最新初三数学解综合题的能力训练.doc优秀名师资料.doc
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1、初三数学解综合题的能力训练.doc初三数学解综合题的能力训练 首先我们必须认识到基础知识,基本技能是解综合题的基础,解综合题的关键是找出基础知识之间的内在联系。解综合题的方法,常常采取“化整为零”,将综合题转化为基础题,同要对其实施分析与综合的方法,寻找已知和未知的“连接点”,因此掌握数学思想方法是解决好综合题的灵魂,下面由几种数学思想方法入手举例说明: 【方程思想】 例1 : (96 年中考题 7 分)已知:如图,在Rt ?ABC 中,C = 90 ?, D 是BC 中点,DE AB ,垂足为E ,tgB = ,AE= 7 , 求:DE 的长, 分析:将题目中的tgB = ,在Rt ?BDE
2、 中,利用设未知数的方法,由勾股定理解关于x的方程,即可求出。 解法一: ? 在Rt ?BED 中和?ABC 中 设DE = x ? BE = 2x ? 又? BD = DC 在Rt ?ABC 中,由勾股定理得: 即: 解法二:同解法一得BE = 2x , 在?ABC 和?DBE 中 ? BCA = BED, B = B ? ?ABC ?DBE 经检验: 是原方程的根 例2 : (96 年中考试题 8 分) 已知:如图DB 为?O 的直径,A 为B 延长线上一点,AC与?O 相切于点E ,CB AB ,如果AE ?EC = 2 ? 1 ,DE + BE = , 求:?ABC 的面积 分析:将题
3、目中的AE ?EC = 2 ? 1 设未知数CE = x, AE = 2x ,再由勾股定理和相似三角形的有关概念即可求出 解: 设CE = x , ?AE ?EC = 2 ? 1 ? AE = 2x ? DB 是?O 直径,且CB DB ? CB 切?O 于B ? CB = CE = x 在Rt ?ABC 中,由勾股定理得: ?AEB 在Rt ?BDE 中,由勾股定理得 例3 : 已知,一元二次方程中的m, n 分别为一个等腰三角形的腰和底边的长。 (1 )求证:关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根; (2 )如果为方程的两根,且等腰三角形的面积为12 ,求这个等腰三角形内切圆的面积 证
4、明(1 ): 其中,m, n 分别是等腰三角形的腰和底边的长, ? 2m n 0 即? 0 ? 方程有两个不相等的实数根 解(2 ): ?等腰三角形的高 又S = 12 ? (2) ? 解(1)(2) 方程组得:m = 5 , n = 6 (负值舍) 设内切圆的半径为r , 而 ? 这个等腰三角形的内切圆的面积为。 例4 :已知 ?O 、?O 交于A 、B 两点,DT 切?O 于T ,交?O于D 、M 且M 为1221DT 的中点,BA 的延长线交DT 于C 求证:CT = 2CM 分析: 方程思想在证明题中也可应用,若设CT 为x CM 为a ,再通过2CT = CA ?CB 找到与CM 之
5、间的关系。 证明:设CT 为x ,CM 为a ? CT 是?O 的切线?O 的割线 21【数形结合思想】 在解题或证题过程中要善于把抽象的数量关系和直观的几何图形结合起来,互相转化,化难为易。 例1 : 已知:?ABC, C = 90 ?, tg , , 求:AB 分析: 要求的AB 边恰是直角三角形ABC 的斜边,则很容易联想到勾股定理:,这样结合题目中的数量条件,很快可利用方程思想,通过Rt ?BCD 找到AC 、BC,使问题得解决。 解: 在?DBC 中, C = 90 ?, ?设CD = x ,则BC = 6x 在Rt ?ABC 中, 即:整理得: 解得:x = 2 , (舍) 例2
6、: 已知:如图:BD 为直圆O 的半径,M 为 的中点,点A 在 上运动,使AB = AC ,点C 在BD 的延长线上,如果BD = 8 ,设AB = x ,BC = y 。 1 (求:y 与x 的函数关系式和自变量x 的取值范围 2 (CA 能和?O 相切吗,如能相切,写出当CA 为?O 的切线时的x 值和与它相应的y 值,如不能相切,请说明理由。 分析:建立y 与x 的函数关系问题,离不开数形结合,要通过对图形的观察,充分利用题目的条件架起y 与x 的联系的桥梁,由图中不难发现?OAB ?ABC ,对于自变量x 的取值范围也要通过图形的有关条件加以求解,第(2 )问原于开放型问题,无论你做
7、肯定或否定的回答,都要充分证明或论证。 解:1 、连结OA 、则OA = OB ,? B = OAB 又? AB = AC ? B = C ? OAB = C 而 B = B ? ?OAB ?ABC ? 将DB = 8 ,AB = x ,DC = y , 代入上式,得: ? ? M 是的中点,点A 在上运动 连BM ,则BM AB 4, 4,AB 2 ,据题意,可分两种情况: 第一种:(如图) 当tg BAE 时,设CE = x, BE = m 则AB = DC = 2m AD = m + x ? AD + AB = 6 ? 即: 其中 3 x 6 第二种情况:(如图) 当时,? AD / B
8、C, ? DAE = AEB ? tg AEB = 设CE = x, AB = CD = n 则BE = 2n AD = 2n + x ? 矩形周长为12 ,? AB + AD = 6 ? n + 2n + x = 6 例3 : 已知抛物线与x 轴交于两点A 、B ,与y 轴交于C 点,若?ABC 是等腰三角形,求抛物线的解析式。 分析:通过已知条件,可求出抛物线与y 轴交点C (0, 4) 与x 轴交点A (3, 0) 和用m 表示的B ( , 0) 根据已知条件中的?ABC 是等腰三角形,则必须加以分类讨论,则分三种情况:?AC = BC ?AC = AB ?AB = BC ,缺一不可。
9、解:抛物线与y 轴点C 则x = 0 与x 轴交A ,B 两点,则y = 0 ? 当x = 0 时,, ? 抛物线与y 轴交点为C (0, 4) ,与x 轴交点为A (3, 0), B ( ) 当? ABC 为等腰三角形时,可分为以下三种情况: (1 )若AC = BC 时 据等腰三角形的三线合一,可知:|OB| = |OA| ? 抛物线解析式为: (2 )若AC = AB 时 ? OA = 3, 3, OC = 4 ,? AC = 5 (3 )若AB = BC 时 综上所述:抛物线解析式为: 例4 : 如图:Rt ?ABC 中, C = 90 ?, BC = 9cm, CA = 12cm,
10、动点P 从C 点出发,以每秒2cm 的速度沿CA ,AB 向点B 运动, (1 )问点P 从C 点出发几秒时,可使; (2 )求此时以线段BP 、BC 的长度为两根的且二次项系数为1 的一元二次方程。 解:(1 )在Rt ?ABC 中, C = 90 ?,BC = 9cm, CA = 12 cm ,由勾股定理可得 AB = 15 cm ?当点P 在CA 上运动时, ?当点P 在AB 上运动时,设C 点到AB 的距离为h , 综上所述:点P 从C 点出发2 秒或11 秒时,可使。 (2 )当点P 从C 点出发2 秒时, 所求一元二次方程为: 当点P 从C 点出发11 秒时,BP = 5 ,BC
11、= 9 ? 所求一元二次方程为: 【能力测试篇】 1 (如图:在直角坐标系xoy 中,以o 为圆心的圆交x 轴于点C 、D,交y 轴正半轴于点A ,弦CM 交OA 于点B ,若tg C = , MB?BC = 20 求:(1 )C 点坐标; (2 )直线CM 的解析表达式; (3 )?ABM 的面积。 2 (关于x 的方程?的两个实根的平方和不大于方程= 0 ?的两个实根的积,且一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方,试求满足上述条件的m 的整数值。 3 (如图,直角梯形ABCD ,AB / CD ,AD AB ,以BC 为直径的?O与AD 切于点E ,交AB 于F ,已知,CD = a ,
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