最新初一数学:一元一次方程实际应用:行程问题优秀名师资料.doc
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1、初一数学:一元一次方程实际应用:行程问题中国专注k12在线教育的优质内容提供商 年 级 七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 一元一次方程实际应用:行程问题 一、基本公式:路程=速度时间 二、问题分类 1. 相遇问题:甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题:追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ?反向相遇:甲路程+乙路程=跑道长度 ?同向相遇:快者路程,慢者路程=跑道长度 4. 水流问题:顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度,水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出
2、发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍, 解析:本题是追及问题,由“追前距离+前者路程=后者路程”得: 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案:解:设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 18由题意得:5+5x,14x 601解这个方程得:x= 61答:通讯员需小时可以追上学生队伍。 6点拨:由速度单位为“千米/时”得,路程单位为千米,时间单位为小时。因此需要先18把18分钟化为小时。 60例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进,第一次相遇在距A点10km,然后继续前进,甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回,两人第二次相遇在距B
3、点3km,求A、B两地之间的距离。 解析:设A、B两地的距离是x千米,第一次相遇,二人共行一个全程,甲行了10千米;第二次相遇,二人共行了三个全程,则甲应行310千米,而实际上甲行了一个全程再加上3千米,即(x+3)千米。可得方程x+3=310。根据此关系,列方程求解。 1 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 答案:解:设A、B两地的距离是x千米, 则x+3=310, 解得x=27。 答:A、B两地的距离是27千米。 点拨:甲乙均匀速前行,两次相遇时的总路程比为1:3,则两次相遇时甲的总路程比也为1:3。 例题3 某人从家里骑自行车到学校(若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;
4、若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米, 路程解析:解应用题先找等量关系,本题根据预定时间不变列方程。由“时间=”可速度得所求方程。 1答案:解:设从家到学校有x千米,15分钟=小时 411xx依题意得:+=, 4415912x+45=20x-45, 8x=90 解得:x=11.25, 答:从家里到学校的路程有11.25千米。 点拨:由题目中的“每小时行15千米”可得时间单位为小时,因此需要先把15分钟1化为小时。 4在有些相向而行的应用题(或者追及的应用题)中,如果最后只给出两者的距离,应该分两种情况加以讨论:?相遇前距离(或者追上前距离)。?相遇后距离
5、(或者追上后超过的距离)。 例题 A、B两地相距150千米(一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,相向而行,问经过几小时,两车相距30千米, 解析:设经过x小时,两车相距30千米,此题要分两种情况进行讨论:?A、B相遇前两车相距30千米,即两车共行驶150,30=120千米时,?A、B相遇后两车相距30千米,即两车共行驶150+30=180千米时,根据两种情况分别列出方程即可。 答案:解:设经过x小时,两车相距30千米, ?当A、B相遇前两车相距30千米时, (50+40)x=150,30, 4解得:x= 34答:经过小时两车相距3
6、0千米 3?当A、B相遇后两车相距30千米时, 2 中国专注k12在线教育的优质内容提供商 (50+40)x=150+30, 解得:x=2, 答:经过2小时两车相距30千米。 点拨:“A路程+B路程=总路程”容易理解,但要考虑两种情况,即此时两者是否已经相遇。 列一元一次方程解应用题 1. 某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达,但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A,B两地间的距离。 2. 一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时(已知水流速度为3千米/时,该船在静水中
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