最新八年级上册数学第1章勾股定理习题北师大版含答案优秀名师资料.doc
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1、2013年八年级上册数学第1章勾股定理习题(北师大版含答案)精品文档 2013年八年级上册数学第1章勾股定理习题(北师大版含答案) 第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理 专题一 有关勾股定理的折叠问题 1. 如图,将边长为8c的正方形ABCD折叠, 使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处, 折痕为N,则线段CN长是( ) A(3cB(4c C(5cD(6c 2. 如图,EF是正方形两对边中点的连线段,将?A沿DK折叠,使它的顶点A落在EF上的G点,求?DKG的度数( 3( 已知Rt?ABC中,?ACB=90?,CA=CB,有一个圆心角为45?,半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,直线CE、
2、CF分别与直线AB交于点、N( (1)如图?,当A=BN时,将?AC沿C折叠,点A落在弧EF的中点P处,再将?BCN沿CN折叠,点B也恰好落在点P处,此时,P=A,PN=BN,?PN的形状是_(线1 / 10 精品文档 段A、BN、N之间的数量关系是_; (2)如图?,当扇形CEF绕点C在?ACB内部旋转时,线段N、A、BN之间的数量关系是_(试证明你的猜想; (3)当扇形CEF绕点C旋转至图?的位置时,线段N、A、BN之间的数量关系是_(不要求证明) ? ? ? 专题二 勾股定理的证明 4(在教材中,我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系,利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了
3、勾股定理的正确性( 问题1:以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,探究S+ S与S的关系(如图1)( 问题2:以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形,探究S+S与S的关系(如图2)( 问题3:以直角三角形的三边为直径向外作半圆,探究S+ S与S的关系(如图3)( 5. 如图,是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干2 / 10 精品文档 个,图? 中两直角边长分别为a和b,斜边长为c;图?中两直角边长为c(请你动脑,将它们拼成能够证明勾股定理的图形( (1)请你画出一种图形,并验证勾股定理( (2)你非常聪明,能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗,请画出拼后的图形(无需证明)( 答案:
4、 1(A 【解析】设CN=x c,则DN=(8-x)c. 由折叠的性质知EN=DN=(8-x)c, 而EC= BC=4 c,在Rt?ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=16+x2, 整理得16x=48,所以x=3(故选A( 2(解:?DF= CD= DG,?DGF=30?(?EKG+?KGE=90?,?KGE+?DGF=90?, ?EKG=?DGF=30?(?2?DKG+?GKE=180?,?DKG=75?( 3(解:(1)根据折叠的性质知:?CA?CP,?CNB?CNP(?A=P,?A=?CP,PN=NB,?B=?CPN. ?PN=?A+?B=90?,P=PN=A
5、=BN. 故?PN是等腰直角三角形,A2+BN2=N2(或A=BN= N)( (2)A2+BN2=N2. 3 / 10 精品文档 证明:如图,将?AC沿C折叠,得?DC,连DN, 则?AC?DC,?CD=CA,D=A,?DC=?AC. 同理可知?DCN=?BCN,?DCN?BCN,DN=BN, 而?DC=?A=45?,?CDN=?B=45?,?DN=90?, ?D2+DN2=N2,故A2+BN2=N2( (3)A2+BN2=N2;解法同(2)( 4(解:探究1:由等边三角形的性质知:S= a2,S= b2,S= c2, 则S+ S= (a2+b2).因为a2+b2=c2,所以S+ S=S( 探
6、究2:由等腰直角三角形的性质知:S= a2,S= b2,S= c2( 则S+S= (a2+b2).因为a2+b2=c2,所以S+S=S( 探究3:由圆的面积计算公式知:S= a2,S= b2,S= c2( 则S+ S= (a2+b2),因为a2+b2=c2,所以S+ S=S( 5(解:(1)如图所示, 根据正方形的面积可得(a+b)2=4 ab+c2, 即a2+b2=c2( (2)如图所示( 4 / 10 精品文档 1.2一定是直角三角形吗 专题 判断三角形形状 1. 已知a,b,c为?ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它的形状为( ) A(直角三角形 B(等腰三角形 C(
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