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1、北师大版初中七年级上册数学一元一次方程教案第五章 第三节 求解一元一次方程(3) 课 型:新授课 教学目标: 1(会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程,并归纳解一元一次方程的步骤.(重点) 2(掌握一元一次方程的解法、步骤,并灵活运用解答相关题目,体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”基本思想(难点) ,.提倡学生自主地选择合理的方法解题,关注学生个性的发展. 教法和学法指导: 本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式,教师以引导法为主,辅之以直观演示法、讨论法,向学生提供充分从事数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程。本课让学生通过具体的实例(系数
2、带有分母)的方程,使学生感受到解这类方程的繁琐,并尝试用新的方法去解决,同时也感受到用方程解决实际问题的魅力.让学生自己动手去解有分母的方程,让学生自己归纳解一元一次方程的步骤,这样做可以加深学生的印象,激发学生的学习动机,从而感受学习的快乐. 教学手段:采用多媒体辅助教学,提高课堂教学效率. 教学过程: 一、情景导入 明确目标: (一)情景导入 活动内容: 老师用多媒体出示:马思源同学今年的年龄为六岁,他的祖父是72岁.几年后马思源的1年龄是他祖父年龄的? 41 生:解设x年后马思源的年龄是他祖父的。 41很快列出方程得: xx,,,672,4师: 对于这个方程我们怎么求解呢, 男生张聪:板
3、书 1xx,,,672 ,4 1 xx,,,6184 x,16 师:还有没有别的方法来求这个方程的解呢? (教师注意留给学生充足的时间去发现不同的解法,1xx,,,672,更不能越俎代庖急于讲解) 4生:成绩较好的张川同学上黑板板书 146472,,,xx,41 42472xx,,,37224x,x,16师:请同学们观察这位同学板书的方法,他对原方程首先进行了什么运算, 生:去分母,两边同时乘以4. 师:很好,对于带有分母的一元一次方程,这是一种很好的方法,本节课我们将针对这类方程的解法进行深入的探究. 教师板书: 5.2求解一元一次方程(3) 设计意图:复习前两课时学过移项、去括号等知识.创
4、设解带分数的一元一次方程的情景,调动学生的好奇心和积极性. 能够水倒渠成的引出本课的内容,且极大的调动学生的好奇心和积极性. 二、自主学习 合作探究 探究活动一 解带分母的系数的一元一次方程 师:同学们思考一下,用板书的这种方法解方程需要哪些步骤, 生1:其实就多了一步去分母. 生2:去掉分母后就回到了以前的内容了. 师:那怎么样才能去分母呢, 生:乘以所有分母的最小公倍数. 师:同学们说的很好,通过刚才的思考、探索、交流,同学们对解决带分数系数的方程的解法有了初步的认识,大家来尝试解决下列方程: 11生: 解方程: xx,,,1420,7444720xx,,,去分母,得 ,4567140xx
5、,,,去括号,得 ,384x移项、合并同类项得 ,3x,28方程两边同除以,得 师:点拨过程,规范步骤。 设计意图: 用不同解法解题的同学,都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数,将“新”问题转化到“旧知识”的基础上来解决( 一方面引导学生利用以往的知识尝试解决陌生的题目的习惯和勇气,另一方面检验学生对去分母解方程的理解和运用.再则,考察学生在互助学习中,彼此间的督促、帮助、启发作用如何, 师:我们趁热打铁再来做一做下面题目.看谁做的又快又好。 111(x,15),(x,7)523 ( 6(x,15),15,10(x,7)解:去分母,得 ( 2 6x,90,15,10x,70去括号,
6、得 ( 16x,5移项、合并同类项,得 ( 5x,16方程两边同除以16,得 . 学生:独立完成,两名学生在黑板上板书,做完后集体纠正。 教师:引导学生规范解题过程. 设计意图: (1)使学生巩固学到的解带分母的一元一次发程的步骤、方法. (2)规范解题过程、 (3)明确解一元一次方程的步骤. 教学智慧:在集体纠正的过程中,学生对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位( 111在解方程时,有同学提到:“各分母的最小公倍数为30,方程两(15)(7)xx,,523111边同乘以30,在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程两边(15)(7)xx,,523的每一项都乘(”这样就对于解类似的
7、方程打下了很好的基础( 探究活动二 总结解一元一次方程的一般步骤 师:同学们在这几节课中顺利求解了各式各样的一元一次方程,结合今天的学习谁能够总结一下解一元一次方程的一般步骤, 生1:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 师:最后必须化成什么形式呢, 生2:化成x=a的形式( 师:哪位同学能够完整的呈现一元一次方程的解题步骤, 生: 解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为,等步骤,把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式( 师:太棒啦(带头鼓掌) 设计意图: (1)让学生在自己的摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤. (2)学生提供充分
8、从事数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程,使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤. 议一议: 师:通过刚才的做题,同学们对解一元一次方程应该有了更深的认识,哪位同学能够把求解过程中易错的地方给大家交流一下,或者说给大家提个醒,避免大家犯同样的错误, 1111生1:乘以最小公倍数时易漏项,例如中的易漏乘以30. (15)(7)xx,,2523生2:有时移项时还是忘改变符号. 生3:老师,我到倒数第二步时经常出现这样的情况,例如 16x,5 3 16也就是化系数为一时放松自己,分子与分母颠倒,很容易出错. x,5生4:我有时找最小公倍数时,找不准. 生5:我遇到分子是
9、多项式的题目时,易错符号.如果刚开始时就给分子的多项式加上括号,就不错了. 师:同学们说的太好了,我们大家共勉 即时练习:课本139页的练习 生:4名生到黑板板书。 师:引导学生纠错。 设计意图:进一步训练巩固解一元一次方程的一般步骤,规范解题过程,准确运算,练习的前两道题难度低,请请学习能力稍弱的学生到黑板上板书. 探究活动三: 讨论研究 深入理解 师:请同学们重新审视本课的例题,对比分析他们的解答过程,完善自己的解题步骤。 生:纷纷看书对比。 设计意图: (1)进一步体会规范做题对解题的严谨、准确所产生的积极影响作用( (2)对于较复杂的方程,培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正
10、确的良好习惯( (3)让学生自觉发现解方程的方法,使他们体会解法步骤可以灵活多样,但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”( 三、归纳总结 拓展提高 教师:请学生说出这节课自己的收获. 生1:我学会了解带分母的一元一次方程的解法.知道去分母时易漏乘不含分母的项. 生2:我知道了解一元一次方程的5种步骤,还有每个步骤中易错的地方. 设计意图: 对带分母的一元一次方程的解法进行梳理,形成知识系统.同时锻炼学生的口头表达能力。 达标检测: (4)二次函数的图象:是以直线为对称轴,顶点坐标为(,)的抛物线。(开口方向和大小由a来决定)一、选择题: 六、教学措施:3121yy,,1、
11、方程的解是( ). ,|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。y,0y,2y,4y,2(A) (B) (C) (D) 考察知识点:(复习前两课时内容,考察学生对去括号和等式的基本性质的理解 、运用) 2x,3,56x,102、方程,则等于( ). (A)15 (B)16 (C)17 (D)34 考察知识点:(学生对等式基本性质的灵活运用) xx82,3、方程去分母,得( ). 6,,32,6,2x,38,2x18,2x,38,2x(A) (B) (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.(切点圆心要相连),36,2x,38,2x
12、36,2x,28,2x(C) (D) 考察知识点:(学生对去分母知识的掌握) 4 二、解答题: 解下列方程: 7x,532x,15x,1,4868? ? 3292x,15x,1200,x,300,x,300,,110102536? ? 考察知识点:(学生对解一元一次方程方法的掌握程度) 设计意图:本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习,同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的的问题,以满足不同学生在数学发展方面的需要. 教学效果: 练习的结果表明通过前面环节的学习与辨析,学生掌握情况比较好,突出了本节课的重点. 板书设计: 抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x0
13、)。5.2 求解一元一次方程 一、典型例题 二、解一元一次方程的一般步骤 点在圆外 dr.一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为,30 o45 o60 o等步骤,把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式( 对圆的定义的理解:圆是一条封闭曲线,不是圆面;三、拓展应用 教学反思: 九年级数学下册知识点归纳从复习学生利用去括号、移项等方法可以解决的一元一次方程,过渡到带分母的一元一次方程,自然的调动学生的好奇心。教师和学生一起想办法解决,极大鼓舞学生的积极性,接着用一组辨析问题让学生加深理解;在让学生反复动手操作去主动获得去分母的方法,并学习用语言描述出解一元一次方程的一般步骤;小结交流所学所获所感.整节课呈现一种层层推进的节奏,环环相扣的衔接,也让学生经历了“情景导入,建立模型,解释运用与拓广”的数学过程. (5)二次函数的图象与yax2的图象的关系:成功之处:首先,问题设计合理,易调动学生.练习题和反馈题组的设计.学生都能主动积极参与,自觉应用数学知识解决问题.其次,是对讨论的环节的放手,能够使每个学生都想发表自己的看法,使每个学生都参与.再次,在设计中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植,照顾到学生的年龄特点和已有经验水平. 5
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