最新初二升初三数学提高专题三一次函数应用题优秀名师资料.doc
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1、初二升初三数学提高专题三一次函数应用题专题三:一次函数应用题类型 一、直译法 即将题中的关键语句“译”成代数式,然后找出函数关系、列出一次函数解析式,从而解决问题的方法。 例1、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元);当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元. 请你求出?2时乘车费用(元)与行驶路程(千米)之间的函数关系式; (1)xyx(2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程
2、x的范围. 二、表格法 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格,从而理顺它们之间的数量关系,以便于从中找到函数关系的解题方法。 AB例2、某公司有型产品40件,型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完(两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: AB 型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 A (1)设分配给甲店型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为(元),W求关于x的函数关系式,并求出x的取值范围; W(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; AA(3)为了促销,公
3、司决定仅对甲店a型产品让利销售,每件让利元,但让利后型BB产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润(甲店的型产品以及乙店的型产AB,品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大, 例3“5?12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市,、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区(已知,蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点(从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元(设从B地运往C处的蔬菜为x吨( 1
4、 (1) 请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值; , , 总计 , 200吨 , x吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 (2)设,、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案; (3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少元(,),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案( mm三、图示法 即用图形来表示题中的数量关系,从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效,解题过程直观明了。 例4、在平面直角坐标系中,一动点P(,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),
5、B(-1,x-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图?)按一定方向运动。图?是Pt点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图?是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. ?P (图?) (图?) (图?) t (1)s与之间的函数关系式是: ; (2)与图?相对应的P点的运动路径是: ;P点出发 秒首次到达点B; (3)写出当3?s?8时,y与s之间的函数关系式,并在图?中补全函数图象. 四、实物图法 即通过实物图示来找出题目中的函数关系的解题方法。 例5.2008年5月12日,四川汶川发生8.0级大地震,我解放军某部火速向灾区推进,最初2
6、 坐车以某一速度匀速前进,中途由于道路出现泥石流,被阻停下,耽误了一段时间,为了尽快赶到灾区救援,官兵们下车急行军匀速步行前往,下列是官兵们行进的距离,(千米)与行进时间t(小时)的函数大致图像,你认为正确的是( ) 五、方程法 从“数”的方面看,当一次函数的函数值时,相应的自变量的值即为方ykxb,,y,0程的解;从“形”的方面看,函数与x轴的交点的横坐标即为方程ykxb,,kxb,,0的解(这一结论反映了一次函数与一次方程间的关系 kxb,,0例6、某年春节前夕,南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气,赣南脐橙受灾滞销(为了减少果农的损失,政府部门出台了相关补贴政策:采取每千克补贴0.2元的办
7、法补偿果农( 下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售量x(吨)的关系图(请结合图象回答以下问题: (1)在出台该项优惠政策前,脐橙的售价为每千克多少元, (2)出台该项优惠政策后,“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完,加上政府补贴共收入11.7万元,求果园共销售了多少吨脐橙, (3)?求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式;?去年“绿荫”果园销售30吨,总收入为10.25万元;若按今年的销售方式,则至少要销售多少吨脐橙,总收入能达到去年水平( (万元)y11.7 3 x?(吨)1OO3 例7(2008南京)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲
8、地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关yxx(h)y(km)(系( 根据图象进行以下探究: y/km 信息读取 A D 900 (1)甲、乙两地之间的距离为 km; C B (2)请解释图中点的实际意义; B 图象理解 O 4 12 x/h (3)求慢车和快车的速度; (4)求线段所表示的y与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; xxBC问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同(在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇(求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时, 专题三:一次函数应用题类型(答案解析)
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