最新全国中考数学试题分类汇编+勾股定理优秀名师资料.doc
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1、2013年全国中考数学试题分类汇编 勾股定理2013年全国中考数学试题分类汇编 勾股定理 (2013湘西州)如图,Rt?ABC中,?C=90?,AD平分?CAB,DE?AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3( (1)求DE的长; (2)求?ADB的面积( (2013株洲)已知四边形ABCD是边长为2的菱形,?BAD=60?,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F( (1)求证:?AOE?COF; (2)若?EOD=30?,求CE的长( (2013巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 ( (2013达州)如图,在Rt?ABC中,
2、?B=90?,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有?ADCE中,DE最小的值是( ) A(2 B(3 C(4 D(5 (2013达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10。设AE=x,则x 的取值范围是 . 2013雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(,,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 ,,:AEB90(2013资阳)如图1,点E在正方形ABCD内,满足,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 486076A( B( C( D(80 图1 (20
3、13鞍山)如图,D是?ABC内一点,BD?CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是 ( (2013鄂州)如图,已知直线a?b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=(试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN?a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( ) (2013鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高(小明说:“这楼起码20层”小华却不以为然:“20层,我看没有,数数就知道了”小明说:“有本事,你不用数也能明白”小华想了想说:“没问题让我们来量一量吧”小明、
4、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,?A=30?,?B=45?,(A、C、D、B四点在同一直线上)问: (1)楼高多少米, (2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢,请说明理由(参考数据:?1.73,?1.41,?2.24) (2013襄阳)在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是 (2013莆田)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2(则最大
5、的正方形E的面积是 ( (2013吉林省)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(,6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交正半轴于点C,则点C的坐标为 . xyB C AxO(2013包头)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将?ABE绕点B顺时针旋转90?到?CBE的位置(若AE=1,BE=2,CE=3,则?BEC= 135 度( (2013山东滨州,14,4分)在?ABC中,?C=90?,AB=7,BC=5,则边AC的长为_( (2013 东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部(0.3m的点B处有一蚊子
6、,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点(A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m(容器厚度忽略不计). 2013绍兴)在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是 (2013黔西南州)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 757 A、5 B、 C、 D、5或 (2013柳州)在?ABC中,?BAC=90?,AB=3,AC=4(AD平分?BAC交BC于D,则BD的长为( )2013年全国中考数学试题分类汇编 勾股定理 (2013湘西州)如图,Rt?ABC中,?C=90
7、?,AD平分?CAB,DE?AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3( (1)求DE的长; (2)求?ADB的面积( 考点: 角平分线的性质;勾股定理 分析: (1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可; (2)利用勾股定理求出AB的长,然后计算?ADB的面积( 解答: 解:(1)?AD平分?CAB,DE?AB,?C=90?, ?CD=DE, ?CD=3, ?DE=3; (2)在Rt?ABC中,由勾股定理得:AB=10, ?ADB的面积为S?ADB=ABDE=103=15( 点评: 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等( (2013株洲)已知四
8、边形ABCD是边长为2的菱形,?BAD=60?,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F( (1)求证:?AOE?COF; (2)若?EOD=30?,求CE的长( 考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理(3718684 分析: (1)根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO,对边平行可得AD?BC,再利用两直线平行,内错角相等可得?OAE=?OCF,然后利用“角边角”证明?AOE和?COF全等; (2)根据菱形的对角线平分一组对角求出?DAO=30?,然后求出?AEF=90?,然后求出AO的长,再求出EF的
9、长,然后在Rt?CEF中,利用勾股定理列式计算即可得解( 解答: (1)证明:?四边形ABCD是菱形, ?AO=CO,AD?BC, ?OAE=?OCF, 在?AOE和?COF中, ?AOE?COF(ASA); (2)解:?BAD=60?, ?DAO=?BAD=60?=30?, ?EOD=30?, ?AOE=90?,30?=60?, ?AEF=180?,?BOD,?AOE=180?,30?,60?=90?, ?菱形的边长为2,?DAO=30?, ?OD=AD=2=1, ?AO=, ?AE=CF=, ?菱形的边长为2,?BAD=60?, ?高EF=2=, 在Rt?CEF中,CE=( 点评: 本题考
10、查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形30?角所对的直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,(2)求出?CEF是直角三角形是解题的关键,也是难点( (2013巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 5 ( 考点: 勾股定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根( 分析: 根据非负数的性质求得a、b的值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长( 解答: 解:?, 2?a,6a+9=0,b,4=0, 解得a=3,b=4, ?直角三角形的两直角边长为a、b, ?该直角三角形的斜边长=5( 故答案是:5( (2013达州)如图,在Rt?
11、ABC中,?B=90?,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有?ADCE中,DE最小的值是( ) A(2 B(3 C(4 D(5 答案:B 解析:由勾股定理,得AC,5,因为平行边形的对角线互相平分,所以,DE一定经过AC中点O,当DE?BC时,DE最小,此3时OD,,所以最小值DE,3 2(2013达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10。设AE=x,则x 的取值范围是 . 答案:2?x?6 解析:如图,设AG,y,则BG,6,y,在Rt?GAE中, 88222x,y,(6,y),即(,当y,
12、0时,x取最大值为6;当y,(0),yxy,361233时,x取最小值2,故有2?x?6 2013雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(,,0),B(,0),点C在坐标轴上,0,2),(0,,2),(,3,0),(3,0) ( 且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 (考点: 勾股定理;坐标与图形性质( 专题: 分类讨论( 分析: 需要分类讨论:?当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;?当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标( 解答: 解:如图,?当点C位于y轴上时,设C(0,b)( 则+=6,解得,b=2或b=,2, 此时C(0,2),或C(0,,2)( 如
13、图,?当点C位于x轴上时,设C(a,0)( 则|,a|+|a,|=6,即2a=6或,2a=6, 解得a=3或a=,3, 此时C(,3,0),或C(3,0)( 综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,,2),(,3,0),(3,0)( 故答案是:(0,2),(0,,2),(,3,0),(3,0)( 点评: 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质(解题时,要分类讨论,以防漏解(另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标( ,,:AEB90(2013资阳)如图1,点E在正方形ABCD内,满足,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 C 486076A( B( C( D(80 图
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