最新初一数学二元一次方程[最新]优秀名师资料.doc
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1、初一数学二元一次方程最新二元一次方程组的解法 一、目标认知 学习目标: 1(了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念; 2(通过了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式,体会消元的思想, 掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法;并能根据二元一次方程组的具体形式选择适当 的解法。 3(掌握三元一次方程组及其解法,进一步体会“消元”思想,能根据三元一次方程组的具体形式选择 适当的解法。 重点: 二元一次方程组的解法. 难点: 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 知识点一:二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为x、y),并且含有未
2、知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方 程如x,y,24,都是二元一次方程. 要点诠释: (1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2,所以方程 6xy,9,0不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式,所以它就不是二元一 次方程. (4)判断某个方程是不是二元一次方程,一般先把它化为ax,by,c,0的形式,再根据定义判断,例 如:2x,4y,3,2x不是二元一次方程,因为通过移项,原方程变为4y,3,不符合二元一次方程的形
3、式。 知识点二:二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。由于使二元一 次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个,故每个二元一次方程都有无数组解。 如,都是二元一次方程x,y,3的解,我们把有无数组解的这样的方程又称 之为不定方程。 要点诠释: (1)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,即二元一次方程的解都要用“”联立起来,如 ,是二元一次方程x,y,2的解(二元一次方程的解是一对数值,而不是一个数值)。 (2)在二元一次方程的无数个解中,每个解的一对数值是相互联系、一一对应的。即其中一个确定后, 另一个也随之确定并且唯一。 知识点三:
4、二元一次方程组的概念 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 例如, 都是二元一次方程组. 要点诠释: 如果两个一次方程合起来共有两个未知数,这样的方程组也是二元一次方程组。 例如,也是二元一次方程组. 知识点四:二元一次方程组的解 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 要点诠释: (1)方程组的解是一对数值,即 ,而不能表示成x,9,y,4. (2)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组 的解有无数个. (3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时,一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程,看是
5、否 满足每一个方程,只有这组数是方程组中的所有方程的公共解时,该组数才是原方程组的解,否则不 是。 知识点五:二元一次方程组的解法 消元法:所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。 即将未知数的个数由多化少,逐一解决的消元思想。消元法分代入消元法和加减消元法。 (一)代入消元法 1(代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解, 这种解法叫做代入消元法,简称代入法。 2(用代入法解二元一次方程组的一般步骤: (1)从方程组中选一个系
6、数比较简单的方程,用含一个未知数的代数式表示这个方程中的另一个未知数; (2)将变形后的这个关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值; (4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值; (5)把求得的两个未知数的值用符号“,”联立起来写成方程组的解的形式. 要点诠释: (1)用代入法解二元一次方程组时,应先观察各项系数的特点,尽可能选择变形后比较简单或代入后化 简比较容易的方程变形; (2)变形后的方程不能再代入原方程,只能代入原方程组中的另一个方程; (二)加减消元法 1(加减消元法是解二元一次方程组的
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