最新初中升高中数学衔接教材[1]优秀名师资料.doc
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1、初中升高中数学衔接教材1第一节 乘法公式、因式分解 重点:十字相乘法,分组分解法,试根法 难点:公式的灵活运用,因式分解 教学过程: 一、 乘法公式 二、因式分解:将一个多项式化成几个整式的积的形式,与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有:提取公因式法,公式法(平方差、完全平方、立方和、立方差等) (1)十字相乘法 2试分解因式: x,3x,2,(x,1)(x,2)2 要将二次三项式x+ px + q因式分解,就需要找到两个数a、b,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解,即 2 2 x+ px + q = x+(a + b)x + ab = (x
2、+ a)(x + b). 用十字交叉线表示: 1 a 1 b a + b (交叉相乘后相加) 222x,7x,3若二次项的系数不为1呢,,如: ax,bx,c(a,0)如何处理二次项的系数,类似分解:1 ,3 2 ,1 -6 + -1 = -7 2 2x,7x,3,(x,3)(2x,1)2整理:对于二次三项式ax+bx+c(a?0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=aa,常数项12c可以分解成两个因数之积,即c=cc,把a,a,c,c排列如下: 121212a +c11 a +c22 ac + ac = ac+ ac 122112 212按斜线交叉相乘,再相加,得到ac+ac,若
3、它正好等于二次三项式ax+bx+c的一次项系数b,即ac+ac=b,12211221那么二次三项式就可以分解为两个因式ax+c与ax+c之积,即 11222ax+bx+c=(ax+c)(ax+c)。按行写分解后的因式 1122十字相乘法关键:(1)看两端,凑中间;(2)分解后的因式如何写(3)二次项系数为负时,如何简化 222(x,y)(2x,2y,3),2,6x,7x,5例2:因式分解:(1) (2) (3) 5x,6xy,8y(2)分组分解法 xm,xn,ym,yn分解,观察;无公因式,四项式,则不能用提公因式法,公式法及十字相乘法 两种方法 适当分组后提出公因式,各组间又出现新的公因式,
4、?叫分组分解法 ?如何适当分组是关键(尝试,结构),分组的原则,目的是什么,分组后可以提取公因式,或;利用公式 1 3222x,9,3x,3x练习:因式分解(1) (2) x,4(xy,1),4y归纳:如何选择适当的方法 作业: 将下列各式分解因式 2222x,5x,6x,5x,6x,5x,6x,5x,6(1); (2); (3);(4) 22223x,2ax,a2a,b,ab,2a,b(5);(6) 62a,647);(9) (x,(a,1)x,a第二节 二次函数及其最值 重点:二次函数的三种表示形式,韦达定理,给定区间的最值问题 难点:给定区间的最值问题 教学过程: 一、韦达定理(二次方程
5、根与系数之间的关系) 2二次方程什么时候有根(判别式0时),此时由求根公式得,,ax,bx,c,0(a,0)2,b,b,4acx,,求出了具体的根,还反映了根与系数的关系。那可以不解方程,直接从方程中看2a出两根和(积)与系数的关系吗, 22,b,b,4ac,b,b,4acbx,x,,, 122a2aa22,b,b,4ac,b,b,4accxx, 122a2aabc2x,x,xx,反过来,若满足,那么一定是的两根,即韦,ax,bx,c,0(a,0)x,xx,x12121212aa达定理的逆定理也成立。 作用:(1)已知方程,得出根与系数的关系 22)已知两数,构造出以两数为根的一元二次方程(系
6、数为1): (x,(x,x)x,xx,0121222x,3x,5,0例1:是方程的两根,不解方程,求下列代数式的值; x,x1222?x,x ? |x,x|1212二、二次函数的三种形式 2(1) 一般式: y,ax,bx,c(a,0)2 2(2) 顶点式:,其中顶点坐标为(h,k) y,a(x,h),k(a,0)222) (2) (3) 练:求下列函数的最值。(1y,x,4x,5y,3x,6x,8y,2x,3x,4除了上述两种表示方法外,我们还可以借助图像与x轴的交点,得出另一种表示方法; 22ax,bx,c,0函数的图像与x轴公共点的横坐标就是方程的根,那它根的情y,ax,bx,c(a,0
7、)bc况由谁决定 ,(判别式),当方程有两根时,由韦达定理可知x,x,xx,, ,x,x121212aabc222所以,这是二次函数y,ax,bx,c,a(x,x,),ax,(x,x)x,xx,a(x,x)(x,x)121212aa的交点式。 (3)交点式: y,a(x,x)(x,x)(a,0)12?根据题目所给条件,适当选择三种形式。 例2:分别求下列一元二次函数的解析式。(P43,44) (1) 已知二次函数的图象过点(,3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2; (2) 已知二次函数的对称轴为x,1,最大值为15,图象与x轴有两个交点,其横坐标的立方和为17; 三、二次函数在给定范
8、围内的最值问题 2例3、已知函数,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并y,x,2x,3求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值: (1)x,2; (2)x,2; (3),2,x,1; (4)0,x,3 动范围问题(选讲) 2,1,x,a(a例4、已知为大于,1的常数),求函数的最大值M和最小值m。(P50) y,x?数形结合,根据对称轴与取值范围内图象的相对位置进行分类讨论,把握好为什么要分类讨论、如何进行分类讨论。(要讲到位) 作业: 1、 已知某二次函数的图象的顶点为A(2,18),它与x轴两个交点之间的距离为6,求此二次函数的解析式。 2、 如图,用长为18m
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