最新全国中考数学试题分类汇编—勾股定理[精华]优秀名师资料.doc
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1、2013全国中考数学试题分类汇编勾股定理精华(2013湘西州)如图,Rt?ABC中,?C=90?,AD平分?CAB,DE?AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3(1)求DE的长; (2)求?ADB的面积( 考点: 角平分线的性质;勾股定理 分析: (1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可; (2)利用勾股定理求出AB的长,然后计算?ADB的面积( 解答: 解:(1)?AD平分?CAB,DE?AB,?C=90?, ?CD=DE, ?CD=3, ?DE=3; (2)在Rt?ABC中,由勾股定理得:AB=10, ?ADB的面积为S?ADB=ABDE=103=15( 点评: 本题考查了角平
2、分线性质和勾股定理的运用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等( (2013株洲)已知四边形ABCD是边长为2的菱形,?BAD=60?,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F( (1)求证:?AOE?COF; (2)若?EOD=30?,求CE的长( 考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理(3718684 分析: (1)根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO,对边平行可得AD?BC,再利用两直线平行,内错角相等可得?OAE=?OCF,然后利用“角边角”证明?AOE和?COF全等; (2)根据菱形的对角线
3、平分一组对角求出?DAO=30?,然后求出?AEF=90?,然后求出AO的长,再求出EF的长,然后在Rt?CEF中,利用勾股定理列式计算即可得解( 解答: (1)证明:?四边形ABCD是菱形, ?AO=CO,AD?BC, ?OAE=?OCF, 在?AOE和?COF中, ?AOE?COF(ASA); (2)解:?BAD=60?, ?DAO=?BAD=60?=30?, ?EOD=30?, ?AOE=90?,30?=60?, ?AEF=180?,?BOD,?AOE=180?,30?,60?=90?, ?菱形的边长为2,?DAO=30?, ?OD=AD=2=1, ?AO=, ?AE=CF=, ?菱形的
4、边长为2,?BAD=60?, ?高EF=2=, 在Rt?CEF中,CE=( 点评: 本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形30?角所对的直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,(2)求出?CEF是直角三角形是解题的关键,也是难点( (2013巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 5 ( 考点: 勾股定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根( 分析: 根据非负数的性质求得a、b的值,然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长( 解答: 解:?, 2?a,6a+9=0,b,4=0, 解得a=3,b=4, ?直角三角形的两直角边
5、长为a、b, ?该直角三角形的斜边长=5( 故答案是:5( (2013达州)如图,在Rt?ABC中,?B=90?,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE最小的值是( )?A(2 B(3 4 D(5 C(答案:B 解析:由勾股定理,得AC,5,因为平行边形的对角线互相平分,所以,DE一定经过AC中点O,当DE?BC时,DE最小,此时3OD,,所以最小值DE,3 2(2013达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10。设AE=x,则x 的取值范围是 .答案:2?x?6 解析:如图,设A
6、G,y,则BG,6,y,在Rt?GAE中, 88222xy,3612x,y,(6,y),即(,当y,0时,x取最大值为6;当y,(0),y33时,x取最小值2,故有2?x?6 2013雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(,,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 (0,2),(0,,2),(,3,0),(3,0) (考点: 勾股定理;坐标与图形性质( 专题: 分类讨论( 分析: 需要分类讨论:?当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;?当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标( 解答: 解:如图,?当点C位于y轴上时,设C(0,
7、b)( 则+=6,解得,b=2或b=,2, 此时C(0,2),或C(0,,2)( 如图,?当点C位于x轴上时,设C(a,0)( 则|,a|+|a,|=6,即2a=6或,2a=6, 解得a=3或a=,3, 此时C(,3,0),或C(3,0)( 综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,,2),(,3,0),(3,0)( 故答案是:(0,2),(0,,2),(,3,0),(3,0)( 点评: 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质(解题时,要分类讨论,以防漏解(另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标( (2013资阳)如图1,点E在正方形ABCD内,满足,,:AEB90,A
8、E=6,BE=8,则阴影部分的面积是 C A(48 B(60 C(76 D(80 图1 (2013鞍山)?ABC中,?C=90?,AB=8,cosA=,则BC的长 (考点:锐角三角函数的定义;勾股定理( 分析:首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长(解答:解:?cosA=, ?AC=ABcosA=8=6, ?BC=2( 故答案是:2( 点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边( (2013鞍山)如图,D是?ABC内一点,BD?CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC
9、、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是 (考点:三角形中位线定理;勾股定理( 分析:利用勾股定理列式求出BC的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD,EF=GH=BC,然后代入数据进行计算即可得解(解答:解:?BD?CD,BD=4,CD=3, ?BC=5, ?E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点, ?EH=FG=AD,EF=GH=BC, ?四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC, 又?AD=6, ?四边形EFGH的周长=6+5=11( 故答案为:11( 点评:本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理的应用,熟记三角形的中位
10、线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键( (2013鄂州)如图,已知直线a?b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=(试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN?a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( )6 8 10 12 A( B( C( D( 考点: 勾股定理的应用;线段的性质:两点之间线段最短;平行线之间的距离( 分析: MN表示直线a与直线b之间的距离,是定值,只要满足AM+NB的值最小即可,作点A关于直线a的对称点A,连接AB交直线b与点N,过点N作NM?直线a,连接AM,则可判断四边形AANM是平行四边形,得
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