最新北京高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列试题解析优秀名师资料.doc
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1、北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列试题解析北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题: (2)(2012年4月北京市海淀区高三一模理科)在等比数列中,则aaaa=8,an1435= a71111(A) (B) (C) (D) 16428【答案】B 【答案】B 7(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列的前项和为(则anSnn“”是“”的( C ) SS,a,0321(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 【答案】C S7(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设an为等比数列的前项和,若a
2、=1,且1nn2a2aSa,2,成等差数列,则数列的前5项和为 n2341000(B) (A) 341 (C) 1023 (D) 1024 3【答案】A 二、填空题: a(12)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)在等差数列中,若,na,则数列的公差等于 ; aaaa,,,,4,2,n5768其前项和的最大值为 ( nSn【答案】57 11【答案】 ,(,21)n34【解析】 11nnn,1?aaaaaaa,?,?,?,?,6,46,2,22,(),311111na2n11 ,(1)n1111144?,,?(1).222n1aaa3412n,148 个( 三、解答题: (16)(北京市东
3、城区2012年1月高三考试文科)(本小题共13分) ,Sb在等差数列an中,其前项和为,等比数列的各项均为正数,公a,3b,1nnn11S2q,比为,且, ( qb,S,1222b2ab(?)求与; nn1cc,cnT(?)数列满足,求的前项和( ,nnnnSn法”.特征二:,数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积,Cab,Cnnnn1一般用“错位相减法”.特征三:,数列的通项公式是一个分式结构,一般C,Cnnab,nnn采用“裂项相消法”.特征四:,数列的通项公式是一个组合数和等差数列CCa,Cnnnn通项公式组成,一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。 d解:(?
4、)设的公差为, ,anbS,,12,q,6,d,12,,22,S6,d因为所以 2,q,(q,qb,2,d,3 解得 或q,4(舍),( q,3n,1 故 ,( 6分 ann,,,33(1)3b,3nn20. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)(本小题满分13分) Aaaa:,?Bbbb:,?ba,baab,,,已知数列.如果数列满足, nn12nn121nkkkk,11kn,2,3,?BA其中,则称为的“衍生数列”. nnAaaaa:,B:5,2,7,2,A(?)若数列的“衍生数列”是,求; 4123444ABBAn(?)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是; n
5、nnn(?)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,.依次将数列,ABBCAnnnnnn,的第项取出,构成数列. iin(1,2,),?BC,:,abc?nniiii证明:是等差数列. ,ii因此,猜想. 4分 baaa,,,(1)()1iini,1? 当时,猜想成立; baaa,()111nk*? 假设时,. baaa,,,(1)()ikk,()N1kknik,,1故当时猜想也成立. ii由 ?、? 可知,对于任意正整数baaa,,,(1)(),有. 7分 1iinBC设数列的“衍生数列”为,则由以上结论可知 nniiiin,1,2,3,?cbbbaaabb,,,,,,,(1)()(
6、1)()(1)(),其中. 111iininnnnbaaaa,,,(1)()由于为偶数,所以, 11nnniiin,1,2,3,?caaaaaa,,,,,(1)()(1)()所以 ,其中. 11iinniCA因此,数列即是数列. 9分 nn证法二: 因为 , ba,1n, bbaa,,,1212, bbaa,,,2323 , bbaa,,,nnnn,11根据“衍生数列”的定义知,数列是的“衍生数列”. 9分 ABnn(?)证法一: 证明:设数列,中后者是前者的“衍生数列”.欲证成等差数列,只需证明XYZ,nnnixyz,成等差数列,即只要证明即可. 10分 2(1,2,3,)yxzin,,,?
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