最新人教版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案优秀名师资料.doc
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1、人教版高中数学必修1方程的根与函数的零点教案人教版高中数学必修1 1( 教学目标: 知识与技能目标:理解函数零点的概念及其与方程的根的联系,理解函数零点存在性定理,并能够判断函数的零点个数和所在区间( 过程与方法目标:经历类比归纳应用的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生的归纳概括能力,初步体会函数与方程思想( 情感与价值观目标:体会函数与方程的内在联系,认识到万物的联系与转化,学会用辨证与联系的观点看问题,体验探究发现规律的快乐( 2(教学重点与难点 教学重点:理解函数的零点与方程根的联系,掌握函数零点存在性的判定依据( 教学难点:准确理解概念,探究发现函数零点存在的判定依据( 3(教
2、学方法与手段 教学方法:启发式教学、探究式学习( 教学手段:多媒体教学,用到计算机、投影硬件工具及PowerPoint等软件工具( 4(教学过程 创设情境,导出课题 零点概念的建构 启发引导,形成概念 零点存在性定理的探究 师生共同分析例1 实例探究,归纳定理 典型例题,强化应用 零点存在性定理的应用 课堂练习,拓展思维 总结整理,提高认识 结 课 布置作业,独立探究 5(教学情景设计 情景设计 设计意图 师生活动 1、引例: 创设情境,用已通过引例让学生思考,在学生对方程2x,6=0是否有实根, 学方法不能求上述问题一筹莫展时,再回到一方程lnx+2x,6=0是否有实根, 解的方程,激发元二
3、次方程上,引导学生利用函学生学习积极数的图象和性质来研究方程的性,导出课题. 根 2、思考: 感知概念,通过师生通过思考问题,引导学生讨填空并观察下列一元二次方程的根熟悉情境,形成论,从特殊到一般,从具体到抽与相应的二次函数的图象有什么关初步结论( 象,得到方程f(x)=0的实数根和系, 等价于函数y=f(x)图象的联系( 3、给出函数零点的定义 理解函数零点教师引导学生小结函数零点与即兴练习: 与对应方程根对应方程根的关系: 2函数f (x)=x(x,16)的零点为( ) 的关系(强调零函数y=f(x)有零点 A.(0,0), (4,0) B. 0, 4 点定义( 方程f(x)=0有实数根
4、C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D. 4 , 0, 4 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 4、探究: 通过观察,归纳教师出问题,学生通过观察猜想零点存在性定理的探索:在怎样的判定方法,描述得到:满足f(a) ?f(b)0,教师紧条件下,函数y,f(x)在区间a,b上零点存在性定扣学生的回答,满足f(a) ?f(b)0,存在零点, 理( 函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点,(展示几种不同的情况让学生分析结果) 学生归纳有零点的条件: (1)函数图象在a,b是连续的曲线,(2)满足f(a) ?f(b)0 教师给出零点存在性定理( 5、零点存在性定理的应用: 通过例题分
5、析,让学生去分析找到判断是否有例1 判断函数f(x)=lnx+2x,6是否能根据零点存零点的方法,教师加以整理和点存在零点,若存在,求出零点的个在性定理,结合评,同时出问题:如何确定零点数,反之,说明理由( 函数性质,求函个数,学生讨论再利用函数的数零点( 单调性判断零点的个数( 1 2加强零点存在学生完成练习,教师点评,深化6、课堂练习:方程是否存lnx,x性定理的掌握,理解(并提出问题:有没有别的在实根?如存在,求出实根的个数, 理解方程与函方法求解,学生思考讨论得可反之说明理由. 数思想、数形结以转化方程求解(给出变式练2变式练习:方程必有一实根lnx,x合思想的应用( 习,对比两种不同
6、解法的特点。 的区间是( ). A.(1,2) .(2,) BeCe.(,3) 7、本课小结 总结整理,提高师生小结 认识 8、布置作业 巩固零点概念学生课后完成,并探究如何求近1(求下列函数的零点: 及零点存在性似解( x (1)y=2,8;(2)y=ln(x,2) 定理的应用,为 2(利用函数图象判断下列方程有几“用二分法求个根: 方程的近似函数 方程 (1)2x(x,2),3; 解”的学习做,1x数 值 (2)e,4,4x( 准备. 零点 存在性 根 3(写出并证明下列函数零点所在的个 数 大致区间: (1)f(x)=2xln(x,2),3; (2)f(x),3(x,2)(x,3)(x,
7、4),x 4(思考题:方程lnx+2x, 6=0在区间_内有解,如何求出这个解的近似值, 请预习下一节( 广东省高中青年数学教师优秀课评比 2 方程的根与函数的零点教案说明 授课教师:刘达锋 一、教材分析: 1、教学内容所处的地位和作用:本节内容是数学必修1第三章第一节-方程的根与函数的零点,是近年来高考关注的热点,也是中学数学的核心概念,并且与其他知识具有广泛的联系性,地位重要。本节内容给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来,同时为“用二分法求方程近似解”服务,从这两个角度看本节课起到了承前起后的作用。 2、教学重点与难点: 教学重点:理解函数的零点与方程根的联系,掌握函数零点存在性的
8、判定依据。 教学难点:准确理解概念,探究发现函数零点存在的判定依据。 二、学情分析: 学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质,图像已经有了一个比较系统的认识与理解,但学生缺乏函数与方程联系的观点。 三、设计意图分析: 据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平,本教案设计意图如下: 1、创设情境,激发兴趣 判断方程lnx+2x,6=0是否有实根,学生发现用已学知识不能,从而激发学生的学习积极性,导出课题。 2、实例探究,归纳定理 根据学生的认知规律,寻求解决问题的方法通常从我们熟悉的开始,探究一元二次方程和函数的图象的关系,从特殊到一般,归纳得到函数零点的定义。 如何来判断
9、函数y,f(x)在区间a,b上存在零点,进行二次探究,从熟悉的二次函数出发,从特殊到一般,发现规律,总结归纳得到零点存在性定理。 让学生经历特殊到一般的探究过程,培养学生的归纳概括能力,体验探究发现规律的快乐。 3、典型例题、拓展思维 3 应用零点存在性定理解决f(x)=lnx+2x,6是否有零点的问题,并把问题深化到求出零点的个数。结合课堂练习强化定理应用,并引导学生利用构造函数、数形结合来解决问题,突展思维,进一步深化函数与方程的转化。 4、小结提高,课后探究 课堂小结,提高认识;课后练习,巩固知识,独立探究,为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准备。 四、预期效果分析: 学生能够理解函
10、数零点的概念、零点存在性定理、函数与方程关系,会求函数的零点、并会判断零点的大致所在区间及零点的个数。 3.3.3函数最大(小)值与导数教案 教 材:人民教育出版社A版选修1-1第96页到第98页 【教学目的要求】 1、知识目标 (1)(明白极值与最值的区别。 (2)(会利用导数求函数在a,b上的最值。 2、能力目标 结合学生的知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。 3、情感、态度与价值观目标: 通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结, 引导学生养成自主学习的学习习惯。 【教学重点】利用导数求函数在a,b上的最值。 【教学难点】含参函数在a,b上的最值的求解。 【教学
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