通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的极值最值理201805.doc
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1、课时达标检测(十五) 导数与函数的极值、最值小题常考题点准解快解1(2018太原一模)函数yf(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()A(1,3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3,5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析:选C由函数yf(x)的导函数的图象可知,当x1或3x5时,f(x)5或1x0,yf(x)单调递增所以函数yf(x)的单调递减区间为(,1),(3,5),单调递增区间为(1,3),(5,)函数yf(x)在x1,5处取得极小值,在x3处取得极大值,故选项C错误,故选C.2函数f(x)2x39x22在
2、4,2上的最大值和最小值分别是()A25,2B50,14C50,2D50,14解析:选C因为f(x)2x39x22,所以f(x)6x218x,当x4,3)或x(0,2时,f(x)0,f(x)为增函数,当x(3,0)时,f(x)0,f(x)为减函数,由f(4)14,f(3)25,f(0)2,f(2)50,故函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是50,2.3已知aR,函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x) 在(,1)上有最小值,若函数g(x),则()Ag(x)在(1,)上有最大值Bg(x)在(1,)上有最小值Cg(x)在(1,)上为减函数Dg(x)在(1,)上为增函数解析
3、:选D函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x)x22axa,f(x)图象的对称轴为xa,又f(x)在(,1)上有最小值,所以a0,所以g(x)在(1,)上为增函数故选D.4(2018河南模拟)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数,则f(x)在R上的极小值为()A2bB.bC0Db2b3解析:选A由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3,1上不是单调函数,所以3b0,解得x2或xb;由f(x)0,解得bx2.所以f(x) 的极小值为f(2)2b.故选A.5(2018河南息县第一高级中学段测)函数f(x)x33x1,若对于区间(3,2上的任意x1,x2,都有|f(
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