。x 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 z 8 1 576 625 169 144 ?
8、? ? y做一做: A 6 2 5 2 2 5 P 的 面 积 _ P 25 A B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B 20 B C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C 4 0 0 A C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 15 4 2 6 X _ 2 2 2 x62324 2 x2.求下列直角三角形中未知边的长: 5 比 一 1 6 1 7 x 比 8 1 2 x 看 看 x 2 0 谁 算 得 可用勾股定理建立方程. 方法小结 : 快 !1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 C A.3 米 B.4 米C.5米 D
9、.6米 3 42、湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA130米,CB120米, 则AB为 A A.50米B.120米 C.100米 D.130米 A 130C 120 B议 一 议 : 如图,大风将一根木制旗 杆吹裂,随时都可能倒下, 十分危急。接警后“1 1 9 ” 迅速赶到现场,并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 24m 需要划出一个安全警戒区 域,那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 9m 米吗? ?c a b 1 2 2 ba4a bc c 2 b 2 2 2 b ?2 a ba ?2 a bc a 2 2 2 abca b 1 c 2 2 abc4
10、ab 2 2 2 2 c abc a b? 1876 年4 月1 日 , 伽 菲 尔 德 在 新 英 格 兰 教 育 日 志 上 发 表 了 他 对 勾 股 定 理 的 这 一 证 法 。1881 年 , 伽 菲 尔 德 就 任 美 国 第20 任 总 统 。 后 来 , 人 们 为 了 纪 念 他 对 勾 股 定 理 直 观 、 简 捷 、 易 懂 、 明 了 的 证 明 , 就 把 这 一 证 法 称 为“ 总 统 证 法” 。 无 字 证 明 青 青出 入 青 方 朱 出 朱方 青 出 朱入 青 入 青出? c b ? ? a ? ? 无字证明 无字证明青 朱 出 入 图 青 青出 入
11、朱 青 方 朱 出 出 华罗庚 朱方 青 出 朱入 朱入 青 入 青出 对比两个图形,你能直接观 察验证出勾股定理吗? a a b b c a a 定义:在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即;a 2、会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。c c b b c b 74.94.15有趣的图形3 P36-41b 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.c 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体,初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。c 弓形:弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。a 的图象可以由yax2的图象平移得到:(利用顶点坐标)a a b b (4)面积公式:(hc为C边上的高);提示:图中的两个大正方形面积相等吗? 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢? 函数的取值范围是全体实数;空白部分的面积呢?那剩余的1 1 d=r 直线L和O相切.美 丽 的 勾 股 树 小结? 本 节 课 学 到 了 什 么 数 学 知 识 ? 你 了 解 了 勾 股 定 理 的 发 现 方 法 了 吗 ? 你 还 有 什 么 困 惑 ? 作业 教 材 第77 页 习 题18.1 第1 、2 、3 题
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