最新全国通用高考数学大二轮专题复习第三编考前冲刺攻略第三步应试技能专训三压轴题专练理优秀名师资料.doc
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1、三、压轴题专练(一)1.如图,F是椭圆1(ab0)的左焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BCBF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线xy30相切(1)求椭圆的方程;(2)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点,在x轴上是否存在点N,使得NF恰好为PNQ的内角平分线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由解(1)由题意可知F(c,0),e,bc,即B(0,c),kBF,又BCBF,kBC,C(3c,0),圆M的圆心坐标为(c,0),半径为2c,由直线xy30与圆M相切可得2c,c1.椭圆的方程为1.(2)假设存在满足条件的点N(x0,0)由题意可设
2、直线l的方程为yk(x1)(k0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),NF为PNQ的内角平分线,kNPkNQ,即,(x11)(x2x0)(x21)(x1x0)x0.又3x24k2(x1)212.(34k2)x28k2x4k2120.x1x2,x1x2.x04,存在满足条件的点N,点N的坐标为(4,0)2.设函数f(x)x2mln x,g(x)x2(m1)x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当m0时,讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数解(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x),当m0时,f(x)0,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,),无单调递减区间当m0时,f(x),
3、当0x时,f(x)时,f(x)0,函数f(x)单调递增综上:当m0时,函数f(x)的单调递增区间是(0,),无单调递减区间;当m0时,函数f(x)的单调递增区间是(,),单调递减区间是(0,)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x,x0,问题等价于求函数F(x)的零点个数,当m0时,F(x)x2x,x0,有唯一零点;当m0时,F(x),当m1时,F(x)0,函数F(x)为减函数,注意到F(1)0,F(4)ln 41时,0xm时,F(x)0;1x0,所以函数F(x)在(0,1)和(m,)上单调递减,在(1,m)上单调递增,注意到F(1)m0,F(2m2)mln (2m2)0,所
4、以F(x)有唯一零点当0m1时,0x1时,F(x)0;mx0,所以函数F(x)在(0,m)和(1,)上单调递减,在(m,1)上单调递增,易得ln m0,而F(2m2)mln (2m2)0,d.d的最小值为,d的最大值为.d,即d的取值范围为.(2)|2xa|2a6,|2xa|62a,2a62xa62a,a3x3,不等式f(x)6的解集为x|6x4,解得a2.由得f(x)|2x2|4.|2x2|4(k21)x5,化简整理得|2x2|1(k21)x,令g(x)|2x2|1yg(x)的图象如图所示,要使不等式f(x)(k21)x5的解集非空,需k212或k211,k的取值范围是k|k或kb0)椭圆的
5、一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上,b2,解得b2.又,a2b2c2,a4,c2.可得椭圆C的标准方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),APQBPQ,则PA,PB的斜率互为相反数,可设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为k,直线PA的方程为:yk(x2),联立化为(14k2)x28k(2k)x4(2k)2160,x12.同理可得:x22,x1x2,x1x2,kAB.直线AB的斜率为定值.22016河南六市一联已知函数f(x)aln xx,g(x)x2(1a)x(2a)ln x,其中aR.(1)若g(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(2)若函数F(x)f(x)g
6、(x)的图象交x轴于A,B两点,AB中点的横坐标为x0,问:函数F(x)的图象在点(x0,F(x0)处的切线能否平行于x轴?解(1)g(x)2x(1a),g(x)的定义域为x|x0,且g(x)在其定义域内为增函数,g(x)0在x0时恒成立,则2x2(1a)x(2a)0在x0时恒成立,a5在x0时恒成立而当x0时,2(x1)3,a2,)(2)设F(x)的图象在(x0,F(x0)处的切线平行于x轴,F(x)2ln xx2ax,F(x)2xa,不妨设A(m,0),B(n,0),0m0(t(0,1),函数h(t)ln t在(0,1)上单调递增,因此h(t)h(1)0,也就是ln ,此式与矛盾F(x)的
7、图象在点(x0,F(x0)处的切线不能平行于x轴3选做题(1)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(4cos3sin)m0(其中m为常数)若直线l与曲线C恰好有一个公共点,求实数m的值;若m4,求直线l被曲线C截得的弦长(2)选修45:不等式选讲已知定义在R上的连续函数f(x)满足f(0)f(1)若f(x)ax2x,解不等式|f(x)|ax;若任意x1,x20,1,且x1x2时,有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求证:|f(x1)f(x2)|.解(1)直线l的极坐标方程可化为直角坐标
8、方程:4x3ym0,曲线C的参数方程可化为普通方程:y24x,由可得y23ym0,因为直线l和曲线C恰好有一个公共点,所以94m0,所以m.当m4时,直线l:4x3y40恰好过抛物线的焦点F(1,0),由可得4x217x40,设直线l与抛物线C的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,故直线l被抛物线C所截得的弦长为|AB|x1x222.(2)f(0)f(1),即a10,即a1,所以不等式化为|x2x|x.a当x0时,不等式化为x2xx,所以x0;b当0x1时,不等式化为x2xx,所以0x1时,不等式化为x2xx1,则当x2x1时,|f(x1)f(x2)|时,则x1,且1
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