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1、吉林省通化一中2014届高三第一次月考数学文试题 Word版含答案( 2013高考)吉林省通化一中2014届高三(上)第一次月考 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( n*1(5分)已知集合A=1,2,3,4,5,集合B=x|x=2,n?N,则A?B等于( ) A( 1,2 B( 2,3 C( 2,4 D(1 ,2,4 2(5分)下列命题中为真命题的是( ) 222 A( ?x?R,2x?x B( ?x?R,x=1,x C( ?x?R,x?x D(? x?R,x=x,1 3(5分)已知函数f(x)为偶函数,且当x,0,
2、f(x)=logx+1,则f(,4)=( ) 2A( 3 B( ,3 C( D( 5 ,loglog5 224(5分)在下列各组函数中,表示同一函数的是( ) ,2xx A( B( C( D( 和y=2lnx y=lnxy=e和y=,e 和y=x和 5(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ) A( B( C( D( 6(5分)函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极值点( ) A( 1个 B( 2个 C( 3个 D(4 个 7(5分)若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是(
3、) A( (,2,2) B( ,2,2) C( ,2,2 D(, 2,2 8(5分)(2007福建)已知对任意x?R,恒有f(,x)=,f(x),g(,x)=g(x),且当x,0时,f(x),0,g(x),0,则当x,0时有( ) A( f(x),0,gB( f(x),0,gC( f(x),0,gD(f (x),0,g(x),0 (x),0 (x),0 (x),0 9(5分)已知直线m、n及平面,下列命题中的真命题是( ) A( 若m?n,m?,B( 若m?n,m?,C( 若m?,n?,D(若 m?,n?,则n? 则n? 则m?n 则m?n 10(5分)已知f(x)是R上的增函数,且函数f(x
4、)的部分对应值如下表: x ,1 0 1 2 3 4 f(x) ,2 ,1 1 2 则,1,f(x+1),1的解集是( ) A( (,1,2) B( (1,3) C( (,?,,1)?3,+?) D( (,?,,1?2,+?) x11(5分)若?x?R,使ae?x(e是自然对数的底数),则a的取值范围是( ) A( (,?,0 B( C( (,?,1 D(, ?,e 12(5分)下面给出的4个命题: ?已知命题p:?x,x?R,则?p:?x,x?R,1212; ,x?函数f(x)=2,sinx在0,2上恰好有2个零点; ?对于定义在区间a,b上的连续不断的函数y=f(x),存在c?(a,b),
5、使f(c)=0的必要不充分条件是f(a)f(b),0; ?对于定义在R上的函数f(x),若实数x满足f(x)=x,则称x是f(x)的不动点(若00002)=x+ax+1不存在不动点,则a的取值范围是(,1,3)( f(x其中正确命题的个数是( ) A( 1 B( 2 C( 3 D(4 二(填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13(5分)(2013汕头一模)函数y=lnx在点A(1,0)处的切线方程为 _ ( 14(5分)和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是 _ ( 15(5分)已知函数在,4,,2上的最大值为是 _ ( 16(5分)已知函数,若f(x),kx对任意的x?R恒成立,则k
6、的取值范围是 _ ( 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(12分)已知命题p:|2,x|,1,q:(若(?p)?q是真命题,求x的取值范围( 18(12分)(2006福建)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0,x?120)(已知甲、乙两地相距100千米( (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升, (?)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为多少升, 19(12分)如图,三棱柱ABC,ABC中,AA?平面ABC,D分别是AB的中点( 11
7、11(?)证明:BC?平面ACD; 11(?)设AA=AC=CB=2,求三棱锥D,ACA的体积( 1120(12分)已知定义在R上的奇函数f(x),对任意实数x,满足f(x+2)=,f(x),且x当0,x?1时,f(x)=3+1( (?)求f(0)、f(2)和f(,2)的值; (?)证明函数f(x)是以4为周期的周期函数; (?)当,1?x?3时,求f(x)的解析式(结果写成分段函数形式)( 21(12分)已知函数 (?)当a=0时,求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值; (?)当时,讨论函数f(x)的单调性; (?)若f(x)+3?0恒成立,求a的取值范围( 四、选做题:请考生在第22、
8、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22(10分)(2012辽宁)选修4,1:几何证明选讲 如图,?O和?O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交?O于点E(证明: (?)ACBD=ADAB; (?)AC=AE( 23(2012辽宁)选修4,4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆,圆 (I)在以圆O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C,C的极坐标方程,12并求出圆C,C的交点坐标(用坐标表示); 12(?)求圆C与C的公共弦的参
9、数方程( 1224(2012辽宁)选修4,5:不等式选讲 已知f(x)=|ax+1|(a?R),不等式f(x)?3的解集为x|,2?x?1( (?)求a的值; (?)若恒成立,求k的取值范围( 吉林省通化一中2014高三(上)第一次月考数学试卷(文科) 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1(C 2(B 3(A 4(D 5(D 6(C 7(A 8(B 9(D 10(A 11(B 12(C 二(填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13( y=x,1 ( 14( 4 ( 15( ( 16( (,2,0 ( 三、解答题:解答应写
10、出文字说明,证明过程或演算步骤. 17( 解:由:|2,x|,1,得x,3或x,1,所以p:x,3或x,1(,p:1?x?3( 由得,解得0,x?2,即q:0,x?2( 若(?p)?q是真命题,则?p,q是真命题,所以p为假命题,q是真命题( 即,解得1?x?2( 18( 解:(I)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 要耗油(升)( 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升( (II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升, 依题意得,( 令h(x)=0,得x=80( 当x?(0,80)时,h(x),0,h(x)是减函数;
11、 当x?(80,120)时,h(x),0,h(x)是增函数( ?当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25( 因为h(x)在(0,120上只有一个极值, 所以它是最小值( 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升( 19( 解:(?)证明:连接AC 交AC于点F,则F为AC的中点( 111?直棱柱ABC,ABC中,D,E分别是AB,BB的中点, 1111故DF为三角形ABC的中位线,故DF?BC( 11由于DF?平面ACD,而BC不在平面ACD中, 111故有BC?平面ACD( 11(?)?AA=AC=CB=2,AB=2, 1故此直三棱柱
12、的底面ABC为等腰直角三角形( 由D为AB的中点可得CD?平面ABBA, 11?CD=( ?AD=, 1同理,利用勾股定理求得 DE=,AE=3( 1再由勾股定理可得,?AD?DE( 1?=ADDE=, 1?=( 点评:本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用,求三棱锥的体积,体现了数形结合 的数学思想,属于中档题( 20( 解:(?)因为函数f(x)是奇函数,所以f(0)=0, 由f(x+2)=,f(x),得f(2)=,f(0)=0( 因为f(,2+2)=,f(,2)=f(0), 所以f(,2)=0( (?)由f(x+2)=,f(x),得f(x+4)=f(x),所以函数是周期函数,且周期为
13、4( (?)因为函数f(x)是奇函数,所以f(,x)=,f(x), 所以f(x+2)=,f(x)=f(,x),所以函数关于x=1对称( ,xx当,1?x,0时,0,x?1,所以f(,x)=3+1=,f(x),所以此时f(x)=,3,1( x当0,x?1时,f(x)=3+1( ,2x当1,x?2时,,1,x,2?0,此时f(x)=f(x,2+2)=,f(x,2)=3+1, ,x2x当2,x?3时,0,x,2?1,此时f(x)=f(x,2+2)=,f(x,2)=,3+1=,3,2,1( 综上( 点评:本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用,考查分段函数的应用,综合性较强( 21( 解:(1)当a=0
14、时,若f(x)?0,则x,2,若f(x),0,则x,2( 所以当x=2时,函数取得即极大值即最大值f(2)=,因为f(1)=0,f(3)=,0, 所以最小组为0( (2)求导,得,令f(x)=0,则(ax+1)(2,x)=0, 当a?0时,方程二根为和2( 因为,所以, 由f(x),0得,x或x,2,此时函数单调递减, 由f(x),0,得,此时函数单调递增( 2x(3)由f(x)+3?0得ax?1,x,3e,当x=0时,f(x)+3?0恒成立( 当x?0时,若(fx)+3?0恒成立,即恒成立,令,只需求其最大值即可( 由,得x=2或x=,ln3( 当,ln3,x,0或0,x,2时,g(x),0
15、,当x,ln3或x,2时,g(x),0, 所以当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表: x (,?,ln3) ,ln3 (,ln3,0) 0 ( 0,2)2 (2,+?) g(x)+ 0 , + 0 , g(x) 递增 极大值递减 递增 极大值 递减 由上表可知,f(x)的极大值是f(,ln3)=和g(2)=,f(x)的最大值是f(,ln3)=, 所以要使f(x)+3?0恒成立,则a?( 点评: 本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及求函数的最值问题,考查学生的运算能力,综合性较强,运算量较大( 四、选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果
16、多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22( 证明:(?)由AC与?O相切于A, 得?CAB=?ADB, 同理?ACB=?DAB, 所以?ACB?DAB, 从而, 即 ACBD=ADAB( (?)由AD与?O相切于A, 得?AED=?BDA, 又?ADE=?BDA, 得?EAD?ABD, 从而,即AEBD=ADAB( 结合(?)的结论,AC=AE( 点评:本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用(属于基础 题( 23(: 222解:(I)由,x+y=, 可知圆,的极坐标方程为=2, 圆,即的极坐标方程为=4cos, 解得:
17、=2, 故圆C,C的交点坐标(2,),(2,)( 12(II)解法一:由得圆C,C的交点的直角坐标(1,),(1,)( 121、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。故圆C,C的公共弦的参数方程为 12一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习,分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。dr 直线L和O相离.(或圆C,C的公共弦的参数方程为) 12(解法二)将x=1代入得cos=1 4、根据学生的知识缺漏,有目的、有计划地进行补缺补漏。从而于 5、多一份关心、帮助,努力发现他们的闪光点,多鼓励、表扬他们,使其体验成功、努力学习。是圆C,C的公共弦的参数方程为( 12点评:本题考查简单曲线的极坐标方程,直线的参数方程的求法,极坐标与直角坐标的互化, (2)中心角、边心距:中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角,边心距是正多边形的边到圆心的距离.考查计算能力( 176.186.24期末总复习24( 解:(?)由|ax+1|?3得,4?ax?2 ?不等式f(x)?3的解集为x|,2?x?1( (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.?当a?0时,不合题意; (1) 与圆相关的概念:当a,0时,?a=2; (?)记,?h(x)= ?|h(x)|?1 B、当a0时?恒成立,?k?1(
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