最新几何概型教学设计+高二数学ppt课件教案+人教版优秀名师资料.doc
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1、几何概型教学设计 高二数学ppt课件教案 人教版几何概型教学设计 教学内容: 人教版数学必修3第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析: 这部分是新增加的内容,介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的,随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等,教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的
2、可能结果不是有限个;它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用:概率的初步知识在初中已经介绍,在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容,因此,本章在高中阶段概率的学习中,起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律,让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度,并获取认识世界的初步知识和科学方法;这对全面系统地掌握概率知识,对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标: 知识与技能 了解几何概型的意义,会运用几何概型的概率计算公式,
3、会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析,学习运用几何概型的过程,初步体会几何概型的含义,体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究,感知生活中的数学,体会数学文化,培养学生的数学素养。 教学重点: 几何概型的特点,几何概型的识别,几何概型的概率公式。 教学难点: 将现实问题转化为几何概型问题,从实际背景中找几何度量。 教学过程: 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么, 2、如何计算古典概型的概率, 二、创设情景,引入新课 1、问题情境 ?、下图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在
4、两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? ?、取一根长度为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大,(演示绳子) ?、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm。假设射箭都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大, 122cm 2、学生活动(分组讨论) 分析上述三个题目,回答问题: 1)如图,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜。 求甲获胜的概率? 显然,它无法用古典概型解答,虽然它发生的可能性是相同
5、的,但试验可能的结果是无穷的。但在图(1)中,显然甲获胜的概率为1/2;以转盘(2)为游戏工具时,甲获胜的概率为3/5。事实上,甲获胜的概率与阴影所在扇形区域的圆弧的长度(面积)有关,而与阴影所在区域的位置无关。 2)如图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪13断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,于是13事件A发生的概率P(A)=。 3)如图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为11441222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为12.22 cm2的黄心内时,事件B发生,于是事件B发生的概率 12,,12.2412,,
6、,1224=0.01. P(B)=122cm 设计目的:通过具体事例,让学生抽象出几何模型。通过与古典概型进行比较,找出本节课所要研究的模型几何概型,弄清它与古典概型的不同之处,从而引出几何概型的概念、基本特点、概率计算公式,之后要加以说明,以便学生理解与记忆.帮助学生弄清其形式和本质,明确学习的目的。 三、形成概念: 、对以上三个试验做出分析 1?、以上三个试验共同点: ?所有基本事件的个数都是无限多个; ?每个基本事件发生的可能性都相等。 ?三个试验的概率是怎样求得的, 简单的说所求概率就是它们的面积之比、体积之比和长度之比,具体的说,就是把基本事件空间理解为一个区域,不妨记为,而事件A可
7、以理解为它的一个子区域,而所求的概率就是用子区域A的几何度量(长度、面积、体积)比上区域的几何度量。 ?我们把满足上述条件的试验称为几何概型,参照上述三个试验请给出几何概型的定义。 2、几何概型的定义、计算公式与特征 (1)定义:事件A理解为区域,的某一子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。 ,AP(A),(2)在几何概型中,事件,的概率计算公式为 ,其中,表示区域,的几何度量,,表示区域A的几何度量。 ,A(3)特征: ?试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ?每个基本事件发生的可能性都相等。
8、3、古典概型和几何概型的比较 古典概型 几何概型 所有基本事件的个有限个 无限个 数 每个基本事件发生等可能 等可能 的可能性 ,mA概率的计算公式 P(A),P(A), ,n,4、怎样求几何概型的概率 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. ? 利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解; ? 把基本事件空间转化为与之对应的区域; ? 把随机事件A转化为与之对应的区域A; ? 利用几何概型概率公式计算。 5、说明: ?区域,内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落在任何部分
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