最新同济六版高等数学上下册课后习题答案练习四优秀名师资料.doc
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1、 1. 计算下面对面积的曲面积分: (1), 其中S为平面在第一象限中的部分; 解 , , , . (2), 其中S为四面体x+y+z1, x0, y0, z0的边界. 解 S=S1+S2+S3+S4, 其中 S1: x=0, Dyz: 0y1, 0z1-y, dS=dydz, S2: y=0, Dzx: 0z1, 0x1-z, dS=dzdx, S3: z=0, Dxy: 0x1, 0y1-x, dS=dxdy, S4: z=1-x-y, Dxy: 0x1, 0y1-x, . . (3), 其中S是圆柱面x2+y2=R2上界于平面z=0及z=h之间的部分, r是S上的点到原点的距离. 解:
2、S=S1+S2, 其中 , Dzx: -RxR, 0zh, , . (4), 其中S为锥面被x2+y2=2ax所截得的有限部分. 解 S: , Dxy: x2+y22ax, ,的图象可以由yax2的图象平移得到:(利用顶点坐标) 化简后即为: 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 . 提示: . 3.确定二次函数的表达式:(待定系数法) 2. 若半径为a的球面上每点的面密度等于该点到球的某定直径的距离的平方, 试求球面的质量. 解 建立坐标系, 使球心在原点, 则球面方程为x2+y2+z2=a2. 设球面上每点的面密度等于该点z轴的距离的平方, 即. 说明:根据垂径定理与推论可知对于一个
3、圆和一条直线来说,如果具备: S=S1+S2, 其中 , , Dxy: x2+y2a2. (1) 与圆相关的概念: . 七、学困生辅导和转化措施提示: . 3. 求面密度为m0的均匀半球壳x2+y2+z2=a2(z0)对于z轴的转动惯量. 10、做好培优扶差工作,提高数学及格率,力争使及格率达95%。 解 S: , Dxy: x2+y2a2, 平方关系:商数关系: , 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法,逐步提高解答应用题的能力。 . 提示: , 描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆;固定的端点O叫做圆心;线段OA叫做半径;以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”
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