最新四川省成都石室中学届高三下学期“三诊”模拟考试数学(理)试题word版含答案(可编辑)优秀名师资料.doc
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1、四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学(理)试题word版含答案(可编辑)四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学(理)试题word版含答案 石室中学高2013届三诊模拟试题(理科) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上。) 1.已知集合,则 A.B. C. D. 2.设(是虚数单位),则 A. B. C. D. 3.若多项式,则 ( )4.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A.
2、B. C. D. 5.设,且, 则z的最小值是() ABC D 6.若为不等式组 表示的平面区域,则当从连续变化到时,动直线扫过中的那部分区域的面积为 A B. 1 C D. 27.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是 A.B. C. D. 8.下列命题中:?“”是“”的充要条件; ?若“”,则实数的取值范围是; ?已知平面,直线,若,则 ?函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并 且教师不能连上3节课第5和第6节不算连上,那么这位教师一天的
3、课的所有排法( ) A.474种B. 77种C.462种 D.79种 10.已知函数,方程有四个实数根,则的取 值范围为 A. B.C.D. 二、填空题(本题共5道小题,每题5分,共25分;将答案直接答在答题卷上指定的位置) 11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则PB|A等于 12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值.若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有_个. 13.已知在平面直角坐标系中,为原点,且(其中均为实数),若N(1,0),则的最小值是 ; 14.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为
4、的直线 交于、两点,若,则双曲线的离心率为 15.设函数的定义域为,若存在非零实数满足,均有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是. 三、解答题(本大题共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤): 16.(本小题满分12分) 已知向量,函数 1求函数的最小正周期T及单调减区间; 2已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,且.求A,的长和ABC的面积. 17.(本题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (?)求证:平面; (?)求三棱锥的体积; (III)求
5、二面角的大小. 18(本小题满分12分)小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品不重复得奖,小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立. 1求小王过第一关但未过第二关的概率; 2用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望. 19.(本小题满分12分) 各项均为正数的数列前项和为,且. 1求数列的通项公式; 2已知公比为的等比数列满足,且存在满足,求数列的通项公式.
6、20.(本小题满分13分) 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为. 1求椭圆的标准方程; 2设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、的斜率依次成等比数列,求?面积的取值范围. 21(本小题满分14分) 已知,且直线与曲线相切. (1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,求最大的正整数,使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立; (3)求证:. 三诊模拟参改答案理科 1-10:ABDBB CACAB 11-15: ,3, , 16.(本小题满分12分) 已知向量,函数 1求函数的最小正周期T及单调减区间; 2已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,
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