最新四年级下数学思维训练教程(尖子生)优秀名师资料.doc
《最新四年级下数学思维训练教程(尖子生)优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新四年级下数学思维训练教程(尖子生)优秀名师资料.doc(63页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、四年级下数学思维训练教程(尖子生)四年级下期 第一讲 定义新运算 同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。为了扩展对运算的认识,在四则运算的基础上,还可以按需要规定新的运算。 例1 设a、b都表示数,规定a?b,3a,2b。 (1)求4?3,3?4。 (2)这种运算有“交换律”吗, (3)求(17?6)?2,17?(6?2)。 (4)这种运算有“结合律”吗, (5)如果已知5?b,1,求b。 解:像这样的题目叫做“定义新运算”。这里,“?”当作一种新的运算符号来使用,它的意义是:如等号右端所要求的那样,先求出3a和2b的值,再求出3a与2b的差。弄清了新定义运算的意义之后,就要严格
2、按照要求进行操作。仍然要先做括号里面的。所以: (1)4?3,34,23,12,6,6。3?4,33,24,9,8,1。 (2)由(1)可知,4?3与3?4的结果不同,所以,这种运算没有“交换律”。 (3)(17?6)?2,(317,26)?2,(51,12)?2,39?2,339,22,117,4,113。 17?(6?2),17?(36,22),17?(18,4),17?14,317,214,51,28,23。 (4)由(3)可知,(17?6)?2与17?(6?2) 的结果不同,所以,这种运算也没有“结合律”。 (5)因为5?b,35,2b,15,2b,而15,2b,1,所以2b,15,1
3、,2b,14,b,7。 通过这个例题使我们认识到,所谓的“新运算”并不神秘,它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。在做这类题目时,关键是要弄清楚新运算的意义是什么,并且要严格按照它的意义进行运算。 例2 如果a,b,2a,3b,a*b,(a,b)?2,那么(3*5),7, 解:“,”的意义是先求出2a和3b,再求出2a与3b的和。“*”的意义显然是求a、b的平均数。 因为3*5,(3,5)?2,4,所以,(3*5),7,4,7,24,37,29。 例3 规定:a,b,a,(a,1),(a,2),(a,b,1),其中a、b表示自然数。 (1)求1,100的值; (2)已知x,10,75,
4、求x。 解:(1) a,(a,1),(a,2),(a,b,1) ,1,(1,1),(1,2),(1,100,1) ,1,2,3,100 ,(1,100)100?2 ,101100?2 ,5050。 (2) x,(x,1),(x,2),(x,10,1),75 1 10x,(1,2,9),75 10x,45,75 10x,75,45 10x,30 x,30?10 x,3 例4 羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊和狼,我们规定一种运算,用符号?表示: 羊?羊,羊;羊?狼,狼;狼?羊,狼;狼?狼,狼。 以上运算的意思是:羊和羊在一起还是羊;狼和狼在一起还是狼;但是狼和羊在一起就只剩下狼了。 小朋友
5、总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号?表示: 羊?羊,羊;羊?狼,羊;狼?羊,羊;狼?狼,狼。 这个运算的意思是:羊和羊在一起还是羊;狼和狼在一起还是狼;但是由于羊能战胜狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而几只剩下羊了。 对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算。运算的结果或者是羊,或者是狼。那么求下式的结果: 羊?(狼?羊)?羊?(狼?狼)。 解:羊?(狼?羊)?羊?(狼?狼) ,羊?羊?羊?狼 ,羊?羊?狼 ,羊?狼 ,狼 练 习 一 1(设a、b都表示数,规定:a?b表示a的4倍减去b的3倍,即a?b,4a,3b。试计算: (1)5?6
6、; 6?5。 2(a、b是自然数,规定a,b,a5,b?3,求8,9。 3(设a?b,8a,18?b,求7?9, 4(规定a?b,(a,3)(b,5),求5?(6?7)的值。 5(设a?b,ab,a,b,试求5?8。 6(如果规定ab,13a,b?8,那么1724的最后结果是多少, 7(设a、b都表示数,规定:a?b,2a,b?2。求 (1)10?6; (2)7?(4?8)。 8(规定A,B,BB,A,计算(2,3),(4,5)。 9(如果规定a?b,4a,3b,1,那么5?7和7?5相等吗, 10(对于两个数x、y,x?y表示yA,x2,并且已知82?65,31。计算: 2 (1)29?57
7、;(2)38?(14?23)。 11(如果3?4,3,4,5,6,18,6?5,6,7,8,9,10,40。计算2000?6。 12(如果“,、,、?、( )”的意义与通常相同,而式子中的数字却不是原来的数字,试问下面的四个算式应该是我们通常的哪四个算式, (1)87,8;(2)777,6;(3)(7,8,3)9,39;(4)33,3。 第二讲 图形问题(一) 例1 有大、小两个正方形,它们的周长相差16厘米,面积相差80平方厘米,那么小正方形的面积是多少平方厘米, 解:把小正方形重叠地放在大正方形的左上角如图,因为它们的边长相差16?4,4(厘米),所以图中正方形B的面积是44,16(平方厘
8、米),又因为阴影部分的面积是(80,16)?2,32(平方厘米),所以原来的小正方形(正方形A)的边长是32?4,8(厘米),面积是88,64(平方厘米)。 A B 例2 下面的整个图形是一个边长40厘米的正方形,求图中阴影部分的面积。 解法一:图形的总面积是4040,1600(平方厘米)。每个小空白正方形的对角线是20厘米,根据“正方形的面积等于对角线的平方除以2”,每个空白小正方形的面积是2020?2,200(平方厘米),所以图中阴影部分的面积是1600,2004,800(平方厘米)。 解法二:仔细观察发现,图中阴影部分的面积与空白部分的面积正好相等,所以,阴影部分的面积是4040?2,8
9、00(平方厘米)。 例3 如图,阴影部分是一个长方形,它的四周是四个正方形,如果这四个正方形的周长的和是240厘米,面积的和是1000平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米, 解:图中两个小正方形相同,两个大正方形也相同,所以一个小正方形和一个大正方形的面积的和是1000?2,500(平方厘米)。一个小正方形和一个大正方形的边长的和是240?2?4,30(厘米)。在原图的右上角补上一个同样的长方形,得到一个新的正方形如图 3 这个新正方形的面积是3030,900(平方厘米),所以一个长方形也就是原图的阴影部分的是(900,500)?2,200(平方厘米)。 例4 如图,矩形ABCD被分成六
10、个正方形,其中最小的正方形的面积等于1,矩形ABCD的是多少, A B D C 解:如果设右下角正方形的边长为a,那么,左下角正方形的边长就是a,1,左上角正方形的边长就是a,1,1,右上角正方形的边长就是a,1,1,1。因为CD,AB,所以a,a,(a,1),(a,1,1),(a,1,1,1),即3a,1,2a,5,于是a,4。从而,CD,a,a,(a,1),13,AD,(a,1),(a,1,1),11。因此,矩形ABCD的面积是1311,143。 练 习 二 1(已知甲是正方形,乙是长方形,图形的周长是多少厘米, 甲 3 乙 15 8 2(把所有周长为22,且4条边的长度都是整数的长方形的
11、面积加起来,和是多少, 3(一个正方形,如果一组对边各增加10厘米,另一组对边各减少6厘米,那么,所得长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方厘米, 4(下图中阴影部分A和阴影部分B的面积,哪个大, A B 5(一块长方形玻璃,长截去5分米,宽截去3分米,剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米,那么剩下的正方形的面积是多少平方分米, 6(四个大小相同的正方形拼成一个大正方形后,周长比原来的四个正方形周长的和少了40厘米,原来每个正方形的周长是多少厘米,如果把这四个小正方形拼成的一个长方形,那么这个长方形的周长是多少, 7(如图,已知大、小两个正方形的边长之和是2
12、0厘米,并且大正方形比小正方形的面积大40平方厘米,大正方形的面积是多少平方厘米, 4 8(有一块如图所示的纸板,把它剪成三块后再拼成一个正方形,应该怎样剪拼,请画图表示。 2 2 3 9(如图,一个大长方形被分成了4个小长方形,图中数字是它们的面积,阴影部分的面积是多少, 19 57 45 10(将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形,依此规律继续下去得到下图。那么边长为a的正方形的面积是图中阴影部分面积的多少倍, 11(在一个正方形水池四周,环绕着一条宽2米的路,这条路的面积是120平方米,那么水池的面积是多少平方米, 12(如图所示,
13、阴影部分是一个长3分米、宽2分米的长方形,我们需要用14张边长1分米的正方形纸片才能将它围起来。现在有一个面积为124平方分米,且长和宽都是整数分米的长方形,那么至少需要多少张边长1分米的正方形纸片才能用同样的方法将其围起来, 第三讲 枚举与计数 例1 数列A:1, 2,3, 4,5, 6,7, 8,9, 10, 11,。把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开,得到新的数列:1, 2,3, 4,5, 6,7, 8,9, 1,0, 1,1, 1,2,。 (1)数列A中的数100的个位数字0在数列B中是第几个数, (2)数列B中的第100个数是数列A中的第几个数的哪一位上的数字,这个数字是什么,
14、(3)到数列B中的第100个数为止,数字3共出现多少次, 解:(1)数列A中,1到9共有9个数字;10到99共有180个数字;100有3个数字。所以数列A中的100的个位数字0在数列B中是第9,180,3,192个数。 (2)数字B中前9个数是数列A中的一位数1到9,100,9,91,而91,246,1,说明数列B中第100个数是数列A中第46个两位数的第一位数,这个数是9,46,55,它的第一5 位(十位)数字是5。 (3)数列A中,55以前的数含有数字3的依次是3, 13, 23, 30, 31, 32,33, ,39, 43, 53,所以数字3共出现16次。 答:(略)。 例2 个位数字
15、大于十位数字的两位数共有多少个,所有这些两位数的和是多少, 解:当十位数字是1时,满足题意的两位数有8个; 当十位数字是2时,满足题意的两位数有7个; 当十位数字是8时,满足题意的两位数有1个; 共有1,2,3,4,5,6,7,8,36(个)。 这些两位数的十位数字的和是81,72,63,54,45,36,27,18,120,个位数字的和是98,87,76,65,54,43,32,21,240,所以这些两位数的和是10120,240,1440。 答:个位数字大于十位数字的两位数共有36个,所有这些两位数的和是1440。 例3 有10个小朋友围坐在一圈做游戏,从其中选出两个不相邻的小朋友,有多少
16、种不同的选法, 解:与某一小朋友不相邻的小朋友有7个,所以不相邻的小朋友有710,70(对),每对小朋友都重复算了一次,所以共有70?2,35(种)选法。 答:有35种不同的选法。 例4 在校级运动会上,运动员A、B、C分别获得100米短跑的第一、第二、第三。在区级运动会上,他们也是100米短跑的前三名。 (1)如果在区级运动会上,他们当中有一人的排名与校级运动会的排名相同,那么排名情况有多少种可能, (2)如果在区级运动会上,他们的排名都与校级运动会的排名不同,那么排名情况有多少种可能, 解:(1)设A的排名不变,那么B排第三,C排第二,只有这1种情况。同理B、C的排名不变,也各有1种情况。
17、因此,共有3种情况。 (2)如果排名情况都改变,A可能排第二或第三:当A排第二时,B排第三,C排第一,有1种情况;当A排第三时,B排第一,C排第二,也有1种情况。因此,排名均不同的可能性有2种。 答:(略)。 练 习 三 1(三个连续自然数,后面两个数的积与前面两个数的积的差是114,那么这三个数中最小的是多少, 2(由数字卡片 5 、 7 、 2 、0 、 1 各一张能组成多少个不同的三位数,把这些数按照从小到大的顺序排列,第14个数是多少, 6 3(一个三位数,三个数字各不相同且不为0,如果三个数字之和为10,这样的三位数有个, 4(一个两位数的十位数字比个位数字大5。现将十位和个位上的数
18、字对调,所得的两位数比原来小多少, 5(编排一本书的页码共用了870个阿拉伯数字,这本书一共有多少页, 6(新华小学学生的总人数是一个三位数,平均每班有36人。统计员提供的学生总人数比实际总人数少180人。原来在他记录时粗心地将三位数的百位和十位上的数字对调了。学生的总人数最多是多少人,最少是多少人。 7(一圈小朋友玩报数拍手游戏,从1开始顺序报数,规定:报7的倍数时要拍一次手,报带7的数时要拍两次手,报既带7又是7的倍数时要拍三次手。则报到100时共拍了多少次手, 8。一只口袋里有5个小球,另一只口袋里有4个小球,所有这些小球的颜色各不相同。 (1)从两只口袋里任意取出一个小球,有多少种不同
19、的情况, (2)从两只口袋里分别取出一个小球,有多少种不同的情况, 9(某地区有50个县城,每个县城都有3条公路通向别的县城,这些县城之间共有多少条公路, 10(如图,从B逐步往下走到A,有多少条不同的路线, B A 11(如图,小丽从家到学校可以有多少种不同的走法, 小丽家 学校 12(小明的爸爸买了6张电影票(如下图),想和小张家一块去看电影。但因临时有事不能和小张同时出发,小明只好撕下3张连在一起的票给小张家送去。那么有多少种不同的撕法, 第四讲 推理与判断 例1 小东、小兰、小英读书的学校分别是一中、二中、三中,他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动,但是谁爱好哪项运动,在哪个学
20、校读书还不清楚。只知道: 7 (1)小东不在一中; (2)小兰不在二中; (3)爱好排球的不在三中; (4)爱好游泳的在一中; (5)爱好游泳的不是小兰。 那么谁在一中,谁在二中,小兰爱好什么, 解:由(4)爱好游泳的在一中,由(1)这个人不是小东,由(5)这个人不是小兰,所以这个人是小英,即小英在一中。同时得知,小兰也不在一中,小兰只能在三中,进而得知小东在二中。由(3)爱好排球的在一中或二中,可是一中的小英已经爱好了游泳,所以爱好排球的是在二中的小东。还剩下小兰就只能爱好篮球了。 例2 小华同学做了三道习题,小明、小丽、小刚看完后分别说:“小华做对了第一题”,“小华第二题没有做对”,“小华
21、第一题没有做对”。老师看完三道题后发现:小华只做对了一道题,而且小明、小丽、小刚三人中只有一人说对了。请判断小华做对的是哪道题, 解:假设小华做对了第一题,那么小明和小丽就都说对了,与题意不符;假设小华做对了第二题,那么小明和小丽就都说错了,只有小刚说对了,与题意相符;假如小华做对了第三题,那么小丽和小刚就都说对了,也与题意不符。所以小华做对了第二题。 例3 标有A、B、C、D、E、F、G、H记号的8盏灯,顺次排成一行,每盏灯装有一个开关。现在B、E、G开着,其余5盏灯关着,小明从灯A开始,循环逐个拉动8盏灯的开关,拉了2004次后,关着的灯是哪几盏, 解:因为2004?8商250余4,从A开
22、始拉动开关250次后,由于250的双数,所以B、E、G仍然开着,其余5盏灯A、C、D、F、H都灭着。而对前面的4盏灯A、B、C、D又各拉动一次以后,A、C、D变成开着的,B又灭了,所以最后关着的灯是B、F、H。 例4 购物单上某商品的单价是49.36元?千克,总价是 7.28元,方框中的数看不清了。则购买此商品的数量至少是多少千克, 解:写成竖式进行推导。先考虑个位数: 4 9 3.6 4 9 3.6 3 8 1 4 8 0 8 3 9 4 8 8 7.2 8 7.2 8 进一步考虑十位数: 4 9 3.6 4 9 3.6 4 9 3.6 4 9 3.6 2 3 7 3 4 8 9 8 1 4
23、 8 0 8 1 4 8 0 8 3 9 4 8 8 3 9 4 8 8 9 8 7 2 3 4 5 5 2 1 9 7 4 4 4 4 2 4 4 8 3 7.2 8 7.2 8 7.2 8 7.2 8 所以至少购买98千克。 8 练 习 四 1(甲、乙、丙、丁四人围坐在方桌的四边。乙说:我的对面是“南”;丙说:我在乙的左边;丁说:我的对面不是乙。甲坐在哪边, 2(甲、乙、丙、丁、戊参加歌咏比赛,获得前五名。他们的得分情况如下: (1)丙比乙低,但比戊高;(2)甲比丁高,但比戊低;(3)乙比戊高。 这次歌咏比赛的第一名是谁, 3(甲、乙、丙三人中一位是工人,一位是农民,一位是教师。已知丙比教
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 四年级 数学 思维 训练 教程 尖子 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1476992.html