最新四川省宜宾三中高二下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析优秀名师资料.doc
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1、四川省宜宾三中高二下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析2015-2016学年四川省宜宾三中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(每题分) 521(已知集合M=x|x,2x,8?0,集合N=x|lgx?0,则M?N=( ) A(x|,2?x?4 B(x|x?1 C(x|1?x?4 D(x|x?,2 2(已知复数z=(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 3(设点P的直角坐标为(,3,3),以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系(0?,2),则点P的极坐标为( ) A( B( C( D( 24(命题:“?x?R,x+
2、x,1,0”的否定为( ) 22A(?x?R,x+x,1,0 B(?x?R,x+x,1?0 22C(?x?R,x+x,1=0 D(?x?R,x+x,1?0 5(如图在直三棱柱ABC,ABC中,?ACB=90?,AA=2,AC=BC=1 则异面直线AB与11111AC所成角的余弦值是( ) A( B( C( D( 6(已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(,2)=( ) A(,1 B(1 C(,5 D(5 7(已知f(x)是R上的奇函数,且当x,0时f(x)=x(1,x),则当x,0时f(x)的解析式是f(x)=( ) A(,x(x,1) B(,x(x+1) C(x(x,1)
3、D(x(x+1) 8(已知函数y=f(2x+1)定义域是,1,0,则y=f(x+1)的定义域是( ) A(,1,1 B(0,2 C(,2,0 D(,2,2 9(已知函数f(x)在(,1,1)上既是奇函数,又是减函数,则满足f(1,x)+f(3x,2),0的x的取值范围是( ) A(,+?) B(,1) C(,+?) D(,1) 210(设p:|4x,3|?1;q:x,(2a+1)x+a(a+1)?0(若?p是?q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A(0, B(0,) C(,?,0?,+?) D(,?,0)?(,+?) 11(定义在R上的函数f(x)满足:f(x),1,f(x),f
4、(0)=6,f(x)是f(x)的导函xx数,则不等式ef(x),e+5(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A(0,+?) B(,?,0)?(3,+?) C(,?,0)?(1,+?) D(3,+?) 12(若定义在R上的函数f(x)满足f(,x)=f(x),f(2,x)=f(x),且当x?0,1时,xf(x)=,则函数H(x)=|xe|,f(x)在区间,7,1上的零点个数为( ) A(4 B(6 C(8 D(10 二、填空题(每题分) 5213(含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成a,a+b,0,则20132014a+b= ( 3214(设a为实数,函数f(x)=x+ax+(a,3)x
5、的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为 ( 15(在极坐标系中,极点为O,曲线C:=6sin与曲线C:sin(+)=,则曲线C121上的点到曲线C的最大距离为 ( 2x)在区间(a,b)的导函数f(x),f(x)在区间(a,b)的导函数f16(设函数y=f(x),若在区间(a,b)上f(x),0恒成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上为凸函数,432已知f(x)=x,mx,x,若当实数m满足|m|?2,函数f(x)在(a,b)上为凸函数,则b,a的最大值是 ( 三、解答题(题分,其余各题分) 1710122217(设命题p:函数f(x)=
6、lg(x+ax+1)的定义域为R;命题q:函数f(x)=x,2ax,1在(,?,,1上单调递减(若命题“p?q”为真,“p?q”为假,求实数a的取值范围( 18(已知向量=(2+2sinx, sinx),=(1,sinx,2cosx),设f(x)=( (?)当,求f(x)的最值; (?)在?ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c(已知f(B)=2,b=3,sinC=2sinA,求a,c的值( 19(如图:在多面体ABCDE中,AB?平面ACD,DE?平面ACD,AD=AC=AB=DE=1,?DAC=90?,F是CD的中点( (?)求证:AF?平面BCE; (?)求证:平面BCE?平
7、面CDE; (?)求三棱锥D,BCE的体积( 20(某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示( 成绩分组 频数 频率 (160,165 5 0.05 (165,170 ? 0.35 (170,175 ? 30 (175,180 20 0.20 (180,185 10 0.10 合计 100 1 (1)请先求出频率分布表中?、?位置相应的数据,再画出频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试, (
8、3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率, 21(在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为,(为参数),以原点O为极1点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin(+)=4( 2(?)求曲线C的普通方程与曲线C的直角坐标方程; 12(?)设P为曲线C上的动点,求点P到C上点的距离的最小值( 1222(已知函数( (?)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间; (?)若对于?x?(0,+?)都有f(x),2(a,1)成立,试求a的取值范围; ,1
9、(?)记g(x)=f(x)+x,b(b?R)(当a=1时,函数g(x)在区间e,e上有两个零点,求实数b的取值范围( 2015-2016学年四川省宜宾三中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(每题分) 521(已知集合M=x|x,2x,8?0,集合N=x|lgx?0,则M?N=( ) A(x|,2?x?4 B(x|x?1 C(x|1?x?4 D(x|x?,2 【考点】交集及其运算( 【分析】求出M中不等式的解集确定出M,求出N中x的范围确定出N,找出M与N的交集即可( 【解答】解:由M中不等式变形得:(x,4)(x+2)?0, 解得:,2?x?4,即M=,2,4, 由N
10、中lgx?0,得到x?1,即N=1,+?), 则M?N=1,4, 故选:C( (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( ) 2(已知复数z=A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算( 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出z在复平面内对应的点的坐标,则答案可求( 【解答】解:z=, 则z在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第三象限( 故选:C( 3(设点P的直角坐标为(,3,3),以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系(0?,2),则点P的极坐标为( ) A( B( C( D( 【考点】简单曲线的极坐标方程( 【分析】利
11、用直角坐标化为极坐标的公式即可得出( 【解答】解:由=3,tan=,1,且点P在第二象限,?=( ?点P的极坐标为( 故选:A( 24(命题:“?x?R,x+x,1,0”的否定为( ) 22A(?x?R,x+x,1,0 B(?x?R,x+x,1?0 22C(?x?R,x+x,1=0 D(?x?R,x+x,1?0 【考点】命题的否定( 【分析】根据特称命题的否定是全称命题(即可得到结论( 2【解答】解:根据特称命题的否定是全称命题(得命题的否定是:?x?R,x+x,1?0, 故选:B 5(如图在直三棱柱ABC,ABC中,?ACB=90?,AA=2,AC=BC=1 则异面直线AB与11111AC所
12、成角的余弦值是( ) A( B( C( D( 【考点】异面直线及其所成的角( 【分析】由AC?AC,知?CAB是异面直线AB与AC所成角,由此利用余弦定理能求11111出异面直线AB与AC所成角的余弦值( 1【解答】解:在直三棱柱ABC,ABC中, 111?AC?AC,?CAB是异面直线AB与AC所成角, 11111?ACB=90?,AA=2,AC=BC=1, 1?,AC=1, 11?cos=( ?异面直线AB与AC所成角的余弦值是( 1故选:D( 6(已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(,2)=( ) A(,1 B(1 C(,5 D(5 【考点】函数奇偶性的性质;抽象函数
13、及其应用( 【分析】根据函数y=f(x)+x是偶函数,可知f(,2)+(,2)=f(2)+2,而f(2)=1,从而可求出f(,2)的值( 【解答】解:令y=g(x)=f(x)+x, ?f(2)=1, ?g(2)=f(2)+2=1+2=3, ?函数g(x)=f(x)+x是偶函数, ?g(,2)=3=f(,2)+(,2),解得f(,2)=5( 故选D( 7(已知f(x)是R上的奇函数,且当x,0时f(x)=x(1,x),则当x,0时f(x)的解析式是f(x)=( ) A(,x(x,1) B(,x(x+1) C(x(x,1) D(x(x+1) 【考点】函数奇偶性的性质( 【分析】利用奇函数的性质即可
14、得出( 【解答】解:当x,0时,,x,0, ?当x,0时f(x)=x(1,x), ?f(,x)=,x(1+x), ?f(x)是R上的奇函数, ?f(x)=,f(,x)=x(1+x), 故选:D( 8(已知函数y=f(2x+1)定义域是,1,0,则y=f(x+1)的定义域是( ) A(,1,1 B(0,2 C(,2,0 D(,2,2 【考点】函数的定义域及其求法( 【分析】由函数f(2x+1)的定义域是,1,0,求出函数f(x)的定义域,再由x+1在函数f(x)的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f(x+1)的定义域,( +1)的定义域是,1,0,得,1?x?0( 【解答】解:由函数f(2x?
15、,1?2x+1?1,即函数f(x)的定义域是,1,1, 再由,1?x+1?1,得:,2?x?0( ?函数y=f(x+1)的定义域是,2,0( 故选:C( 9(已知函数f(x)在(,1,1)上既是奇函数,又是减函数,则满足f(1,x)+f(3x,2),0的x的取值范围是( ) A(,+?) B(,1) C(,+?) D(,1) 【考点】奇偶性与单调性的综合( 【分析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可( 【解答】解:函数f(x)在(,1,1)上既是奇函数,又是减函数, f(1,x)+f(3x,2),0, 可得f(3x,2),f(x,1), 可得, 解得:x?( 故选:B( 210(设p:
16、|4x,3|?1;q:x,(2a+1)x+a(a+1)?0(若?p是?q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A(0, B(0,) C(,?,0?,+?) D(,?,0)?(,+?) 【考点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】先化简命题p,q即解绝对值不等式和二次不等式,再求出?p,?q,据已知写出两集合端点的大小关系,列出不等式解得( 【解答】解:?p:|4x,3|?1, ?p:?x?1, ?p:x,1或x,; 2?q:x,(2a+1)x+a(a+1)?0, ?q:a?x?a+1, ?q:x,a+1或x,a( 又?p是?q的必要而不充分条件, 即?q?p,而
17、?p推不出?q, ?0?a?( 故选项为A( 11(定义在R上的函数f(x)满足:f(x),1,f(x),f(0)=6,f(x)是f(x)的导函xx数,则不等式ef(x),e+5(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A(0,+?) B(,?,0)?(3,+?) C(,?,0)?(1,+?) D(3,+?) 【考点】导数的运算;其他不等式的解法( xx【分析】构造函数g(x)=ef(x),e,(x?R),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值,即可求解 xx【解答】解:设g(x)=ef(x),e,(x?R), xxxx则g(x)=ef(x)+ef(x),e=ef(x)+f(x),1,
18、 ?f(x),1,f(x), ?f(x)+f(x),1,0, ?g(x),0, ?y=g(x)在定义域上单调递增, xx?ef(x),e+5, ?g(x),5, 00又?g(0)=ef(0),e=6,1=5, ?g(x),g(0), ?x,0, ?不等式的解集为(0,+?) 故选:A( 12(若定义在R上的函数f(x)满足f(,x)=f(x),f(2,x)=f(x),且当x?0,1时,xf(x)=,则函数H(x)=|xe|,f(x)在区间,7,1上的零点个数为( ) A(4 B(6 C(8 D(10 【考点】函数零点的判定定理( x【分析】求出函数g(x)=xe的导函数,由导函数等于0求出x的
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