最新初一数学上册知识点_3优秀名师资料.doc
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1、初一数学上册知识点_3荣升教育-初中数学一对一辅导中心 初一数学(上)应知应会的知识点 1. 代数式:用运算符号“, , ? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“ ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a11应2写成3a; 2
2、(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联 - 1 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 系,如3?a写成3的形式; a (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分 别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a-b ; a与b差的平方是:(a-b)222 ; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数 是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n
3、、n+1 ; ,则正数是:a+b ,负数是: -a-b ,非负数是: a,非正数是: (4)若b,0-a. 1.有理数: (p,q为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负(1)凡能写成q p2 222 整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. - 2 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数; 正整数正整数正有理数整数零正分数有理数的分类: ? 有理数零 ? 有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上
4、的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数和正整数;a,是正数;a,是负数; 是正数或是非负数;是负数或是非正数. 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; - 3 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 (3)相反数的和为、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点
5、的距离; (2) 绝对值可表示为: 经常分类讨论; (3) a ; a ; ;绝对值的问题或(4) |a|是重要的非负数,即|a|?0;注意:|a|b|=|ab|, a b. 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永 远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 , 0,小数-大数 , 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0,那么a的倒数是1;倒数是本身的数是?1;若、b互a 为倒数;若ab=-、b互为负倒数. - 4 - (
6、1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: +b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有 (1)加法的交换律:a理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零, 积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: - 5
7、- 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); +c)=ab+ac . (3)乘法的分配律:a(b12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即a无意义. 0 13(有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正 奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) . 14(乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式
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