最新北师大版初中数学九年级下册学案及课堂同步练习试题 全册.doc优秀名师资料.doc
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1、北师大版初中数学九年级下册学案及课堂同步练习试题全册.doc九年级数学第一章直角三角形的边角关系学案 1.1从梯子的倾斜程度谈起 【学习目标】 1、掌握正切的意义,坡度的概念,用正切表示生活中物体的倾斜程度。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力。 3、积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲。 【学习重点】 1、从现实情景中探索直角三角形的边、角关系。 2、理解正切的意义和与生活现象倾斜度、坡度的内在本质的统一性,密切数学与生活的联系。 【学习难点】 1、如何从生活的瞬间激发灵感,激发现实创造性学习新知。 2、如何把正切的意义从现实生活中抽取并灵活应用。 【学习过程】 一、试一
2、试: 的梯子AB和梯子EF哪个更陡,你是怎样判断的,你有几种判断方法,能与大家交图1中流一下吗, 图2中的梯子AB和梯子EF哪个更陡,你是怎样判断的,与大家交流一下. 图1 图2 九年级数学下册学案第 1页 二、想一想: 在墙角处放有一架较长的梯子, 你有什么方法得到梯子的倾斜 程度,与同伴进行讨论. 三、归纳总结 : 在Rt?ABC中,如果锐角A确定,那么?A的对边与邻边的 比便随之确定,这个比叫做?A的正切。 ,A的对边 tanA,,A的邻边四、合作交流 1、在前面的学习过程中,你认为梯子的倾斜程度与tanA有什么关系, 2、如图是甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡, 五、.小结反思
3、 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 六、当堂测试: 1、在Rt?ABC中,?C=90?,AB=3,BC=1,则tanA= _. 2、在?ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_. 3、在?ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_. 4、在Rt?ABC中,?C是直角,?A、?B、?C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值. 九年级数学下册学案第 2页 5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值. 56、如图,在菱形ABCD中,AE?BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 12A DEBC
4、37、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向4B坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? ,CA七、自我评价 项目 等级 A B C D 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 八、布置作业 九年级数学下册学案第 3页 1.2、30?,45?,60?角的三角函数值(主备:张斌等,审核:刘丙勇) 【学习目标】1、经历探索30?、45?、60?角的三角函数值过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。 2、能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算。 【学习重点】1.探索30?、45?、60?角的三角函数值. 2.能
5、够进行含30?、45?、60?角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 【学习难点】进一步体会三角函数的意义. 【学习过程】 一、学前准备 1、预习提示:准确掌握特殊角的三角形的个边之间的大小关系。 2、预习疑难摘要: 二、探究活动 (一)自主学习 1、复习回顾:借助于直角三角形,回顾正切、正弦、余弦三角函数概念。 2、探索与发现:观察一副三角尺,其中有几个锐角,它们分别等于多少度, ?sin30?等于多少,你是怎样得到的,与同伴进行交流。 ?cos30?等于多少,tan30?呢, ?60?角、45?角的三角函数值分别是多少, (二).合作交流 完成下表: 三 角 函 锐 正弦s
6、in 余弦cos 正切tan 数 角 30? 45? 60? 九年级数学下册学案第 4页 (三)精讲点拨 22例1(1)sin30?+cos45?; (2)sin60?+cos60?-tan45? 例2:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60?,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) (四).巩固练习 1.计算:(1)sin60?-tan45?; (2)cos60?+tan60?; 122(3)sin45?+sin60?-2cos45?; ?; ,sin30:23,12.某商场有一自动扶梯,其倾斜
7、角为30?,高为7m,扶梯的长度是多少? 3(如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB,CD=30 m,两楼问的距离AC=24 m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30?时,求甲楼的影子在乙楼上有多32高?(精确到0.1 m,?1.41,?1.73) 九年级数学下册学案第 5页 (五).小结反思 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 (六)当堂测试 1、Rt?ABC中,则; ,A,60:,c,8a,_,b,_2、在?ABC中,若,,则,面积S, ; tanB,_c,23,b,23、在?ABC中,AC:BC,1:,AB,6,?B, ,AC, BC, 34、等腰三角形底边与底
8、边上的高的比是2:3,则顶角为 ( ) 0000 (A)60 (B)90 (C)120 (D)15030:1cm5、有一个角是的直角三角形,斜边为,则斜边上的高为 ( ) 1133cmcm(A) (B) (C) (D) cmcm4242,ABC,C,90:,B,2,A6、在中,若,则tanA等于( )( 3133(A) (B) (C) (D) 2237、如果?a是等边三角形的一个内角,那么cosa的值等于( )( 132(A) (B) (C) (D)1 2228、某市在“旧城改造”计划中,在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要( )
9、30米20米(A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元 150:9、计算: 22sin60:,2sin30:cos30:sin60:,cos60:?、 ?、 22cos45:,2,3sin30:,cos45:?、 ?、 九年级数学下册学案第 6页 (六.)自我评价 项目 等级 A B C D 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (七)布置作业 1.3三角函数的有关计算(主备:赵建国 李岳芳等,审核:张斌) 教师寄语:知识让我们无所不能 【学习目标】1、经历用计算器计由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程,进一步体会三角函数的意义。 2
10、、能够运用计算器进行有关的三角函数的计算。 3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 【学习重点】用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习过程】 一、学前准备 1、预习疑难摘要: 2、预习效果反馈:当从 观测 的目标时,视线是与 所成的锐角称为仰角;当从 观测 的目标时,视线是与 所成的锐角称为俯角。 二、探究活动 一、情境引入、自主学习 随着人民生活水平的提高,私家小轿车越来越多,为了交通安全及方便行人推车过天桥,某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道
11、的倾斜角是多少? (如下图所示)九年级数学下册学案第 7页 (二).合作交流、探究 一 、探究一:利用计算器求已知锐角的三角函数值。 学习要求:依靠教材15页,自主学习,能够学会计算以下各锐角的三角函数值,并在小组内分享和展示自己的成果。 / Sin16? cos42? tan85? sin72?3825二 、探究二:利用计算器由已知三角函数值求相应的锐角度数。 学习要求:依靠教材19页,自主学习,能够学会利用计算器求以下各锐角的度数,并在小组内分享和展示自己的成果。 sinA,0.9816 A, cosA,0.8607 A, tanA,0.1890 A, tanA,56.78 A, 小试牛刀
12、:利用计算器求解下列各题,看谁解又对又快 1、 求下列各式的值 / ?sin56? ?sin15?49 ?cos20? ?tan29? / ? tan44?5959?sin15?+cos61?+tan76? 2、 根据下列条件求锐角的大小 ?tan=2.9888 ?sin=0.3957 ?cos=0.7850 ?tan=0.8972 (三)典例解析 例1 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,B 它走过了200m。已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为?,16?,那么缆车垂直上升的距离是多少, A C 例2 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道,这条斜道的倾
13、斜角是多少, 九年级数学下册学案第 8页 例3 如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm,深D 19.2mm,求V形角(?ACB)的大小 (结果精确到1?)。 A B C 例4 一名患者体内某重要器官后面有一个肿瘤,在接受放射性治疗时,为了最大限度的保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线与皮肤的夹角。 射线 皮肤 9.8cm C 器官 B 肿瘤 A (四).巩固练习 1、已知sin=0.82904,求锐角的大小。 2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m求梯子与地
14、面所成的锐角。 (五).小结反思 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 (六).当堂测试 1、 cos35?4238精确到0.01是,。 九年级数学下册学案第 9页 42、 已知是锐角,且cos,,那么sin,5,。 3、 如图,两条宽度为1的纸条相交成的锐角为,那么重叠(阴影部分)的面积为,。 C 4、 如图,小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点52? A E C处的仰角是52?,楼底点D处的俯角为13?。13? 若两楼相距60米,则楼CD的高度约为,米 (保留三个有效数字)。 B D (七)自我评价 项目 等级 A B C D 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (八)布置
15、作业 九年级数学第一章直角三角形的边角关系学案 1.1从梯子的倾斜程度谈起(主备:李岳芳等,审核:张斌) 教师寄语:良好的开端是成功的一半 【学习目标】 九年级数学下册学案第 10页 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程。 2、理解锐角三角函数(正切,正弦,余弦)的意义,并能举例说明。 3、能够运用tanA,SinA,CosA表示直角三角形中两边的比。 4、能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算。 【学习重点】 理解锐角三角函数tanA,SinA,CosA的意义。 【学习难点】 根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算。 【学习过程】 一、学前准备 1、预习疑难摘要: 。 2、预习
16、效果反馈:在Rt?ABC中,如果锐角A确定,那么?A的 比便随之确定,这个比叫做?A的正切,记作 ;锐角A的 、 和 都是?A的三角函数。 二、探究活动 (一)新知探究 (1)、下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子,你能把它们找出来吗,说说你的理由。 5m 梯子1 梯子2 梯子1 梯子2 4m 2m 2.5m 1.5m 1.3m 图1 图2 5m 3.5m 我的理由:,。 九年级数学下册学案第 11页 (2)、想一想 B1如图,小明想通过测量BC及AC,算出它们的 1111 B2比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量BC及AC,算出它们的比,也能说明梯222子的倾斜程度。你同意小亮的
17、看法吗, C A 1 C2(1) 直角三角形ABC和直角三角形ABC1122B 有什么关系, BCBC1122(2) 和有什么关系, ACAC12?A的对边 (3) 如果改变B在梯子上的位置呢,由此你2A C 能得出什么结论, ?A的邻边 定义生成 如图,在Rt?ABC中,如果锐角A确定,那么?A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做?A的正切(tangent),记做tanA,即 ,A的对边tanA= ,A的邻边(二).合作交流 梯子的倾斜程度与tanA有关吗, 结论:,。 1、 大海拾贝 60m 正切也经常用来描述山坡的坡度。例如,有一山坡在水平方100m 向上每前进100m就升高60m,那
18、么山坡的坡度就是 603tan= 10052、 学以致用 例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡, 九年级数学下册学案第 12页 13m 6m 5m 8m (甲) (乙) B 3、 定义生成 斜边 ?A的对边 如图,当Rt?ABC中的锐角A确定时,?AA 的对边与邻边的比便随之确定。此时,其他C ?A的邻边 边之间的比也确定吗,与同伴进行交流。 ,A的对边?A的对边与斜边的比叫做?A 的正弦(sine),记做sinA,即sinA, 斜边,A的邻边?A的邻边与斜边的比叫做?A 的余弦(cosine),记做cosA,即cosA, 斜边4、 拓展提高 梯子的倾斜程度与sinA和cos
19、A有关系吗, 得出结论,小组交流:, 5、 综合实践 九年级数学下册学案第 13页 例2 如图,在Rt?ABC中,?B,90?,AC,200,sinA,0.6,求BC的长 C A B (三)巩固练习 (1)在Rt?ABC中,?C,90?,AC,5,AB,13,求tanA和tanB. 5(2)在Rt?ABC中,?C,90?,BC,3, tanA=,求AC. 12(3)在Rt?ABC中,?C,90?, tanA和tanB有什么关系, (4)在等腰三角形ABC中,AB,AC,BC,6,求sinB,cosB,tanB. 4(5)在?ABC中,?C,90?,siaA=,BC,20,求?ABC的周长和面积
20、. 512(6)如图,在Rt?ABC中,?C,90?,cosA,,AC,10,AB等于多少,sinB呢, 13B A C 小结反思 (四).这节课我学会了: ; 九年级数学下册学案第 14页 我的困惑: 。 (五).当堂测试 1、 如何利用正切,正弦,余弦的值来刻画梯子的倾斜程度, 2、 在Rt?ABC中,?C,90?,sinA和cosB有什么关系, 3、 如图,分别求?和?正切,正弦,余弦。 36 9 5 x 项目 等级 A B C D 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (六.)自我评价 九年级数学下册学案第 15页 (七)布置作业 九年级数学下册学案第 16页 1.2
21、30? 45? 60?角的三角函数(主备:张斌等,审核:刘丙勇) 教师寄语: “横看成岭,侧成峰”从不同的角度观察、思考问题会有不同的收获 【学习目标】1、熟记30? 45? 60?角的三角函数 2、能进行含有30? 45? 60?角的三角函数值的计算 3、通过探索30? 45? 60?的三角函数值及运用这些三角函数值来解决实际问题。 【学习重点】锐角三角函数值的有关计算及运用 【学习难点】锐角三角函数的运用 【学习过程】 一、学前准备 1、预习疑难摘要: 。 2、预习效果反馈:若,=45?,则sin, cos,;若若,45?,则sin,二、探究活动 (一.)自主学习、探究新知 1、 如图:在
22、Rt?ABC中,?A=30?,?C=90 ?试表示sinA, cosB,tanA的值 ?你能求出这些三角函数值吗,你是用的什么方法, B C A 学以致用 1、试一试:计算 ?2sin30?-3tan45?+4cos60? 九年级数学下册学案第 17页 2?cos30?-2sin60?, cos45? 你都做对了吗,说一说你是怎么做的。 (二)合作探究、应用提高 、根据同组同学总结出的最佳方法,利用下图求出: 1?sin60?,cos60?,tan60? ?sin45?,cos45?,tan45? B A B C C A 2、 把你探究得到的三角函数值,填入下表 函 数 sin, cos, t
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