最新北京高考数学文科[资料]优秀名师资料.doc
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1、2011北京高考数学文科资料2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理) 本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 21(已知集合P=,x,x?1,M=,a,.若P?M=P,则a的取值范围是 A(-?, -1 B(1, +?) C(-1,1 D(-?,-1 ?1,+?)i,22(复数 ,12,i4343 A(i B(-i C( D(,i,,i5555 3(在极坐标系中,
2、圆=-2sin的圆心的极坐标系是 , A( B( (1,)(1,),22C( (1,0) D(1,) ,4(执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A(-3 1 B(- 21 C( 3D(2 5(如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F, 延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论: ?AD+AE=AB+BC+CA; ?AF?AG=AD?AE ?AFB ,?ADG 其中正确结论的序号是 A(? B(? C(? D(? c,x,A,x,6(根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f(x),c,x,A,A,(A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A
3、件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是 A(75,25 B(75,16 C(60,25 D(60,167(某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是A(8 B( C(10 D(6282A0,0B4,0Ct,4,4DttR,4,Nt8(设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不,Nt含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域,为 9,10,119,10,12 A( B( ,9,11,1210,11,12 C( D( ,第二部分 (非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 ,ABCB9(在中。若b=5,tanA=2,则sinA=
4、_;a=_。,,4 10(已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。若a-2b与c共线,则33k=_。 111(在等比数列a中,a=,a=-4,则公比q=_;n142aaa,,._。 12n12(用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个。(用数字作答) 2,2x,13(已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的fx(),x,3,(1),2xx,取值范围是_ 2a(a,1),0)和F?2(1,0)的距离的积等于常数14(曲线C是平面内与两个定点F1(-1的点的轨迹.给出下列三个结论: ? 曲线C过坐标原点; ? 曲线C关于坐标原点对
5、称; 12 ?若点P在曲线C上,则?FPF的面积大于a。 212其中,所有正确结论的序号是 。 三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15(本小题共13分) , 已知函数。 fxxx()4cossin()1,,,6fx()?)求 (的最小正周期: ,,fx(), (?)求在区间上的最大值和最小值。 ,64,16(本小题共14分) PABCD,ABCDABCD 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,PA,. ABBAD,,,2,60PAC;(?)求证:平面 BD,PAAB,AC (?)若求PB与所成角的余弦值;PBCPDC (?)当平面与平面垂直时,求PA的长.17
6、(本小题共13分 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。 (?)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (?)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。 22212, (注:方差,其中为, sxxxxxx,,,,,?xxxx,n12n12,,n的平均数) 18(本小题共13分) x2k 已知函数fxxke()(),。 fx()?)求 (的单调区间; 1x,,,(0,)fx()k (?)若对于任意的,都有?,求的取值范围。e 19(本小题共14分) 2x222Gy:1,, 已
7、知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.xy,,14(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率; ABAB (II)将表示为m的函数,并求的最大值. 20(本小题共13分) aakn,1(1,2,.,1) 若数列满足,数列为数列,Aaaan,.,(2)EAn,11nn12,n记=( aaa,.SA()12nn?)写出一个满足,且0的数列; (Eaa,0ASA()1sns(?)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;a,12Aa1nnSA (?)对任意给定的整数n(n?2),是否存在首项为0的E数列,使得=0,A,nn如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,
8、说明理由。An参考答案 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C (2)A (3)B (4)D (5)A (6)D (7)C (8)C 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 25210(9) (10)1 51n,1(11)2 2 (12)14 ,2(13)(0,1) (14)? 三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分) ,)因为 解:(?f(x),4cosxsin(x,),1631,4cosx(sinx,cosx),1 222,3sin2x,2cosx,1 ,3sin2x,cos2x, ,2sin(2x,)6f(x) 所以的最小正周期为 ,2, (?)因为
9、,x,所以,2x,,.64663,f(x)2, 于是,当时,取得最大值2; x,,即x,626, 当取得最小值1. 2x,,即x,时,f(x)666(16)(共14分) 证明:(?)因为四边形ABCD是菱形, 所以AC?BD. 又因为PA?平面ABCD. 所以PA?BD. 所以BD?平面PAC.(?)设AC?BD=O. 因为?BAD=60?,PA=PB=2, 所以BO=1,AO=CO=. 3如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0).333PB,(1,3,2),AC,(0,23,0).所以 ,设PB与AC所成角为,则 PB,A
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