最新南京邮电大学《高等数学》同步练习册上答案版第一到五章优秀名师资料.doc
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1、南京邮电大学高等数学同步练习册(上)答案2014版第一到五章参考答案 2 (2) 2、(1)B (2)D 3、(1)3x,1第1章 极限与连续 2 (3) (4) 1 (5) (6) 1 4、a = 1 b = -1 41.1 函数 6,x1、(1) (2) 1.6 极限存在准则 两个重要极限 (,0):(0,3,32x1、(1) 充分 (2) ,0 (2) , ee, (3) 奇函数 (4) log(0,x,1)221,x,12、(1) (2) (3) e212,sin32x(5) (6) e x,21.7 无穷小的比较 1,1,x,e,1、(1) D (2) A (3) C e,133,2
2、,1fg(x),0x,或x,e2、 ,2、(1) (2) (3) (4) e,e223,13、e ,10,x,或x,e,e,1.8 函数的连续性与间断点 ,xx2,5,1,61、(1) (2) 跳跃 ,无穷 ,可去 ,223、 maxf(x),4fxxx(),1,6,2,2、(1) B (2) B (3) B ,x,6x,2,1,2e3、 4、a =1 , b = 2 1.2 数列的极限 ,1、(1) D (2) D 5、 (1)是可去间断点, x,0,x,k,(k,Z),21.3 函数的极限 x,k,(k,0)是无穷间断; x,0x,1(2) 是跳跃间断点,是无穷间断点 1、(1) 充分 (
3、2) 充要 6、 a,0,b,e1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.9 闭区间上连续函数性质 1.5 极限运算法则 fxxaxbfxCab()cos()0,,1、令 111、 (1) (2) (3) , (4) (5) 0 ,1221 参考答案 2、令 FxfxxFxCab()()(),第2章 导数与微分 1.10 总习题 2.1 导数的定义 1,8, (3) (4) 2 (5) 2 , 1、(1) 2 (2) 1、(1) 充分, 必要 (2) 充要 (3)maxa,b,c,d(m,n)f(x)f(x)0027,33114(6) (7) 跳跃 可去
4、(8) 2 ,9!(4) (5) , ,x,2242xx2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) B 12、切线方程为,法线方程为 y,2x,ln2,4y,x,ln2,1 (6) D (7) B (8) B (9) B 210x,a,2b,14、 , ,sgn()00xx,3、(1) (2) 0 ,x,05、在处连续且可导 ,10x,2.2 求导法则 m1mn,1112xx(1),(3) (4) (5) e sin,etane1、(1) (2) (3) ,22n2xxx(1,lnx),x2f(x)nlna(6) (7) (8) 1 aa?a12n (4) (5) ,3223f
5、(x)(a,x)32324、 (提示:) f(x),x,2x,x令f(x),x,2x,ax,b11,1,2xsin,cosx,02、(1) (2) ,xx221a,xlimx,3,5、a =1 b = 6、 ,0x,0n,n,,,2a1,axx,02xx7、 和是可去间断点 x,k,(k,Z), (3) seca,alna, a221,(x)x,k,(k,0)是无穷间断点 xx,18、是跳跃间断点 1x3x(4) cot,tanx,3ln3lncosx10、令 FxfxfaxFxCab()()()(),,, 222x2x22 ,2ag(a) (5) 3、 2xe(f(x)f(x),1 参考答案
6、 xyye,ysin(xy)x,ytanx1ln3x4、(1) (2) (2) 3、(1) ,dx(,3)dxxy232x,y2y,xsin(xy),xex2x3,x, (3) ,2f(1,2x),cos(f(x)f(x)dx21141(x,1)(2x,1)23(3) (,,)2,ln(x,y)2cos(x)22x,34、 5、 , , dx2xcos(x)cos(x)3x,11,2xx,33x3,ln(x,y)111 x(4) (1,x),ln(1,x)2x(x,1)2.5 总习题 x2t,n,0n,2n,11、(1) 5、 6、(1) (2) (2) (3) ? ,? ,? x,y,02x
7、f(x),1,10021,txcosx,sinx2.3 高阶导数及相关变化率 (4) , (5) ,1,132x,x222,1、 (1) (2) ,2cosex2f(x),4xf(x)2、(1) B (2) B (3)C (4) A ,nn,12n,13、(1) mcosmx,cosx,ncosx,sinx,sinmx (3) 2cos(4x,n)2lnx22(1lnx),1sin (2) (3) 6x,0,y23xxx,12、(1) (2) 2 (3) ,32x,0(1,y),1,0x,111,x,(4) (5) ,(),fx(4) ,22,f(t)a(1,cost)sin2,sinxxx,
8、x,02,x,,11n(6) n (1)!,x,,11nne11xxx(2)(1),,x,xsinx,1,ecot(5) xx2,e2(1)1225502 3、2(sin2x,50xcos2x,xsin2x),(x)(x)(x)ln(x)(x),2,(x)(6) ,(x)22.4 微分 ,(x),(x)12xylny,y2x,C31、(1) ,y,0110601.,dy,0.11 (2) , ,,C,2e(7) (8) (9) 1,x228exylnx,x1 (3) sin(3x,1),C21,t113n2,(,1)n!,(10) (11) n,1n,12、(1) A (2) B x,x,(1
9、)(1)4t1 参考答案 x,y 单调递减区间为(,1,3),n,yxyen,1(12) (13) dx4cos(4,)xx,y11,2xyxxye(2) 单调递增区间为,单调递减区间为 (,,,)(0,)ee1,6、, 7、 a,f(1)2c,f(1)b,f(1)3, 极小值为 4、极大值y(,1),0y(1),3,423116cm5、, a,b,8、 ()min222511 7、当时,方程无实根;当时,方程有一个实根x,ea,a,ee第3章 中值定理与导数应用 1当时,方程有两个实根。 0,a,3.1 中值定理 e,8、最大值为, 最小值为 f(,2),7f(,4),211、(1) 是,
10、(2) 4, (,2,1),(,1,0),(0,1)(1,2)2x,39、当时函数有最小值27 2、(1) B (2) B 4VV33r,h,、, 103.2 洛必达法则 2,1、(1) , (2) ,4,113.5 函数图形的描绘 111,3、(1) (2) (3) (4) 1 (5) 11、(1,4) 2、(1) C (2) A 38211,223.3 泰勒公式 3、 和为拐点, 凸区间为(,1,1), (,1,e)(1,e)1、凹区间为 (,1):(1,,,)n,1(,1)392n,1(1) ,1,(x,1),(x,1),?,(x,1)(,在x,1之间)a,b,4、, n,2,22n,1
11、n3111(,1)xx2n为垂直渐近线 , 为斜渐近线 5、y,x,x, 3、 2、x,x,?,o(x)ee123(n,1)!3.6 总习题 3.4 函数的单调性和极值 1、(1) ,0 (2) 1 ,11、(1)(,0):(2,,,) 2、(1) A (2) C (3) D (4) B 2、(1) C (2) A (5) B (6) C (7) D (,1:3,,,)3、(1) 单调递增区间为, 1 参考答案 2121,3e1, (6) (5) arcsinx,Carctanx,C3、(1) (2) (3) (4) 1 e,3632121x441(7) (8) ln(2,e),C(arcta
12、nx),C4、 9、2 个 a,b,4333172,x2(9) (10) ,(1,x),C,F(e),C,11、 , f(0),1f(0),f(0),03321311,22212、(1) (2) arcsinx,4,9x,Cx,4ln(4,x),Ce12、极大值 极小值 f(),ef(0),22329e12(3) (4) lntanx,C或lncsc2x,cot2x,C,,C3313、 14、 Rxlnx315、凸区间为 , 凹区间为 (,1):(0,1)(,1,0):(1,,,)4.2.2 第二类换元法 x,1x,1拐点为, ,为垂直渐近线方程 , (0,0)1x21、 2、 2x,ln(1
13、,2x),Carcsinx,1,x,C为斜渐近线方程 22y,x2 x,423、 x,4,2arctan,C 第4章 不定积分 224.1 不定积分的概念与性质 xxx,1arcsinx,,C,C4、5、 6、 ,C22,x11x,1,,x1、是同一函数的原函数 2、 ,arctanx,或arccotx24.3 分部积分法 2152xx,x,x,2x,Ce,arcsinx,C3、(1) (2) xx11521、(1) (2) ,2xcos,4sin,C,lnx,,C122xxx,cosx,Cy,lnx,1 (3) (4) 4、 tanx,Cx2x (4) (3) cos(lnx),sin(ln
14、x),C2e(x,1),C24.2 换元积分法 2xxxCarcsin+1,,(5) 4.2.1 第一类换元法 12(6) ,x,xtanx,lncosx,C1121、(1) (2) ln1,2lnx,C,C,cotxln(sinx),cotx,x,C(7) 6,4x2x2sinx,C,ln(4,cosx),C (3) (4) 2、 e(x,1),C1 参考答案 1x1xx12lntan,sec,C,cotx,C (12) (11) 2428222sinx4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 411xx41132(13) arctanx,,C (14) ,C1、 x,x,x,8lnx,3ln
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