最新人教版新课本初中数学八年级一次函数导学案06587优秀名师资料.doc
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1、人教版新课本初中数学八年级一次函数导学案06587第十九章 一次函数 19.1.1变量与函数 一.警示语 一次函数是直线,图像经过仨象限 K正左低右边高,越走越高向爬山。 K负左高右边低,越来越低很明显。 二、课前展示 让学生列举出有关量的实例。 三.学习目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感。 2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系。 四、预习成果展示: 1、汽车以60千米,小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时( ,(请同学们根据题意填写下表: t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 ,(在以上这个
2、过程中,变化的量是_(不变化的量是_( ,(试用含t的式子表示s: s=_,t的取值范围是 _ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_ _随行驶时间_ _的变化过程( 五、小组讨论、合作探究: 探究(一) (一)问题探究: 问题:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元,设一场电影售票x张,票房收入y元( ,(请同学们根据题意填写下表: 售出票数(张) 早场150 午场206 晚场310 x 收入y (元) 2(在以上这个过程中,变化的量是_(不变化的量是_( ,(试用含x的式子表示y: y=_ ,x的取值范围是
3、. 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程。 1 探究(二)解决下列问题。 问题:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律(如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0(5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为L cm. 1(请同学们根据题意填写下表: 所挂重物(kg) 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L (cm) 2(在以上这个过程中,变化的量是_(不变化的量是_( ,(试用含m的式子表示L: L=_ ,m的取值范围是 . 这个问题反映了_随_的变化过程( 探究(三) 2问题:要画一个面积为10cm的圆,圆的半径应取
4、多少,圆的面积为2220cm呢,30 cm呢?怎样用含有圆面积,的式子表示圆半径r, ,(请同学们根据题意填写下表:(用含的式子表示) 2面积s(cm) 10 20 30 s 半径r(cm) ,(在以上这个过程中,变化的量是_(不变化的量是_( ,(试用含s的式子表示r(r=_,s的取值范围是 . 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程( 六、展示汇报、质疑答疑: 小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。 得出结论: 1、在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为_; (2、在
5、一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为_; (七、拓展延伸: 问题:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化(记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形2面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为,m . 2 ,(请同学们根据题意填写下表: 长x(m) 4 3 2.5 2 x 另一边长(m) 2面积s(m) ,(在以上这个过程中,变化的量是_(不变化的量是_( ,(试用含x的式子表示s( S=_,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程( 八、目标回应: 1、 2、 九、作业: 必做题: 写出下列问题的解析式 (1)某登山队大
6、本营所在地的气温为15?,海拔每升高1km气温下降6?(登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y?(试用解析式表示y与x的关系( (2)有人发现,在20,25?时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(?)有关,即C的值约是t的7倍与35的差( (3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0(1分收取)( (4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化 3 选做题: 1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。 (1)求小球速度v随时间t变化的关系式 (2)求第2.5秒时小球的速度
7、 。 2.汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式 ,并写出自变量x 的取值范围是 。 3、梯形的上底长x,下底长15,高8; (1)写出梯形的面积y与上底x的关系式 x815 (2)当x每增加1时, y是如何变化的? (3)当x=0时, y等于多少,此时y的意义是什么? 十:板书设计: 变量与函数: 例: 十一: 反思: 19.1.2函数 4 一、警示语:函数表示方法三,图像图表和解析, 弄清关系不可怕,自变、函数来当家。 二、课前展示: 展示与图象和图表有关的两个量。 三、学习目标: 1、理解函数的概念,能准确识别出函数关系
8、中的自变量和函数 2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系。 3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 四、检查预习情况 1、思考:什么是变量,什么是自变量,什么是因变量, 2、预习作业: 课堂上,学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间(单位:分)之间有如下关系: 1时间/分 0 2 10 12 13 14 24 6 接受能4547(8 59 59(8 59(9 59(8 47(8 力 3 9 (1)表中反映了哪两个变量之间的关系,哪个是自变量,哪个是因变量, (2)根据表中的数据,你认为老师在第_分钟提出观念比较适宜,说出自己的理由。 五、小组讨论、合作探究:
9、 探究 1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_可以取不同数值的量叫做_,如果一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做_,另一个量叫做_( 2、本节是通过_形式来表示两个变量之间的关系的( 六、展示汇报、质疑答疑: 1、归纳:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 5 2、说出探究中的自变量与函数分别指的是哪个量, 3、说出什么叫解析式。 七、拓展延伸: 1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油
10、量y(单位:L)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/千米。 (1)写出表示y与x的函数关系式. (2)指出自变量x的取值范围. (3) 汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油, 八、目标回应: 1、_ 2、 九、作业: 必作题: 1、判断下列变量之间是不是函数关系: (1)长方形的宽一定时,其长与面积;( ) (2)等腰三角形的底边长与面积; ( ) (3)某人的年龄与身高; ( ) ,2、如图,在中,已知,边AC=4cm,BC=5cm,点PRtABC,,,C90为CB边上一动点,当点P沿CB从点C向点B运动时,的面,APC积发生了变化( (1)在这个变化过程中,自
11、变量和因变量各是什么, A B C P 6 2(2)如果设CP长为,的面积为,则y与x的关系可xcmycm,APC表示为_; (3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时,则的,APC22面积从_变到_ cmcm选做题: 1、一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表: 时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度 0.1.2.4.7.11.14.18.24.28.0 (米/秒) 3 3 8 9 6 0 1 4 2 9 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系,哪个是自变量,哪个是因变量, (2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势
12、是什么, (3)当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗,在哪1秒钟内,v的增加最大, (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限, 2、如图,是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点;第三层每边有三个点,依此类推: (1)填写下表: 层数 1 2 3 4 5 6 该层的点数 所有层的点 数 (2)每层点数是如何随层数的变化而变化的,所有层的总点数是如7 何随层数的变化而变化的, (3)此题中的自变量和因变量分别是什么, (4)写出第n层所对应的点数,以及n层的六边形点阵的总点数; (5)如果某一层的点数是9
13、6,它是第几层, (6)有没有一层,它的点数是100,为什么, 3、下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560元,随着不同幅度的降价(单位:元),日销量(单位:件)发生相应变化如下表: 降价(元) 5 10 15 20 25 30 35 78818487909396日销量(件) 0 0 0 0 0 0 0 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系,其中那个是自变量,哪个是因变量, (2)每降价5元,日销量增加多少件,请你估计降价之前的日销量是多少, (3)如果售价为500元时,日销量为多少, ,ABC4、如图,底边BC上的高是6厘米,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积
14、发生了变化( (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么, A (2)如果三角形的底边长为x(厘米),2那么三角形的面积y(厘米)可以表示CCC21B 3C 为_ (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_厘22米变化到_厘米 8 十、板书设计 19.1 .1 变量与函数 1、定义: 例: 十一、课后反思: 19.1.2 函数图像(一) 一、警句:函数表示方法三,图像图表和解析, 弄清关系不可怕,自变、函数来当家。 二、课前展示: 关于实际问题列解析式,并确定自变量与函数的题。 三、学习目标: 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情
15、境,理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述。 四、检查预习情况 (一)、预习书思考:用图像表示变量之间的关系时,水平方向的数轴(横轴)上的点表示什么量,,竖直方向的数轴上的点表示什么量, (二)、预习作业: 1、如图,是某地某年月平均气温随时间变化的图像(请回答下列问题: ,(1)二月份平均气温是_,十月份平均气温_; CC(2)这一年中,月平均气温最高的是_月,温度大约是,_; C,(3)月平均最高气温与最低气温大约相差_ C9 ,(4)月平均最高气温为的月份是_月,它可能是_10C季节; (5)上述变化中,自变量是_,函数(因变量)是_; ,
16、(6)估计明年一月份的平均气温会低于吗, 0C五、小组讨论、合作探究: 探究(一) s(米)、分组合作,交流探索 例2400小明的 爷爷吃过晚饭后,出门散步,再报亭看了一会儿报纸才回家,小明绘制了爷爷离家的路程s(米)与外出的时间t(分)之间的关系图,问: o1025t(分)(1)报亭离爷爷家_米; 2)爷爷在报亭看了_分钟报纸; (3)爷爷走去报亭的平均速度是_米?分。 探究(二)解决下列问题。 2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9:00离家,15:00回家,请你根据这个折线图回答下列问题: (1)这个人什么时间离家最远,这时他离家多远, (2)何时他开始第一次休息
17、,休息多长时间,这时他离家多远, (3)11:0012:30他骑了多少千米, (4)他再9:0010:30和10:301230的平均速度各是多少, (5)他返家时的平均速度是多少, (6)14:00时他离家多远,何时他距家10千米, y/千米453018O1091112131415X/时10 六、展示汇报、质疑答疑: 七、拓展延伸: 1、一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ) 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山(有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷(图中两条线段分别表示小强
18、和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题: (1) 小强让爷爷先上多少米, (2) 山顶高多少米,谁先爬上山顶, (3) 小强用多少时间追上爷爷, 图17.2.6 (4) 谁的速度大,大多少, 八、目标回应: 1、_ 2、 11 九、作业: 必作题: 1、某山区今年,月中旬的天气情况是:前,天小雨,后,天暴雨,那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是( ) A B C D 2、为节约用水,利民学校冲厕水箱经改造后,当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水,随后立即按一定的速度注水,等水箱的水满后,又立即按一定的速度放掉水箱一般的水,下面的
19、图像可以刻画水箱的存水量v(立方米)与放水或注水时间t(分钟)之间的关系的是( ) A B C D 3、新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用,那么2小时的时候血液中含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示(当儿童按规定剂量服药后: (1)何时血液中含药量最高,是多少微克, (2)A点表示什么意义, (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效期是多长, (4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药,为什么, 12 4、如图,是表示某天小明上学从家到学校时,离家的距离与时间的关系的图像。 (1
20、)小明从家到学校有多远,他一共用了多长时间到校, (2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本,图中那一段曲线表示这一过程, (3)你能想象小明从离家到第4min时的情况吗, 选做题: 1、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图像。 (1)通话1分钟,要付电话费多少元,通话5分钟要付多少电话费, (2)通话多少分钟以内,所支付的电话费不变, (3)如果通话3分钟以上,电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是,那么通话4分钟的电话费是多少元, yt,,,2.5(3)13 (1)如图,是自行车行驶路程与时间的关系图,则整个行驶过程的平
21、均速度是( ) A(20 B(40 C(15 D(25 (2)如图所示,OA、BA分别表示甲、乙两名学社运动的路程与时间的关系图像,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快( ) A(2.5m B(2m C(1.5m D(1m 十、板书设计 19.1 .2 函数的图像 1、图像: 例: 十一、课后反思: 19.1.2函数的图像 一、警句:函数表示方法三,图像图表和解析, 弄清关系不可怕,自变、函数来当家。 二、课前展示: 14 学生说明什么叫函数的图像。 三、学习目标: 1、会用描点法画出函数的图像。 2、掌握画函数图像的步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连
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