最新初二数学知识点-一次函数优秀名师资料.doc
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1、1、正比例函数 一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质 一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大;当k0时,向上平移;当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kxb的图象 (2)当b0时,将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位,就得到了y1=kxb的图象9、直线
2、l1:y1=k1xb1与l2:y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定: 当k1k2时,l1与l2相交,交点是(0,b) 10、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点 (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0); (2)直线y=kxb与x轴交点坐标为(,0)与 y轴交点坐标为(0,b)11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程; (3)解方程得出未知系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析
3、式.12、利用图象解题 通过函数图象获取信息,并利用所获取的信息解决简单的实际问题.13、经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决最佳方案,最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题,就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系,构建函数模型,从而利用数学知识解决实际问题.二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限,则()Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x0时,y随x的增大而减小D不论x如何变化,y不变分析: 根据正比例函数的性质
4、可知,当k0时,图象过第二、四象限,y随x的增大而减小,故选A答案:A例2(1)若函数y=(k1)xk21是正比例函数,则k的值为()A0 B1 C1 D1(2)已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为_.(3)当m=_时,函数是一次函数.分析: (1)要使函数y=(k1)xk21是正比例函数,k需满足条件 (2)根据正比例函数的定义和性质,是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是: (3)根据一次函数解析式的特征可知:x的次数2m1为1时,合并同类项后,一次项系数(m3)4不能为0;x的次数2m1不为1时,这项就应是0,否则不符合一次函数的条件.解: (1)由于y=(k1)xk21
5、是正比例函数, ,k=1,应选B. (2)是正比例函数的条件是:m23=1且2m10,要使y随x的增大而减小还应满足条件2m10,n0,则两函数图象都应经过第一、二、三象限,故A、C错,若m0,则y1=mxn的图象函数过第一、二、四象限,而函数y2=nxm的图象过第一、三、四象限,故D错若m0,n0,b0,k0,故其图象经过一、二、三象限.答案:一、二、三例6、直线y=kxb过点A(2,0),且与y轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求直线y=kxb的解析式分析: 由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求得点B(0,3)或(0,3),此题直线与y轴交于B点有两种不同情况,即B点在y
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