最新全国中考数学试题分类汇编+反比例函数优秀名师资料.doc
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1、2013全国中考数学试题分类汇编 反比例函数(2013郴州)已知:如图,一次函数的图象与y轴交于C(0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A,B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的解析式( 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题(3718684 分析:把 A点坐标代入反比例函数解析式,即可求出a,求得A点坐标,然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式,利用待定系数法求出一次函数的解析式( 解答: 解:?A(1,a)在y=的图象上, ?a=2, ?A(1,2)( 又?C(0,3)在一次函数的图象, 设一次函数的解析式为y=kx+b,则 解得:k=,1,b=3, 故一次函数的解析
2、式为y=,x+3( 点评: 考查了反比例函数与一次函数的交点问题,本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式,灵活利用方程组求出所需字母的值,从而求出函数解析式( (2013衡阳)反比例函数y=的图象经过点(2,,1),则k的值为 ,2 ( 考点:待定系数法求 反比例函数解析式( 分析: 将此点坐标代入函数解析式y=(k?0)即可求得k的值( 解答:解:将点( 2,,1)代入解析式可得k=2(,1)=,2( 故答案为:,2( 点评:本题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数,是中学阶段的重点 内容( kABy,AB(2013,娄底)如图,已知点是反比例函数的图象上一点,轴于,yk,
3、(0)x且?ABOk的面积为3,则的值为_. 111(2013德州)函数y=与y=x,2图象交点的横坐标分别为a,b,则的值为,abx_( (2013湘西州)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A(m,2)( (1)求m的值; (2)求正比例函数y=kx的解析式; (3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上,并说明理由( 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题( 分析: (1)将A(m,2)点代入反比例函数y=,即可求得m的值; (2)将A点坐标代入正比例函数y=kx,即可求得正比例函数的解析式; (3)将x=2代入(2)中所求的正比例
4、函数的解析式,求出对应的y值,然后与3比较,如果y=3,那么点B(2,3)是否在正比例函数图象上;否则不在( 解答: 解:(1)?反比例函数y=的图象过点A(m,2), ?2=, 解得m=1; (2)?正比例函数y=kx的图象过点A(1,2), ?2=k1, 解得k=2, ?正比例函数解析式为y=2x; (3)点B(2,3)不在正比例函数图象上,理由如下: 将x=2代入y=2x,得y=22=4?3, 所以点B(2,3)不在正比例函数y=2x的图象上( 点评: 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识,解答本题的关键是进行数形
5、结合进行解题,熟练掌握反比例函数的性质,本题是一道比较不错的习题( (2013益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18?的条件下生长最快的新品种(图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(?)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分(请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18?的时间有多少小时, (2)求k的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度, 考点: 反比例函数的应用;一次函数的应用( 分析:( 1)根据图象直接得出大棚温度18?的时间为12,2=10(小时); (2)利用待定
6、系数法求反比例函数解析式即可; (3)将x=16代入函数解析式求出y的值即可( 解答:解:( 1)恒温系统在这天保持大棚温度18?的时间为10小时( (2)?点B(12,18)在双曲线y=上, ?18=, ?解得:k=216( (3)当x=16时,y=13.5, 所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5?( 点评: 此题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键( 42(2013,永州)如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和,CCy,y,12xxPAx,设点P在上,轴于点A,交于点B,则?POB的面积为 CC12PB C1 C2OA第题图14,(2013株洲)已知点
7、A(1,y)、B(2,y)、C(,3,y)都在反比例函数的图象上,123则y、y、y的大小关系是( ) 123A( B( C( D( y,y,y y,y,y y,y,y y,y,y 312123213321考点:反比例函数图象上点的坐标特征( 3718684 专题:探究型( 分析: 分别把各点代入反比例函数y=求出y、y、,y的值,再比较出其大小即可( 123解答: 解:?点A(1,y)、B(2,y)、C(,3,y)都在反比例函数的图象上, 123?y=6;y=3;y=,2, 123?6,3,2, ?y,y,y( 123故选D( 点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图
8、象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键( (2013巴中)在,1、3、,2这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ( 考点:列表法与树状图法;反比例函数的性质( 分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作 为k的值,使反比例函数的图象在第一、三象限的情况,再利用概率公式即可求得答案( 解答: 解:画树状图得: ?共有6种等可能的结果,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况, ?任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是:=( 故答案为:( 点评:
9、本题考查的是用列表法或画树状图法求概率(列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件(注意概率=所求情况数与总情况数之比( (2013巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k?0)的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(,6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan?AOE= (1)求反比例函数的解析式; (2)求?AOB的面积( 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题( 专题:计算题( 分析:( 1)过点A作AD?x轴,在直角三
10、角形AOD中,根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长,得到点A的坐标,代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式; (2)把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标,然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中,求出k与b的值即可得到一次函数解析式,从而求出点C的坐标,得到OC的长,最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积,相加即可得到三角形AOB的面积( 解答: 解:(1)过点A作AD?x轴, 在Rt?AOD中,?tan?AOE=, 设AD=4x,OD=3x, ?OA=5, 在Rt?AOD中,根据勾股定理解得AD=4,OD=3, ?A(3,4),
11、把A(3,4)代入反比例函数y=中, 解得:m=12, 则反比例函数的解析式为y=; (2)把点B的坐标为(,6,n)代入y=中, 解得n=,2, 则B的坐标为(,6,,2), 把A(3,4)和B(,6,,2)分别代入一次函数y=kx+b(k?0)得, 解得, 则一次函数的解析式为y=x+2, ?点C在x轴上,令y=0,得x=,3 即OC=3, ?S=S+S=34+32=9( ?AOB?AOC?BOC点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,勾股定理,三角形函数值,以及三角 形的面积公式的运用,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法(同学们要熟练掌握这种方法( kk(2013
12、,成都)如图,一次函数yx,,1的图像与反比例函数(为常数,y,12xA(m,2)且k,0)的图像都经过点 A(1)求点的坐标及反比例函数的表达式; y(2)结合图像直接比较:当x,0时,和的y12大小. 2(1)A(1,2) , y,xta,0,(2013,成都)若关于的不等式组,恰有三个整数解,则关于的一tx,214t,,132a,次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为yxa,y,4x_.3 k(2013达州)点xy,、xy,在反比例函数的图象上,当时,,xx,0yy,,y,11221212x则k的取值可以是_ _(只填一个符合条件的k的值). 答案:,1 解析:由题知,y随x的增
13、大而增大,故k是负数,此题答案不唯一。 k1y,(2013达州)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,1,a、ykxm,,23x1,B两点,连结AO。 ,3,3,(1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标。 解析: k11(1)?y=的图像过点(,-3), 3x31?k=3xy=3(-3)=-3. 131?反比例函数为y,.(1分) x1?a=,=1, ,1?A(-1,1).(2分) ,k,m,1,2,1? km,,3.2,3,k,3,2解得 ,m,2.,?一次函数为y=-3x-2.(4分) (2013德州)某地计划用1
14、20,180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3( (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3, (2013广安)已知反比例函数y=(k?0)和一次函数y=x,6( (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值( (2)当k满足什么条件时,两函数的图象没有交点, 考点: 反比例函数与一次函数的交
15、点问题( 分析:( 1)两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式,因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数; (2)函数的图象没有交点,即无解,用二次函数根的判别式可解( 解答:解:( 1)?一次函数和反比例函数的图象交于点(2,m), ?m=2,6, 解得m=,4, 即点P(2,,4), 则k=2(,4)=,8( ?m=,4,k=,8; (2)由联立方程y=(k?0)和一次函数y=x,6, 2有=x,6,即x,6x,k=0( 2?要使两函数的图象没有交点,须使方程x,6x,k=0无解( 2?=(,6),4(,k)=36+4k,0, 解得k,9( ?当k,9时,
16、两函数的图象没有交点( 点评:本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,注意先代入一次函数解析式,求得两个 函数的交点坐标( m如图13,已知直线y=4-x与反比例函数y= (m0,x0)的图象交于A、B两点,x与x轴、y轴分别相交于C、D两点. m(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x 的解集; x(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0),若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. (2013凉山州)如图,正比例函数y与反比例函数y相交于12点E(,1,2),若y,y,0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 12A( B( C(D( 考点:反比例函数与一次
17、函数的交点问题;在数轴上表示不等式的解集( 分析:根据两函数的交点坐标,结合图象即可求出x的范围,再在数轴上表示出来,即可得出选项( 解答:解:?正比例函数y与反比例函数y相交于点E(,1,2), 12?根据图象可知当y,y,0时x的取值范围是x,1, 21?在数轴上表示为:, 故选A( 点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用,关键是求出x的范围( k4(2013泸州)如图,已知函数与反比例函数的图象交于点A.将yx,(0)yx,3xy4k的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B,与轴交于点C. yx,y,x3x(1)求点C的坐标; AOA(2)若,求反
18、比例函数的解析式. ,2CBBOxC kk12(2013眉山)如图,在函数y,(x,0)和y,(x,0)的图象上,分别有A、B两12xx19点,若AB?x轴,交y轴于点C,且OA?OB,S=,S=,则线段AB的长度=_ ?AOCBOC22ky,(2013绵阳)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k,0)与矩形两边xAB、BC分别交于E、F。 (1)若E是AB的中点,求F点的坐标; (2)若将?AEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG?OC,垂足为G,证明?EGD?DCF,并求k的值。 y E BA F x ODCG 22题图 (2013内江)如图,反比例函数(x,0
19、)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( ) A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 考点:反比例函数系数 k的几何意义( 专题:数形结合( 分析:本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D入手,分别找出?OCE、?OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值( 解答: 解:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S=,S=, ?OCE?OAD过点M作MG?y轴于点G,作MN?x轴于点N,则S=|k|, ?ONMG又?M为矩形ABCO对角线的交点, ?S=4S=4|k|, 矩形ABCO?ONMG由于函数图象在
20、第一象限,k,0,则+9=4k, 解得:k=3( 故选C( 点评:本题考查反比例函数系数 k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注( (2013遂宁)已知反比例函数y=的图象经过点(2,,2),则k的值为( ) A( 4 B( , C( ,4 D( ,2 考点:反比例函数图象上点的坐标特征( 分析:把点( 2,,2)代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值( 解答:解: ?反比例函数y=的图象经过点(2,,2), ?k=xy=2(,2)=,4( 故选C( 点评:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标
21、特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标 的积应等于比例系数( (2013雅安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k?0)的图象与反比例函数y=(m?0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(,2,0),且tan?ACO=2( (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点B的坐标; (3)在x轴上求点E,使?ACE为直角三角形(直接写出点E的坐标) 考点: 反比例函数综合题( 专题:综合题( 分析:( 1)过点A作AD?x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CD=n+2,已知tan?ACO=2,可求出n的值,把点的坐标代入解析式即可求
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