最新初高中数学衔接+第1,2讲+数与式优秀名师资料.doc
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1、初高中数学衔接第一讲 数与式(一)1.1 数与式的运算1.1绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零即绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离例1 解不等式:4练 习1填空:(1)若,则x=_;若,则x=_.(2)如果,且,则b_;若,则c_.2选择题:下列叙述正确的是 ( )(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则3化简:|x5|2x13|(x5)1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式 ;(2)完全平方公
2、式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式 ;(2)立方差公式 ;(3)三数和平方公式 ;(4)两数和立方公式 ;(5)两数差立方公式 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明例1 计算:例2 已知,求的值练 习1填空:(1)( ); (2) ; (3 ) 2选择题:(1)若是一个完全平方式,则等于 ( )(A) (B) (C) (D)(2)不论,为何实数,的值 ( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数1.1.3二次根式 一般地,形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ,等是无理式,
3、而,等是有理式1分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等 一般地,与,与,与互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法
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