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1、初二数学试题(6)考试时间:120分钟 试卷满分:100分一、选择题(每题2分,共20分)1下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )D2下列变形是分解因式的是 ( ) Aa(x - y)+b(m+n)=ax - ay+bm+bn Ba2- 2ab+b2+1=(a - b)2+1 C- 4a2+9b2=(3b - 2a)(2a+3b) Dx2- 7x-8=x(x - 7) - 83某地区七、八月份天气较为炎热,小明对其中连续十天每天的最高气温进行统计,依次得到以下一组数据:34,35,36,34,36,37,37,36,37,37(单位:),则这组数据的中位数和众数分别是( )
2、 A36,37 B37,36 C36.5,37 D37,36.54平面直角坐标系第一象限内有一个平行四边形,将各个点的横坐标都乘以-1,纵坐标不变,所得图形与原图形的关系是( ) A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D无法确定 5已知不等式:x1,x2,2xx+4,2-x-1,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是( ) A与 B与 C与 D与6某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,测量得对角线AC10米,现想用篱笆围成四边形EFGH的场地,则需篱笆总长度是( ) A 10米 B20米 C 30米 D 40米7在平面直角坐标系内
3、,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,APB为直角三角形,则点P的个数为( )A1 B2 C3 D48如图,把矩形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处已知AE=3,BF=5,则AB长为( )A 3 B4 C 5 D69如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论AEBF;AO=OE;AE=BF中,正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个10一根长30cm、宽3 cm的长方形纸条,将其按照图示的过程折叠为了美观,希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等,则最初折叠时,MA的长应为( ) A7.5 cm B9 cm C
4、10.5 cm D12 cm 二填空题(每题3分,共30分)11. 如果点A(-3,a)是点B(3,-4)关于原点的对称点,那么a的值是 12正比例函数y=kx过点A(2,4)和点B(1,m) ,则m= 13一组数据:3,4,5,x,7的平均数与中位数相等,则x= 14在所给图形:圆、平行四边形、矩形、线段、正方形、菱形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 15不等式的正整数解是 16若一个正多边形的内角和是其外角和的倍,则这个多边形的边数是 17平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线yxm上,且APOP4则m的值为 18如图,四边形ABCD中,ABCD90,BCCD,E是
5、AD延长线上一点,若DEAB3cm,CE4cm,则AD的长是 19. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4cm,并且两条对角线所夹锐角为60,则该等腰梯形的面积为 (结果保留根号的形式)20如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根据这个规律探索可得,第55个点的坐标为 三解答题(本大题共12分)21(本题8分)分解因式(1)2(x2+4)2-32x2 (2)m4- 2m3n+2mn3- n422(本题4分)解不等式组:并把解集表示在数轴上四证明题(本题6分)23. 已知,如图MN为梯形 ABC
6、D中位线,AB=2CD,对角线AC 、BD分别交 MN 于P、Q 两点,连接CQ、 DP并延长DP交AB于点L .(1)求证:四边形DLBC为平行四边形;(2)若梯形ABCD的周长为C1,四边形PQCD的周长为C2,求证:C1=2 C2 五应用题(本大题13分)24. (本题6分)甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,下图表示两车离A地的距离(千米)随时间(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?25
7、(本题7分)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部,B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表:手机型号A型B型C型进 价(单位:元/部)90012001100预售价(单位:元/部)120016001300(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;(2)求出y与x之间的函数关系式;(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P预售总额-购机款-各种费用)求出预估利润的最大值,并
8、写出此时购进三款手机各多少部六、探究题(本大题共19分)26. (本题6分)如图,在直线上摆放有ABC和直角梯形DEFG,且CD6; 在ABC中:C90O,A300,AB4;在直角梯形DEFG中:EF/DG, DGF90O ,DG6,DE4,EDG600.解答下列问题:(1)旋转:将ABC绕点C顺时针方向旋转900,请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C,并求出AB1的长度;(2)翻折:将A1B1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折,得到翻折后的对应图形A2B1C1,试判定四边形A2B1DE的形状?并说明理由;(3)平移:将A2B1C1沿直线向右平移至A3B2C2,若当平移的距离为9cm时,求
9、A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为是多少? 27.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x-1与y=0.75x-3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上一个动点.(1)求出点A、B的坐标;(2)在直线AB上是否存在点E,使得以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.28. (本题7分) 已知,如图,正方形的边长为6,菱形的三个顶点分别在正方形边上,连接(1)当时,求的面积;(2)设,的面积为y,求出y关于的函数表达式,并求出自变量的取值范围. 第28题图 第28题备用图初二数学试题答案(6)一、 选择题
10、(每题2分,共20分)1B 2C 3A 4B 5D 6B 7D 8B 9C 10C 二填空题(每题3分,共30分)114 122 13 1或4.75或6 145 151、2、3 16817 2或2 185cm 19 20. (10,9)三解答题(21题每小题4分,22题4分,本题共12分)21.(1)原式=2(x2+4x+4)( x2-4x+4) 2分 =2(x+2)2(x-2)2 4分(2)原式=(m4-n4)-2mn(m2-n2) 2分=(m+n)(m-n)(m2-2mn+m2)=(m+n)(m-n)3 4分22由 得 x 1.25 1分 由 得 x3 2分 不等式组的解集为 1.25x
11、3 3 分在数轴上表示如图:4分 四证明题(本题6分)23证明:(1)MN为梯形 ABCD中位线 MPDC,NQDC,1分 MP=QN=0.5CD MN=MP+PQ+QN=0.5(AB+CD) 2分 易证 DPCLPA DC=AL AB=2CD AL=BL=CD 四边形DLBC为平行四边形3分(2)由上易证四边形DPNC为平行四边形4分 DP=CN=0.5BC 同理可得CQ=DM=0.5AD5分DP+QC=0.5(AD+BC)C1=2 C2 6分五、应用题(本题15分)24(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为将代入,解得 所以由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当千米
12、时,(小时)。即甲车出发1.5小时后被乙车追上2分(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得,解得所以 3分当乙车到达B地时,千米。代入,得小时又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为将(1.8,48)代入,得,解得所以 4分当甲车与乙车迎面相遇时,有解得小时 代入,得千米即甲车与乙车在距离A地千米处迎面相遇 6分(3)当乙车返回到A地时,有 解得小时甲车要比乙车先回到A地,速度应大于(千米/小时)7分25.解:(1)60-x-y; 1分 (2)由题意,得 900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,整理得 y=2x-50 (3)
13、由题意,得 P= 1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500,整理得 P=500x+500 3分购进C型手机部数为:60-x-y=110-3x根据题意列不等式组,得 解得 29x346分x范围为29x34,且x为整数(注:不指出x为整数不扣分)P是x的一次函数,k=5000,P随x的增大而增大当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元 此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部8分六、探究题(26题6分,27题6分,28题7分总计19分)26解:(1)在ABC中由已知得:BC=2,利用勾股定理得AC=,(5)二次函数的图象与yax2的图象的关系:
14、AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四边形A2B1DE为菱形.理由如下:EDG60,A2B1C1A1B1CABC60,A2B1DE4.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示,即又A2B1A1B1AB4,DE4,A2B1DE,故结论成立.4分9、向40分钟要质量,提高课堂效率。(3)由题意可知:SABC=,当平移距离为9cm时,重叠部分的面积等于/26分(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.27解:(1)在y=-x-1中,当y=0时,-x-1=0,点的坐标为 1分由题意, 解得:点的坐标为 (8/7,-15/7)
15、3分12.与圆有关的辅助线 3. 圆的对称性:(2)存在以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形 4分E1(-4/7,-3/7) 5分E2(20/7,-27/7) 6分(1)二次函数yax2的图象:是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例,此时常数b=c=0.28解:(1)正方形中,描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆;固定的端点O叫做圆心;线段OA叫做半径;以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”又,因此,即菱形的边长为在和中,104.305.6加与减(二)2 P57-60,4、加强口算练习,逐步提高学生计算的能力。,即菱形是正方形同理可以证明因此,即点在边上,同时可得,从而 2分(2)作,为垂足,连结,在和中,即无论菱形如何变化,点到直线的距离始终为定值2因此 6分由于点在边上,因此菱形的边长至少为,当菱形的边长为4时,点在边上且满足,此时,当点逐渐向右运动至点时,的长(即菱形的边长)将逐渐变大,最大值为此时,故 7分
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